Finite Group Databasebeta

← #14729360

Subgroups — #14729360

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083234C211yesmaximal, characteristic
2#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067631C212yesmaximal
6#13067625C212yesmaximal, complemented
7#13067614C212yesmaximal, complemented
8#13067608C212yesmaximal, complemented
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623243—21no—
14#10623243—21no—
15#10623227—21no—
16#10623200—21no—
17#10623189—21no—
18#10623181—21no—
19#10623165C2211yescharacteristic
20#10623154C2211yescharacteristic
21#10623148C2211yescharacteristic
22#10623133C2211yescharacteristic
23#10623114—21no—
24#10623095—21no—
25#10623087—21no—
26#10623070—21no—
27#10623064—21no—
28#10623062—21no—
29C2×#66929C2211yescharacteristic
30#10623001C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic
32C11×#431C2211yescharacteristic
33C11×#383C2211yescharacteristic
34#10622678—21no—
35#10622668—21no—
36#10622656C2212yes—
37#10622646C2212yes—
38#10622634—21no—
39#10622621—21no—
40#10622539C2211yescharacteristic
41#10622464—21no—
42#10622464—21no—
43#10622334C2212yes—
44#10622334C2212yes—
45#10622294—21no—
46#10622293—21no—
47#10622290—21no—
48#10622287C2212yes—
49#10622286—21no—
50#10622274C2212yes—
51#10622272—21no—
52#10622269—21no—
53C11×#328C2212yes—
54C11×#327C2212yes—
55#10622107C2212yes—
56#10622106C2212yes—
57#10622090C2212yes—
58#10622090C2212yes—
59C22×Dic22—21no—
60C11×#126—21no—
61C11×#125D411yescharacteristic
62C11×#124D411yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66997—21no—
73#66992—21no—
74#66990—21no—
75#66988—21no—
76#66988—21no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977C2311yescharacteristic
92#66977C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
97#66951—21no—
98#66951—21no—
99#66951—21no—
100#66951—21no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66949—21no—
104#66949—21no—
105#66949—21no—
106#66945—21no—
107#66943—21no—
108#66943—21no—
109#66942—21no—
110#66942—21no—
111#66942—21no—
112#66942—21no—
113#66942—21no—
114#66941—21no—
115#66941—21no—
116#66940—21no—
117#66939—21no—
118#66939—21no—
119#66938—21no—
120#66938—21no—
121#66938—21no—
122#66936—21no—
123#66936—21no—
124(C22⋊D11)⋊C4—21no—
125C22⋊C4×D11—21no—
126#66932—21no—
127#66932—21no—
128#66932—21no—
129#66931—21no—
130#66931—21no—
131#66931—21no—
132#66931—21no—
133#66931—21no—
134#66931—21no—
135#66930—21no—
136#66930—21no—
137#66929—21no—
138#66929—21no—
139#66929—21no—
140#66929—21no—
141#66929—21no—
142#66925—21no—
143#66923—21no—
144#66923—21no—
145#66922—21no—
146#66922—21no—
147#66922—21no—
148#66922—21no—
149#66922D411yescharacteristic
150#66922D411yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22D411yescharacteristic
154C4×Dic22D411yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C22⋊C8C2312yes—
157C4×C8×C11—21no—
158C11×#95—21no—
159C11×#95—21no—
160C11×#95C2312yes—
161#66899—22no—
162#66896—22no—
163C11⋊#95—22no—
164C11⋊#95—22no—
165C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
166#66881—22no—
167#66881—22no—
168#66880—22no—
169#66880—22no—
170#66872—22no—
171#66871—22no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173#66867—21no—
174#18472—111nomaximal, Sylow
175C23×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—41no—
198C2×Dic22—41no—
199C2×Dic22—82no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—41no—
246C4⋊Dic11—41no—
247C4⋊Dic11—82no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C2×C11⋊C8—22no—
275#3564—111no—
276#3238—111no—
277#3229—111no—
278#2821—111no—
279#1612—112no—
280#1611—112no—
281#1609—112no—
282#1608—112no—
283#1521D1111yescharacteristic, complemented
284#1515—111no—
285#1473—111no—
286C23×C11—21no—
287C23×C11C22×D411yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289C22×D11—22no—
290C22×D11—41no—
291C22×D11—41no—
292Q8×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—42no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—81no—
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—81no—
312C22⋊D11—81no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—81no—
327C2×Dic11—81no—
328C4×D11—81no—
329C4×D11—81no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—81no—
333Dic22—81no—
334Dic22—81no—
335Dic22—82no—
336Dic22—82no—
337C8×C11—42no—
338C11⋊C8—42no—
339#563—221no—
340#563—221no—
341#556—221no—
342#554—221no—
343#552—221no—
344#552—221no—
345#551—221no—
346#551—221no—
347#544—111no—
348#543—111no—
349#542—221no—
350#541—221no—
351#541—221no—
352#539—111no—
353#539—221no—
354#538—111no—
355#533—111no—
356C2×C4⋊Q8—111no—
357#529C2×D1111yescharacteristic
358C2×#126—111no—
359#501—221no—
360#498—221no—
361#489—221no—
362#487—221no—
363#483—112no—
364#483—112no—
365#483—112no—
366#480—112no—
367#477—221no—
368#476—221no—
369#475—221no—
370#475—221no—
371#432—111no—
372#431C2×D1111yescharacteristic
373#400—221no—
374#399—221no—
375#398—112no—
376#397—112no—
377#395—221no—
378#393—221no—
379#383C2×D1111yescharacteristic
380#328—112no—
381#328—112no—
382#328C2×D1112yes—
383#327C2×D1112yes—
384#324—112no—
385#323—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C22×C11#57712yes—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—82no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—82no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—82no—
415C22×Q8—221no—
416C4⋊Q8—111no—
417C4⋊Q8—111no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8—221no—
425#126—21no—
426#126—221no—
427#126—221no—
428#126—221no—
429#126—221no—
430#126—221no—
431#126—221no—
432#126—221no—
433#126—221no—
434#126—221no—
435#126—221no—
436#126—221no—
437#126—221no—
438#125—221no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#125—221no—
446#125—221no—
447#125D4411yescharacteristic
448#124—221no—
449#124—221no—
450#124—221no—
451#124D4411yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—221no—
454#123—221no—
455#123—221no—
456#123—221no—
457#123—221no—
458#123—221no—
459#123—221no—
460C22⋊Q8—111no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
477#121—221no—
478#121C22×D1111yescharacteristic
479#120—221no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8D4411yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4D4411yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498C2×C4⋊C4—111no—
499C2×C4⋊C4—111no—
500C2×C4⋊C4—111no—
501C2×C4⋊C4—112no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C4⋊C4—222no—
505C2×C22⋊C4—111no—
506C2×C22⋊C4—111no—
507C2×C22⋊C4—111no—
508C2×C22⋊C4—221no—
509C2×C22⋊C4—222no—
510C2×C42C22×D1111yescharacteristic
511#107—222no—
512#106—222no—
513#106—222no—
514#106—222no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—221no—
517#103—222no—
518#103—222no—
519#103—222no—
520#102—222no—
521C22⋊C8—112no—
522C22⋊C8C22×D1112yes—
523#97—221no—
524C4×C8—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—222no—
528#95—222no—
529#95C22×D1112yes—
530C2×C11—22no—
531C2×C11—81no—
532C2×C11#301011yescharacteristic
533C2×C11#302211yescharacteristic
534C2×C11#302811yescharacteristic
535D11—81no—
536C24—111no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8—441no—
544C2×Q8—882no—
545C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4C2×D4411yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4C23×D1111yescharacteristic
563C2×C8—22no—
564C2×C8—222no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—111no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4—441no—
600C4⋊C4—882no—
601C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—882no—
625C42—21no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42C2×D4411yescharacteristic
633C42C2×D4411yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C42D4×D1111yescharacteristic
636C11#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—21no—
638C23—221no—
639C23—222no—
640C23—441no—
641C23—441no—
642C23C2×D4×D1111yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—881no—
647Q8—882no—
648Q8—882no—
649Q8—881no—
650Q8—881no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—881no—
654D4—881no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—881no—
679C2×C4—881no—
680C2×C4—881no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4#6693511yescharacteristic
683C2×C4#6693511yescharacteristic
684C2×C4#6693511yescharacteristic
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4C22×D4411yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—442no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—441no—
696C22—441no—
697C22—441no—
698C22—882no—
699C22C2×#6693511yescharacteristic
700C22#1062330112yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—882no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—881no—
722C2#1307790511yescharacteristic
723C2#1307799611yescharacteristic
724C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1521C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623148C22
hypercenter#1521D11
hypocenterC11#18472
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079834C2semidirect
3. #13079762C2semidirect
4. #13076677C2semidirect
6. #13067625C2semidirect
7. #13067614C2semidirect
8. #13067608C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066983C2semidirect
11. C11×#1521C2semidirect
283. #1521D11semidirect
636. C11#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832342
#130798342
#130797622
#130766772
#130676312
#130676252
#130676142
#130676082
#130671662
#130669832
C11×#15212
#1847211