Finite Group Databasebeta

← #14729366

Subgroups — #14729366

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083240C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C212yesmaximal
5#13067657C212yesmaximal, complemented
6#13067645C212yesmaximal, complemented
7#13067640C212yesmaximal, complemented
8#13067191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#126C2211yescharacteristic
14#10623243—21no—
15#10623243—21no—
16#10623241—21no—
17#10623239—21no—
18#10623238—21no—
19#10623233—21no—
20#10623232—21no—
21#10623232—21no—
22#10623046C2211yescharacteristic
23#10623044—21no—
24#10623042—21no—
25#10623031C2211yescharacteristic
26#10623026—21no—
27#10623026—21no—
28#10623025C2211yescharacteristic
29#10623014C2211yescharacteristic
30#10623010C2211yescharacteristic
31#10623001C2211yescharacteristic
32C11×#400C2212yes—
33C11×#399C2212yes—
34C11×#398—21no—
35C11×#397—21no—
36C11×#395—21no—
37C11×#393—21no—
38C11×#383C2211yescharacteristic
39#10622707—21no—
40#10622706—21no—
41#10622704—21no—
42#10622704—21no—
43#10622702—21no—
44#10622700—21no—
45#10622693—21no—
46#10622691—21no—
47#10622583C2212yes—
48#10622583C2212yes—
49#10622583C2212yes—
50#10622581C2212yes—
51#10622539C2211yescharacteristic
52#10622538C2211yescharacteristic
53#10622166C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55#10622090C2212yes—
56#10622090C2212yes—
57#10622090C2212yes—
58#10622089C2212yes—
59C22×Q8×C11—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×#126—21no—
65C11×#126—21no—
66C11×#126—21no—
67C11×#126—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—22no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67006—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#66983C2311yescharacteristic
82#66982—21no—
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979—21no—
88#66979—21no—
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977C2311yescharacteristic
93#66977C2311yescharacteristic
94#66977C2311yescharacteristic
95#66951—21no—
96#66951—21no—
97#66951—21no—
98#66950—21no—
99#66950—21no—
100#66949—21no—
101#66949—21no—
102#66949—21no—
103#66947—21no—
104#66945—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66943—21no—
107#66943—21no—
108#66943—21no—
109#66942—21no—
110#66942—21no—
111#66942—21no—
112#66942—21no—
113#66942—21no—
114#66941—21no—
115#66941—21no—
116#66941—21no—
117#66940—21no—
118#66940—21no—
119#66939—21no—
120#66939—21no—
121#66938—21no—
122#66938—21no—
123#66938—21no—
124#66937—21no—
125#66936—21no—
126#66936—21no—
127#66936—21no—
128(C22⋊D11)⋊C4—21no—
129(C22⋊D11)⋊C4—21no—
130#66932—21no—
131#66932—21no—
132#66932—21no—
133#66932—21no—
134#66932—21no—
135#66931—21no—
136#66931—21no—
137#66931—21no—
138#66931—21no—
139#66931—21no—
140#66931—21no—
141#66930—21no—
142#66930—21no—
143#66929—21no—
144#66928D411yescharacteristic
145C4×D44D411yescharacteristic
146#66925—21no—
147#66923—21no—
148#66923D411yescharacteristic
149#66922D411yescharacteristic
150#66922D411yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22D411yescharacteristic
153C4×Dic22D411yescharacteristic
154C4×Dic22D411yescharacteristic
155C11×#95—21no—
156C11×#95—21no—
157C11×#95—22no—
158C11×#95—22no—
159C11×#95C2312yes—
160C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
161C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
162#66874—22no—
163#66874—22no—
164#66874—22no—
165#66873—22no—
166#66872—22no—
167#66871—22no—
168#66871—22no—
169#66871—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)—21no—
171C4⋊(C11⋊C8)—21no—
172#66867—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174#18473—111nomaximal, Sylow
175C24×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C11—41no—
177C2×Q8×C11—41no—
178C2×Q8×C11—82no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—21no—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—41no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4—82no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—82no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272C4×Dic11—21no—
273C2×C11⋊C8—22no—
274C2×C11⋊C8—22no—
275#3564—111no—
276#3239—111no—
277#3230—111no—
278#2821D1111yescharacteristic, complemented
279#1618—112no—
280#1617—112no—
281#1615—112no—
282#1614—112no—
283#1521—111no—
284#1515—111no—
285#1473—111no—
286C23×C11—21no—
287C23×C11—22no—
288C23×C11—41no—
289C23×C11—41no—
290C23×C11C22×D411yescharacteristic
291C22×D11—21no—
292Q8×C11—82no—
293Q8×C11—82no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—81no—
317C22⋊D11—81no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—81no—
326C2×Dic11—81no—
327D44—41no—
328C4×D11—81no—
329C4×D11—81no—
330C4×D11—81no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—81no—
335Dic22—81no—
336Dic22—81no—
337C11⋊C8—42no—
338C11⋊C8—42no—
339#563—221no—
340#563—221no—
341#556—221no—
342#554—221no—
343#552—221no—
344#552—221no—
345#551—221no—
346#551—221no—
347#544—111no—
348#543—111no—
349#542—221no—
350#541—221no—
351#541—221no—
352#539—111no—
353#539—221no—
354#538—111no—
355#533—111no—
356C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
357#529—111no—
358C2×#126C2×D1111yescharacteristic
359#501—221no—
360#500—221no—
361#489—221no—
362#487—221no—
363#484—112no—
364#484—112no—
365#484—112no—
366#481—112no—
367#477—221no—
368#477—221no—
369#475—221no—
370#474—221no—
371#432—111no—
372#431—111no—
373#400C2×D1112yes—
374#399C2×D1112yes—
375#398—21no—
376#397—21no—
377#395—21no—
378#393—21no—
379#383C2×D1111yescharacteristic
380#328—112no—
381#328—112no—
382#328—112no—
383#327—112no—
384#324—112no—
385#323—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C22×C11#57812yes—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—82no—
407C4×C11—82no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415C22×Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—111no—
421C4⋊Q8—111no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8—221no—
425#126—21no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—221no—
430#126—221no—
431#126—221no—
432#126—221no—
433#126—221no—
434#126—221no—
435#126—221no—
436#126—221no—
437#126—221no—
438#125—111no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#125—221no—
446#125—221no—
447#125—221no—
448#124—111no—
449#124—221no—
450#124—221no—
451#124—221no—
452#123—221no—
453#123—221no—
454#123—221no—
455#123—221no—
456#123—221no—
457#123—221no—
458#123—221no—
459#123—221no—
460C22⋊Q8—111no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—111no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477#121—111no—
478#121—221no—
479#120—221no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×D4—111no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
504C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—221no—
507C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
509C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
510C2×C42C22×D1111yescharacteristic
511#107—222no—
512#107—222no—
513#107—222no—
514#106—222no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8—221no—
517#103—222no—
518#103—222no—
519#103—222no—
520#102—222no—
521C22⋊C8—112no—
522C22⋊C8—112no—
523#97—221no—
524C4×C8—221no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95C22×D1112yes—
530C2×C11—22no—
531C2×C11—81no—
532C2×C11#301111yescharacteristic
533C2×C11#302111yescharacteristic
534C2×C11#302811yescharacteristic
535D11—81no—
536C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—82no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—111no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—221no—
546C2×D4—111no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C22×C4C23×D1111yescharacteristic
563C2×C8—222no—
564C2×C8—222no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—82no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42D4×D1111yescharacteristic
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C42D4×D1111yescharacteristic
636C11#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—221no—
642C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—881no—
649Q8—881no—
650Q8—881no—
651D4—441no—
652D4—442no—
653D4—881no—
654D4—881no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—881no—
678C2×C4—881no—
679C2×C4—881no—
680C2×C4—881no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4#6699011yescharacteristic
683C2×C4#6699011yescharacteristic
684C2×C4#6699011yescharacteristic
685C2×C4#6699011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C8—442no—
689C8—442no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—441no—
697C22—441no—
698C22—441no—
699C22C2×#6699011yescharacteristic
700C22#1062336912yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—881no—
722C2#1307790911yescharacteristic
723C2#1307798711yescharacteristic
724C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2821C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623025C22
hypercenter#2821D11
hypocenterC11#18473
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13079767C2semidirect
5. #13067657C2semidirect
6. #13067645C2semidirect
7. #13067640C2semidirect
8. #13067191C2semidirect
9. #13067166C2semidirect
10. #13066985C2semidirect
11. C11×#2821C2semidirect
278. #2821D11semidirect
636. C11#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832402
#130798462
#130797672
#130676622
#130676572
#130676452
#130676402
#130671912
#130671662
#130669852
C11×#28212
#1847311