Finite Group Databasebeta

← #14729414

Subgroups — #14729414

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078673C212yesmaximal, complemented
4#13067752C212yesmaximal, complemented
5#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067686C212yesmaximal, complemented
8#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066995C212yesmaximal, complemented
11C11×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D42×C11C2211yescharacteristic
13#10623337—22no—
14C2×D4×Dic11—22no—
15C2×#66965—22no—
16#10623247C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic, complemented
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623149—22no—
20#10623131—22no—
21#10623118—22no—
22#10623117—22no—
23#10623074C2212yes—
24C4×#4341C2212yes—
25C11×#493C2211yescharacteristic
26C11×#459C2212yes—
27#10622771—22no—
28#10622768—22no—
29D8×Dic11—22no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic, complemented
32#10622688C2212yescomplemented
33#10622621C2212yes—
34#10622463C2212yescomplemented
35#10622446C2212yescomplemented
36#10622397—22no—
37#10622371—22no—
38#10622312C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#331C2211yescharacteristic
41C11×D4⋊C8C2212yes—
42#10622182C2211yescharacteristic
43D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
44#10622122C2212yescomplemented
45#10622119C2212yescomplemented
46#10622094C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—22no—
48C23×Dic11—22no—
49C2×#4341—21no—
50C2×#4341D412yes—
51C2×#4341D412yes—
52C2×C11×D8—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#121—22no—
57C11×#120—22no—
58C4×D4×C11C2312yes—
59#67006—22no—
60C2×C22⋊Dic11—24no—
61#66992—24no—
62#66991—22no—
63#66991—22no—
64#66989—22no—
65#66989—21no—
66#66989D412yes—
67#66988—24no—
68#66988—22no—
69D4×Dic11—24no—
70D4×Dic11—24no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11D412yes—
76C2×#4324—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4324—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81#66977—22no—
82C2×C4×Dic11—22no—
83#66965—48no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66945D412yes—
87#66943—22no—
88#66940D412yes—
89#66939—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91#66932—24no—
92#66931—24no—
93#66930—22no—
94#66930—22no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22C2312yes—
99C11×C4⋊C8C2312yes—
100C11×#102—22no—
101C4×C8×C11C2311yescharacteristic
102#66896—22no—
103#66896—22no—
104(C2×D11)⋊C8—22no—
105#66882—22no—
106#66880—22no—
107C8×Dic11—22no—
108C8×Dic11—21no—
109#66872—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18480—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—22no—
114C2×D4×C11—24no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—44no—
119C2×D4×C11—44no—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11—22no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C22×Dic11—24no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—41no—
132C22×Dic11—84no—
133#4341—24no—
134#4341—42no—
135#4341—44no—
136#4341—44no—
137C2×C4×D11C2×D412yes—
138C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C11×D8—44no—
143C11×D8—44no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C42×C11C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic11—22no—
151C22⋊Dic11—24no—
152C22⋊Dic11—24no—
153C22⋊Dic11—22no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—42no—
156#4324—44no—
157#4324—44no—
158#4324—44no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic11C2×D412yes—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174Dic44—44no—
175C8×D11—24no—
176#3481—111no—
177#3147—111no—
178#3106—112no—
179#1632—112no—
180#1630—111no—
181#1629—111no—
182#1622—112no—
183#1620—111no—
184#1619D1111yescharacteristic, complemented
185#1543—111no—
186#1476—112no—
187C23×C11—22no—
188C23×C11—22no—
189C23×C11—48no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—82no—
192C22×D11#12011yescharacteristic
193D4×C11—22no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—48no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11#13514yescomplemented
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D412yes—
207C22⋊D11—44no—
208C22⋊D11—82no—
209C22⋊D11—82no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—44no—
214C2×Dic11—44no—
215C2×Dic11—44no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—84no—
218C2×Dic11—82no—
219C2×Dic11—82no—
220C2×Dic11#12012yes—
221C2×Dic11#12011yescharacteristic
222C4×D11—22no—
223C4×D11—22no—
224C4×D11—22no—
225Dic22—22no—
226Dic22—22no—
227Dic22—42no—
228Dic22—42no—
229C8×C11—22no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—22no—
232C11⋊C8—42no—
233C2×#135—222no—
234#559—111no—
235#554—112no—
236#553—222no—
237#551—222no—
238#546—222no—
239D42C2×D1111yescharacteristic
240#532—111no—
241#532—111no—
242#529—222no—
243#525—222no—
244C4×#41—112no—
245C2×C4×D4—222no—
246#495—222no—
247#494—111no—
248#493C2×D1111yescharacteristic
249#492—111no—
250#492—111no—
251#482—222no—
252#477—112no—
253#476—112no—
254#460—112no—
255#459C2×D1112yes—
256#449—222no—
257C4×SD16—222no—
258C4×D8—222no—
259#431—112no—
260C2×C4×C8—111no—
261#333—112no—
262#331—111no—
263#331C2×D1111yescharacteristic
264Q8⋊C8—112no—
265Q8⋊C8—112no—
266D4⋊C8—112no—
267D4⋊C8C2×D1112yes—
268C22×C11—24no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—88no—
274C22×C11—82no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C2×D11—22no—
278C2×D11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11C2×#13512yes—
282C4×C11#57512yes—
283Dic11—22no—
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287Dic11—81no—
288Dic11#45312yes—
289C2×#41—112no—
290C2×#41—112no—
291C2×#41—221no—
292C22×D4—22no—
293C23×C4—222no—
294#135—448no—
295C2×Q16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×SD16—222no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—22no—
301C22×C8—221no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—111no—
304#127C22×D1111yescharacteristic
305#127C22×D1111yescharacteristic
306#126—224no—
307#125—222no—
308#124—112no—
309#124—221no—
310#124—222no—
311#123—222no—
312#123—224no—
313#123—222no—
314C22⋊Q8—224no—
315C22⋊Q8—222no—
316#121—22no—
317#121—222no—
318#121—224no—
319#121—222no—
320#120—22no—
321#120—222no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—112no—
324C4×D4—112no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4—222no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—224no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4C22×D1112yes—
334#117—112no—
335#117—222no—
336#117—222no—
337C2×C4⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—224no—
339C2×C42—111no—
340C2×C42—222no—
341#107—222no—
342#106—222no—
343C4⋊C8—112no—
344C4⋊C8C22×D1112yes—
345#103—222no—
346#102—22no—
347#102—222no—
348#102—222no—
349C22⋊C8—222no—
350C4×C8—111no—
351C4×C8—221no—
352C4×C8—222no—
353C4×C8C22×D1111yescharacteristic
354C2×C11—44no—
355C2×C11—82no—
356C2×C11—161no—
357C2×C11#300212yes—
358C2×C11C2×#45311yescharacteristic
359D11—41no—
360C24—22no—
361#41—224no—
362#41—442no—
363#41—444no—
364#41—444no—
365C2×Q8—112no—
366C2×Q8—112no—
367C2×Q8—221no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4D4×D1112yes—
378C2×D4D4×D1112yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—112no—
381C22×C4—111no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—224no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—441no—
388C22×C4—884no—
389Q16—444no—
390SD16—444no—
391SD16—444no—
392SD16—444no—
393D8—44no—
394D8—44no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—224no—
398C2×C8—221no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4D4×D1112yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—224no—
414C22⋊C4—224no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—442no—
417C42—112no—
418C42—111no—
419C42—222no—
420C42—222no—
421C42—222no—
422C42C23×D1111yescharacteristic
423C11#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—111no—
430Q8—222no—
431Q8—222no—
432Q8—442no—
433Q8—442no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—48no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—444no—
443D4—882no—
444D4—882no—
445D4#6696514yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—111no—
450C2×C4—112no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—444no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—882no—
462C2×C4—882no—
463C2×C4—884no—
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1112yes—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—222no—
469C8—442no—
470C22—24no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—88no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—222no—
479C22—221no—
480C22D11×#12011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—112no—
484C4—222no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4—442no—
488C4—881no—
489C4C2×#6696512yes—
490C4#1062330412yes—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—441no—
495C2#1307782912yes—
496C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1619C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1619D11
hypocenterC11#18480
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082217C2semidirect
2. #13079043C2semidirect
3. #13078673C2semidirect
4. #13067752C2semidirect
5. #13067738C2semidirect
6. #13067732C2semidirect
7. #13067686C2semidirect
8. #13067673C2semidirect
9. #13067275C2semidirect
10. #13066995C2semidirect
11. C11×#1619C2semidirect
17. #10623247C22semidirect
31. #10622689C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
34. #10622463C22semidirect
35. #10622446C22semidirect
38. #10622312C22semidirect
39. C4×C8×D11C22semidirect
44. #10622122C22semidirect
45. #10622119C22semidirect
46. #10622094C22semidirect
184. #1619D11semidirect
201. D4×C11#135semidirect
423. C11#18480semidirect
445. D4#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822172
#130790432
#130786732
#130677522
#130677382
#130677322
#130676862
#130676732
#130672752
#130669952
C11×#16192
#1848011