Finite Group Databasebeta

← #14729329

Subgroups — #14729329

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079780C211yesmaximal, characteristic
4#13076684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067648C212yesmaximal
7#13067625C212yesmaximal, complemented
8#13067614C212yesmaximal
9#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1512C211yesmaximal, characteristic
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623232—22no—
14C11⋊#564—21no—
15#10623203—21no—
16#10623181—22no—
17#10623154C2212yes—
18#10623133C2212yes—
19#10623098—21no—
20#10623074—21no—
21#10623072—21no—
22#10623072—21no—
23#10623050—21no—
24#10623049—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622677—21no—
31#10622669—21no—
32#10622657C2211yescharacteristic
33#10622656C2211yescharacteristic
34#10622647C2211yescharacteristic
35#10622646C2211yescharacteristic
36#10622635—21no—
37#10622622—21no—
38#10622596—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622442—22no—
41#10622335C2212yes—
42#10622334C2212yes—
43#10622316—21no—
44#10622315—21no—
45#10622274—21no—
46#10622274C2212yes—
47#10622272—21no—
48#10622272C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C11×#126—21no—
56C11×#125D411yescharacteristic
57C11×#124D411yescharacteristic
58C11×#123—21no—
59C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#121C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66997—22no—
68#66988—22no—
69#66988—22no—
70D4×Dic11—22no—
71#66979—21no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977C2312yes—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4D412yes—
86C2×Dic11⋊C4C2312yes—
87#66943—22no—
88#66943—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66941—22no—
96#66940—22no—
97#66932—22no—
98#66932—22no—
99#66932—22no—
100#66932—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66930—22no—
106#66930—22no—
107#66923—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66922—21no—
118#66922D411yescharacteristic
119#66922D411yescharacteristic
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22D412yes—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8C2312yes—
126C11×#97—21no—
127C11×#95—21no—
128C11×#95C2312yes—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66882—22no—
139#66881—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18469—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—81no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—82no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224#3563—111no—
225#3236—111no—
226#3232—111no—
227#2822—111no—
228#1617—112no—
229#1615—112no—
230#1611—112no—
231#1609—112no—
232#1518—111no—
233#1512D1111yescharacteristic
234#1470—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—82no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#564—221no—
278#563—221no—
279#557—221no—
280#554—221no—
281#552—221no—
282#552—222no—
283#552—221no—
284#544—112no—
285#544—221no—
286#541—221no—
287#541—222no—
288#539—112no—
289#533—111no—
290#529C2×D1111yescharacteristic
291C2×#125—111no—
292C2×#125—111no—
293#501—221no—
294#499—221no—
295#491—221no—
296#488—221no—
297#484—111no—
298#484—112no—
299#483—111no—
300#483—112no—
301#481—111no—
302#480—111no—
303#479—222no—
304#479—221no—
305#478—221no—
306#432C2×D1111yescharacteristic
307#431—111no—
308#400—112no—
309#400—221no—
310#398—112no—
311#398—221no—
312#398—222no—
313#382C2×D1111yescharacteristic
314#328—112no—
315#328—112no—
316#328C2×D1112yes—
317#327C2×D1112yes—
318#324—112no—
319#324—112no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11#57711yescharacteristic
327C22×C11#57811yescharacteristic
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—82no—
338Dic11—42no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—42no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8—222no—
349#126—21no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#125—221no—
355#125—222no—
356#125—222no—
357#125—222no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363#125—221no—
364#125—221no—
365#125—221no—
366#125—221no—
367#125—221no—
368#125—221no—
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125D4411yescharacteristic
373#124D4411yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377C22⋊Q8—112no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
386#121C22×D1111yescharacteristic
387C4×Q8—112no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8D4411yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4D4411yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399#117—221no—
400#117—221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—112no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413#107—222no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—222no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—221no—
421#103—222no—
422#103—222no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—111no—
428C22⋊C8—111no—
429C22⋊C8C22×D1112yes—
430#97—21no—
431C4×C8—221no—
432#95—21no—
433#95—222no—
434#95—222no—
435#95—222no—
436#95C22×D1112yes—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—81no—
440C2×C11#301311yescharacteristic
441C2×C11#302011yescharacteristic
442C2×C11#302811yescharacteristic
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—222no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—112no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4C23×D1111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—882no—
498C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C42—21no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42—222no—
514C42C2×D4411yescharacteristic
515C42C2×D4411yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C42D4×D1111yescharacteristic
518C11#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23C2×D4×D1111yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—442no—
523Q8—442no—
524Q8—882no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6693511yescharacteristic
553C2×C4#6693511yescharacteristic
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4C22×D4411yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#6693511yescharacteristic
567C22#1062330611yescharacteristic
568C22#1062331011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4—442no—
582C4—442no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1307793311yescharacteristic
589C2#1307798211yescharacteristic
590C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1512C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#1512D11
hypocenterC11#18469
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079824C2semidirect
4. #13076684C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
7. #13067625C2semidirect
9. #13067179C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
518. C11#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130798242
#130797802
#130766842
#130676592
#130676482
#130676252
#130676142
#130671792
#130669732
C11×#15122
#1846911