Finite Group Databasebeta

← #14729328

Subgroups — #14729328

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic
2#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079786C211yesmaximal, characteristic
4#13076683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067660C212yesmaximal, complemented
6#13067649C212yesmaximal
7#13067626C212yesmaximal, complemented
8#13067615C212yesmaximal
9#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067155C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623230—21no—
14#10623228—21no—
15#10623227—22no—
16#10623225—21no—
17#10623220—21no—
18C11⋊#564—21no—
19#10623216—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623044—22no—
22#10623044—21no—
23#10623042—21no—
24#10623031C2212yes—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622599C2212yes—
31#10622597—22no—
32#10622596C2212yes—
33#10622595—21no—
34#10622593—21no—
35#10622549C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622442—22no—
38#10622442—21no—
39#10622349C2211yescharacteristic
40#10622348C2211yescharacteristic
41#10622335C2212yes—
42#10622335C2211yescharacteristic
43#10622334C2212yes—
44#10622334C2211yescharacteristic
45#10622316—21no—
46#10622315—21no—
47#10622310—21no—
48#10622296—21no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66983C2311yescharacteristic
65#66982—21no—
66#66982—22no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69#66979—21no—
70#66979—22no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—22no—
76#66977C2312yes—
77#66977C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—21no—
86#66950—22no—
87#66950—21no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66947—22no—
91#66945—21no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—22no—
96#66943—22no—
97#66943—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66941—21no—
104#66941—22no—
105#66941—22no—
106#66940—21no—
107#66940—22no—
108#66940—21no—
109#66929—21no—
110#66928D411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923D411yescharacteristic
119#66922D411yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22D412yes—
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2312yes—
127C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C11×#97—21no—
130C4×C8×C11—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95C2312yes—
136#66885—21no—
137#66885—21no—
138#66882—21no—
139#66882—21no—
140#66882—22no—
141#66881—21no—
142#66881—21no—
143#66881—22no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—22no—
147#66880—22no—
148#18469—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—21no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—81no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—82no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224#3563—111no—
225#3236—111no—
226#3232—111no—
227#2822—111no—
228#1617—112no—
229#1615—112no—
230#1611—112no—
231#1609—112no—
232#1518—111no—
233#1512—111no—
234#1470D1111yescharacteristic, complemented
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—41no—
253C22⋊D11—41no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—41no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—42no—
271Dic22—41no—
272Dic22—42no—
273Dic22—82no—
274C8×C11—42no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277#564—221no—
278#563—221no—
279#557—221no—
280#554—221no—
281#552—221no—
282#552—222no—
283#552—221no—
284#544—112no—
285#544—221no—
286#541—222no—
287#541—221no—
288#539—112no—
289#533—111no—
290#529—111no—
291C2×#125—111no—
292C2×#125C2×D1111yescharacteristic
293#501—221no—
294#499—221no—
295#491—221no—
296#488—221no—
297#484—112no—
298#484—111no—
299#483—112no—
300#483—111no—
301#481—111no—
302#480—111no—
303#479—221no—
304#479—222no—
305#478—221no—
306#432C2×D1111yescharacteristic
307#431C2×D1111yescharacteristic
308#400—112no—
309#400—221no—
310#398—112no—
311#398—221no—
312#398—222no—
313#382—111no—
314#328—112no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#327—112no—
318#324C2×D1112yes—
319#324C2×D1112yes—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11#57711yescharacteristic
324C22×C11#57811yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336Dic11—41no—
337Dic11—42no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—42no—
341Dic11—82no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8—221no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—221no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—111no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—221no—
367#125—222no—
368#125—221no—
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—221no—
373#124—111no—
374#123—222no—
375#123—221no—
376#123—222no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—112no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—222no—
386#121—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—112no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—222no—
396#117—222no—
397#117—221no—
398#117—221no—
399#117—222no—
400#117—221no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D4412yes—
410C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—222no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421#103—221no—
422#103—222no—
423#103—221no—
424#103—222no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8C22×D1112yes—
428C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432#95—112no—
433#95—221no—
434#95—222no—
435#95—222no—
436#95—222no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11#301311yescharacteristic
440C2×C11#302011yescharacteristic
441C2×C11#302811yescharacteristic
442D11—81no—
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—221no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4C2×D4412yes—
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4C2×D4412yes—
457C22×C4C2×D4411yescharacteristic
458C22×C4C23×D1111yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—882no—
499C4⋊C4—881no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C42—222no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42—221no—
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C42D4×D1111yescharacteristic
518C11#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—221no—
520C23C22×D4411yescharacteristic
521Q8—441no—
522Q8—442no—
523Q8—442no—
524Q8—882no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6693511yescharacteristic
553C2×C4#6693511yescharacteristic
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22C2×#6693511yescharacteristic
567C22#1062328211yescharacteristic
568C22#1062328411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—442no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4—442no—
582C4—882no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—881no—
588C2#1307793411yescharacteristic
589C2#1307798311yescharacteristic
590C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18469
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079824C2semidirect
4. #13076683C2semidirect
5. #13067660C2semidirect
7. #13067626C2semidirect
9. #13067181C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
234. #1470D11semidirect
518. C11#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130798242
#130797862
#130766832
#130676602
#130676492
#130676262
#130676152
#130671812
#130671552
C11×#14702
#1846911