Finite Group Databasebeta

← #14729339

Subgroups — #14729339

Order 2816.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083168C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C212yesmaximal, complemented
6#13067621C212yesmaximal, complemented
7#13067615C212yesmaximal, complemented
8#13067604C212yesmaximal, complemented
9#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#126C2211yescharacteristic
13#10623243—21no—
14#10623242—21no—
15#10623241—21no—
16#10623240—21no—
17#10623238—21no—
18#10623236—21no—
19#10623235—21no—
20#10623235—21no—
21#10623046C2211yescharacteristic
22#10623045—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24#10623038—21no—
25#10623025C2211yescharacteristic
26#10623024C2211yescharacteristic
27#10623021—21no—
28#10623021—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30#10623008C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
34#10622599—21no—
35#10622596C2212yescomplemented
36#10622592—21no—
37#10622566C2212yes—
38#10622562—21no—
39#10622560—21no—
40#10622550C2211yescharacteristic, complemented
41#10622463—21no—
42#10622459—21no—
43#10622459—21no—
44#10622455—21no—
45#10622349C2212yes—
46#10622349C2212yes—
47#10622349C2212yescomplemented
48#10622334C2212yescomplemented
49#10622327—21no—
50#10622315—21no—
51#10622307—21no—
52#10622295—21no—
53C11×#324C2212yescomplemented
54C11×#323C2212yes—
55#10622108C2212yes—
56#10622108C2212yes—
57#10622108C2212yescomplemented
58#10622105C2212yescomplemented
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C11×#126—21no—
64C11×#126—21no—
65C11×#126—21no—
66C11×#126—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67006—21no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983C2311yescharacteristic
80#66983C2311yescharacteristic
81#66983C2311yescharacteristic
82#66982—21no—
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89#66977C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91#66951—21no—
92#66951—21no—
93#66951—21no—
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66949—21no—
97#66949—21no—
98#66949—21no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66948—21no—
102#66948—21no—
103#66947—21no—
104#66947—21no—
105#66947—21no—
106#66947—21no—
107#66947—21no—
108#66946—21no—
109#66946—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112#66943—21no—
113#66942—21no—
114#66941—21no—
115#66939—21no—
116#66939—21no—
117#66938—21no—
118#66938—21no—
119#66938—21no—
120#66937—21no—
121#66937—21no—
122#66937—21no—
123#66937—21no—
124#66937—21no—
125#66936—21no—
126#66936—21no—
127#66936—21no—
128#66935—21no—
129#66935—21no—
130#66935—21no—
131#66935—21no—
132(C22⋊D11)⋊C4—21no—
133(C22⋊D11)⋊C4—21no—
134C22⋊C4×D11—21no—
135C22⋊C4×D11—21no—
136#66932—21no—
137#66931—21no—
138#66931—21no—
139#66929—21no—
140#66928—21no—
141#66928D411yescharacteristic
142#66927D411yescharacteristic
143C4×D44—21no—
144C4×D44D411yescharacteristic
145C4×D44D411yescharacteristic
146C4×D44D411yescharacteristic
147#66925—21no—
148#66923D411yescharacteristic
149#66922—21no—
150#66922—21no—
151#66922—21no—
152#66922—21no—
153#66922D411yescharacteristic
154C4×Dic22D411yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C4⋊C8—21no—
157C11×C22⋊C8C2312yes—
158C11×C22⋊C8C2312yes—
159C11×#97—21no—
160C4×C8×C11—21no—
161C11⋊#95—21no—
162C11⋊#95—21no—
163C11⋊#95—22no—
164C11⋊#95—22no—
165C11⋊#95C2312yes—
166#66885—22no—
167#66885—22no—
168#66885—22no—
169#66882—22no—
170#66882—22no—
171#66882—22no—
172#66881—22no—
173#66880—22no—
174#18470—111nomaximal, Sylow
175C24×C11C2×D411yescharacteristic
176C23×D11—21no—
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—82no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194#4339—82no—
195#4339—82no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—41no—
214C2×Dic22—41no—
215C2×Dic22—82no—
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C11—22no—
218C2×C8×C11—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—82no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—21no—
252(C2×D11)⋊C4—21no—
253(C2×D11)⋊C4—21no—
254(C2×D11)⋊C4—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—22no—
259C4⋊Dic11—22no—
260C4⋊Dic11—41no—
261C4⋊Dic11—41no—
262C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270Dic11⋊C4—21no—
271Dic11⋊C4—21no—
272Dic11⋊C4—21no—
273Dic11⋊C4—21no—
274Dic11⋊C4—82no—
275C4×Dic11—21no—
276C4×Dic11—21no—
277C4×Dic11—21no—
278#3560—111no—
279#3238—111no—
280#3226—111no—
281#2821—111no—
282#1612—112no—
283#1610—112no—
284#1609—112no—
285#1607—112no—
286#1521—111no—
287#1514—111no—
288#1473D1111yescharacteristic, complemented
289C23×C11—21no—
290C23×C11—22no—
291C23×C11—41no—
292C23×C11—41no—
293C23×C11C22×D411yescharacteristic
294C22×D11—21no—
295C22×D11—21no—
296C22×D11—21no—
297C22×D11—81no—
298C22×D11—81no—
299C22×D11—81no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—81no—
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—81no—
321C22⋊D11—81no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—42no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—81no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—81no—
338D44—81no—
339D44—81no—
340D44—81no—
341D44—81no—
342C4×D11—81no—
343C4×D11—81no—
344C4×D11—81no—
345C4×D11—81no—
346C4×D11—81no—
347C4×D11—81no—
348C4×D11—81no—
349Dic22—41no—
350Dic22—81no—
351Dic22—81no—
352Dic22—82no—
353Dic22—82no—
354C8×C11—42no—
355C8×C11—42no—
356#563—221no—
357#560—221no—
358#553—221no—
359#553—221no—
360#551—221no—
361#547—221no—
362#546—221no—
363#546—221no—
364#542—221no—
365#539—111no—
366#539—221no—
367#538—111no—
368#538—221no—
369#538—221no—
370#537—111no—
371#534—111no—
372#532—111no—
373C2×C4⋊Q8—111no—
374#529—111no—
375C2×#126C2×D1111yescharacteristic
376#501—221no—
377#500—221no—
378#489—221no—
379#486—221no—
380#483—112no—
381#480—112no—
382#480—112no—
383#480—112no—
384#477—221no—
385#476—221no—
386#474—221no—
387#474—221no—
388#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
389#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
390#400—221no—
391#399—221no—
392#398—112no—
393#397—112no—
394#395—221no—
395#393—221no—
396#383—111no—
397#328—112no—
398#327—112no—
399#327—112no—
400#327—112no—
401#324C2×D1112yescomplemented
402#323C2×D1112yes—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—82no—
409C22×C11C2×#12011yescharacteristic
410C22×C11#57612yes—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—162no—
421C4×C11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—21no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—82no—
436Dic11—82no—
437C2×#41—221no—
438C2×#41—221no—
439C22×Q8—221no—
440C22×D4—221no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447#127—111no—
448#126—21no—
449#126—21no—
450#126—21no—
451#126—21no—
452#126—221no—
453#126—221no—
454#126—221no—
455#126—221no—
456#126—221no—
457#125—111no—
458#125—221no—
459#125—221no—
460#124—111no—
461#124—221no—
462#124—221no—
463#124—221no—
464#124—221no—
465#123—221no—
466#123—221no—
467#123—221no—
468#123—221no—
469#123—221no—
470#123—221no—
471#123—221no—
472#123—221no—
473#123—221no—
474#123—221no—
475#123—221no—
476#123—221no—
477C22⋊Q8—111no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485#121—111no—
486#121—111no—
487#121—111no—
488#121—221no—
489#121—221no—
490#121—221no—
491#121—221no—
492#121—221no—
493#121—221no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121—221no—
497#121—221no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500#120—221no—
501#120—221no—
502#120—221no—
503#120—221no—
504#120—221no—
505C4×Q8—111no—
506C4×D4—111no—
507C4×D4—111no—
508C4×D4—111no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517#117—221no—
518#117—221no—
519C2×C4⋊C4—112no—
520C2×C4⋊C4—221no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C4⋊C4—222no—
523C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
524C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—221no—
527C2×C22⋊C4—221no—
528C2×C22⋊C4—222no—
529C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
530C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
531C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
532C2×C42C22×D1111yescharacteristic
533#107—222no—
534#107—222no—
535#107—222no—
536#106—222no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—21no—
539#103—222no—
540#102—222no—
541#102—222no—
542#102—222no—
543C22⋊C8C22×D1112yes—
544C22⋊C8C22×D1112yes—
545#97—21no—
546C4×C8—21no—
547#95—112no—
548#95—221no—
549#95—221no—
550#95—222no—
551#95—222no—
552C2×C11—22no—
553C2×C11—81no—
554C2×C11#300811yescharacteristic
555C2×C11#302211yescharacteristic
556C2×C11#302811yescharacteristic
557D11—81no—
558D11—81no—
559D11—81no—
560C24—221no—
561C24C2×D4411yescharacteristic
562#41—882no—
563#41—882no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—441no—
568C2×Q8—441no—
569C2×Q8—882no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—111no—
572C2×D4—111no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—882no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—222no—
595C22×C4—222no—
596C22×C4C2×D4411yescharacteristic
597C22×C4C2×D4411yescharacteristic
598C22×C4C2×D4411yescharacteristic
599C22×C4C2×D4411yescharacteristic
600C22×C4C2×D4411yescharacteristic
601C22×C4C23×D1111yescharacteristic
602C2×C8—22no—
603C2×C8—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—441no—
628C4⋊C4—441no—
629C4⋊C4—882no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—221no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—221no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—882no—
656C42—221no—
657C42—221no—
658C42—221no—
659C42D4×D1111yescharacteristic
660C42D4×D1111yescharacteristic
661C42D4×D1111yescharacteristic
662C42D4×D1111yescharacteristic
663C11#1847011yescharacteristic, complemented, Sylow
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—221no—
669C23—221no—
670C23—221no—
671C23—881no—
672C23—881no—
673C23—881no—
674C23C22×D4411yescharacteristic
675Q8—441no—
676Q8—881no—
677Q8—882no—
678Q8—882no—
679Q8—881no—
680D4—441no—
681D4—441no—
682D4—441no—
683D4—442no—
684D4—442no—
685D4—442no—
686D4—881no—
687D4—881no—
688D4—881no—
689D4—881no—
690D4—881no—
691D4—881no—
692D4—881no—
693D4—881no—
694D4—881no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—442no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—442no—
713C2×C4—442no—
714C2×C4—442no—
715C2×C4—881no—
716C2×C4—881no—
717C2×C4—881no—
718C2×C4—881no—
719C2×C4—881no—
720C2×C4—881no—
721C2×C4—881no—
722C2×C4—881no—
723C2×C4#6693511yescharacteristic
724C2×C4#6693511yescharacteristic
725C2×C4#6693511yescharacteristic
726C2×C4#6693511yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—441no—
738C22—441no—
739C22—441no—
740C22—441no—
741C22—441no—
742C22—441no—
743C22—441no—
744C22—441no—
745C22—441no—
746C22—1762no—
747C22C2×#6693511yescharacteristic
748C22#1062328312yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—441no—
759C4—441no—
760C4—441no—
761C4—441no—
762C4—441no—
763C4—882no—
764C4—882no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—881no—
768C2—881no—
769C2—881no—
770C2#1307788611yescharacteristic
771C2#1307799711yescharacteristic
772C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1473C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083168C2
hypercenter#1473D11
hypocenterC11#18470
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079739C2semidirect
4. #13076674C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067621C2semidirect
7. #13067615C2semidirect
8. #13067604C2semidirect
9. #13067194C2semidirect
10. #13067164C2semidirect
11. C11×#1473C2semidirect
31. C2×#66922C22semidirect
32. C11×#432C22semidirect
33. C11×#431C22semidirect
35. #10622596C22semidirect
40. #10622550C22semidirect
47. #10622349C22semidirect
48. #10622334C22semidirect
53. C11×#324C22semidirect
57. #10622108C22semidirect
58. #10622105C22semidirect
288. #1473D11semidirect
388. #432C2×D11semidirect
389. #431C2×D11semidirect
401. #324C2×D11semidirect
663. C11#18470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831682
#130798392
#130797392
#130766742
#130676322
#130676212
#130676152
#130676042
#130671942
#130671642
C11×#14732
#1847011