Finite Group Databasebeta

← #14729362

Subgroups — #14729362

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083244C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067633C212yesmaximal
6#13067625C212yesmaximal, complemented
7#13067616C212yesmaximal, complemented
8#13067608C212yesmaximal, complemented
9#13067191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623266—21no—
14#10623266—21no—
15#10623227—21no—
16#10623223—21no—
17#10623176C2211yescharacteristic
18#10623175C2211yescharacteristic
19#10623168—21no—
20#10623167—21no—
21#10623165C2211yescharacteristic
22#10623154C2211yescharacteristic
23#10623114—21no—
24#10623113—21no—
25#10623112—21no—
26#10623099—21no—
27#10623062—21no—
28#10623058—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×#66929C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C11×#383C2211yescharacteristic
34#10622694—21no—
35#10622692—21no—
36#10622656C2212yes—
37#10622656C2212yes—
38#10622633—21no—
39#10622633—21no—
40#10622538C2211yescharacteristic
41#10622463—21no—
42#10622455—21no—
43#10622349C2212yes—
44#10622334C2212yes—
45#10622327—21no—
46#10622315—21no—
47#10622290—21no—
48#10622287C2212yes—
49#10622286—21no—
50#10622274C2212yes—
51#10622272—21no—
52#10622269—21no—
53C11×#328C2212yes—
54C11×#328C2212yes—
55#10622107C2212yes—
56#10622106C2212yes—
57#10622090C2212yes—
58#10622089C2212yes—
59C22×Dic22—21no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#125—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77#66997—21no—
78#66997—21no—
79#66983C2311yescharacteristic
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89#66977C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
93#66951—21no—
94#66951—21no—
95#66951—21no—
96#66951—21no—
97#66951—21no—
98#66951—21no—
99#66950—21no—
100#66949—21no—
101#66949—21no—
102#66949—21no—
103#66949—21no—
104#66949—21no—
105#66949—21no—
106#66948—21no—
107#66947—21no—
108#66947—21no—
109#66947—21no—
110#66947—21no—
111#66947—21no—
112#66947—21no—
113#66946—21no—
114#66945—21no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116#66943—21no—
117#66942—21no—
118#66942—21no—
119#66942—21no—
120#66942—21no—
121#66942—21no—
122#66942—21no—
123#66941—21no—
124#66940—21no—
125#66939—21no—
126#66935—21no—
127(C22⋊D11)⋊C4—21no—
128(C22⋊D11)⋊C4—21no—
129C22⋊C4×D11—21no—
130#66931—21no—
131#66931—21no—
132#66930—21no—
133#66929—21no—
134#66929—21no—
135#66929—21no—
136#66929—21no—
137#66929—21no—
138#66929—21no—
139#66929—21no—
140#66928—21no—
141#66928D411yescharacteristic
142C4×D44—21no—
143C4×D44D411yescharacteristic
144#66925—21no—
145#66925—21no—
146#66925—21no—
147#66923—21no—
148#66923D411yescharacteristic
149#66922—21no—
150#66922—21no—
151#66922—21no—
152#66922—21no—
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22D411yescharacteristic
155C11×C4⋊C8—21no—
156C11×C22⋊C8C2312yes—
157C11×#97—21no—
158C11×#95—21no—
159C11×#95—21no—
160C11×#95C2312yes—
161#66899—22no—
162#66899—22no—
163C11⋊#95—22no—
164C11⋊#95—22no—
165C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
166#66885—22no—
167#66882—22no—
168#66881—22no—
169#66880—22no—
170#66872—22no—
171#66872—22no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174#18472—111nomaximal, Sylow
175C23×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—41no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—82no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—41no—
247C4⋊Dic11—41no—
248C4⋊Dic11—82no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C2×C11⋊C8—22no—
275#3564—111no—
276#3238—111no—
277#3229—111no—
278#2821—111no—
279#1612—112no—
280#1611—112no—
281#1609—112no—
282#1608—112no—
283#1521—111no—
284#1515D1111yescharacteristic, complemented
285#1473—111no—
286C23×C11C22×D411yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288C22×D11—21no—
289C22×D11—22no—
290C22×D11—41no—
291C22×D11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—81no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—42no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—42no—
324D44—41no—
325D44—81no—
326D44—81no—
327C4×D11—81no—
328C4×D11—81no—
329C4×D11—81no—
330C4×D11—81no—
331C4×D11—81no—
332Dic22—41no—
333Dic22—81no—
334Dic22—81no—
335Dic22—82no—
336Dic22—82no—
337C8×C11—42no—
338C11⋊C8—42no—
339#563—221no—
340#563—221no—
341#556—221no—
342#554—221no—
343#552—221no—
344#552—221no—
345#551—221no—
346#551—221no—
347#544—111no—
348#543—111no—
349#542—221no—
350#541—221no—
351#541—221no—
352#539—111no—
353#539—221no—
354#538—111no—
355#533C2×D1111yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—111no—
357#529—111no—
358C2×#126—111no—
359#501—221no—
360#498—221no—
361#489—221no—
362#487—221no—
363#483—112no—
364#483—112no—
365#483—112no—
366#480—112no—
367#477—221no—
368#476—221no—
369#475—221no—
370#475—221no—
371#432C2×D1111yescharacteristic
372#431—111no—
373#400—221no—
374#399—221no—
375#398—112no—
376#397—112no—
377#395—221no—
378#393—221no—
379#383C2×D1111yescharacteristic
380#328—112no—
381#328C2×D1112yes—
382#328C2×D1112yes—
383#327—112no—
384#324—112no—
385#323—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C22×C11#57712yes—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—82no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—82no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—82no—
415C22×Q8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417C4⋊Q8—221no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8D4411yescharacteristic
424C4⋊Q8D4411yescharacteristic
425#126—221no—
426#126—221no—
427#126—221no—
428#126—221no—
429#126—221no—
430#126—221no—
431#126—221no—
432#126—221no—
433#126—221no—
434#126—221no—
435#126—221no—
436#126—221no—
437#126—221no—
438#125—21no—
439#125—111no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#125—221no—
446#125—221no—
447#125—221no—
448#124—111no—
449#124—221no—
450#124—221no—
451#124—221no—
452#123—221no—
453#123—221no—
454#123—221no—
455#123—221no—
456#123—221no—
457#123—221no—
458#123—221no—
459#123—221no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
476C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
477#121—111no—
478#121—221no—
479#120—221no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8D4411yescharacteristic
485C4×Q8D4411yescharacteristic
486C4×D4—111no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492#117—21no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498C2×C4⋊C4—111no—
499C2×C4⋊C4—111no—
500C2×C4⋊C4—111no—
501C2×C4⋊C4—112no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C4⋊C4—222no—
505C2×C22⋊C4—111no—
506C2×C22⋊C4—111no—
507C2×C22⋊C4—111no—
508C2×C22⋊C4—221no—
509C2×C22⋊C4—222no—
510C2×C42C22×D1111yescharacteristic
511#107—222no—
512#106—222no—
513#106—222no—
514#106—222no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—221no—
517#103—222no—
518#103—222no—
519#103—222no—
520#102—222no—
521C22⋊C8—112no—
522C22⋊C8C22×D1112yes—
523#97—21no—
524C4×C8—221no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—222no—
528#95—222no—
529#95C22×D1112yes—
530C2×C11—22no—
531C2×C11#301011yescharacteristic
532C2×C11#302211yescharacteristic
533C2×C11#302811yescharacteristic
534D11—81no—
535D11—81no—
536C24—111no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8—882no—
544C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
545C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
546C2×D4—111no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4C23×D1111yescharacteristic
563C2×C8—22no—
564C2×C8—222no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4—441no—
600C4⋊C4—882no—
601C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—882no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42C2×D4411yescharacteristic
633C42C2×D4411yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C42D4×D1111yescharacteristic
636C11#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—221no—
638C23—221no—
639C23—222no—
640C23—441no—
641C23—441no—
642C23C2×D4×D1111yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—441no—
647Q8—882no—
648Q8—882no—
649Q8—881no—
650Q8—881no—
651D4—441no—
652D4—442no—
653D4—881no—
654D4—881no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—442no—
677C2×C4—881no—
678C2×C4—881no—
679C2×C4—881no—
680C2×C4—881no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4#6693511yescharacteristic
683C2×C4#6693511yescharacteristic
684C2×C4#6693511yescharacteristic
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4C22×D4411yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—442no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—441no—
693C22—441no—
694C22—441no—
695C22—441no—
696C22—441no—
697C22—441no—
698C22—882no—
699C22C2×#6693511yescharacteristic
700C22#1062330912yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—882no—
719C2—22no—
720C2—881no—
721C2—881no—
722C2#1307790311yescharacteristic
723C2#1307799611yescharacteristic
724C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1515C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623175C22
hypercenter#1515D11
hypocenterC11#18472
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079757C2semidirect
4. #13076677C2semidirect
6. #13067625C2semidirect
7. #13067616C2semidirect
8. #13067608C2semidirect
9. #13067191C2semidirect
10. #13066986C2semidirect
11. C11×#1515C2semidirect
284. #1515D11semidirect
636. C11#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832442
#130798392
#130797572
#130766772
#130676332
#130676252
#130676162
#130676082
#130671912
#130669862
C11×#15152
#1847211