Finite Group Databasebeta

← #14729464

Subgroups — #14729464

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082224C211yesmaximal, characteristic
2#13078938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078688C212yesmaximal, complemented
4#13067831C212yesmaximal, complemented
5#13067824C212yesmaximal, complemented
6#13067803C212yesmaximal, complemented
7#13067796C212yesmaximal, complemented
8#13066996C212yesmaximal, complemented
9C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623359—22no—
12#10623261C2212yes—
13#10623248C2211yescharacteristic
14#10623244C2211yescharacteristic
15#10623210—22no—
16#10623145—22no—
17#10623143—22no—
18#10623088—22no—
19C4×D4×D11—22no—
20C4×#4339C2212yes—
21#10623001C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#431C2212yescomplemented
23#10622846—22no—
24#10622694C2212yescomplemented
25#10622683C2212yes—
26#10622669—22no—
27C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#10622464C2212yescomplemented
29#10622462C2212yescomplemented
30#10622459C2212yes—
31#10622454C2212yes—
32#10622346—22no—
33#10622336—22no—
34C4×Dic44—22no—
35C4×#4314—22no—
36C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
37C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#331C2212yes—
39#10622122C2212yescomplemented
40#10622122C2212yescomplemented
41#10622121C2212yes—
42#10622121C2212yes—
43C2×C11×#41D412yes—
44C2×D4×D11—22no—
45C2×#4339D412yes—
46C22×C4×D11—22no—
47C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C11×#127C2311yescharacteristic
49C11×#124D412yes—
50C11×#121—22no—
51C4×D4×C11—22no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#66999—24no—
54#66991—24no—
55#66991—22no—
56#66990—22no—
57#66990—22no—
58#66989—22no—
59#66988—22no—
60#66988—22no—
61D4×Dic11—22no—
62C4×C22⋊D11—24no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65#66979—22no—
66#66979—21no—
67#66979D412yes—
68#66977—22no—
69C22×C11⋊C8—21no—
70C2×Dic44—22no—
71C2×#4314—22no—
72#66950—22no—
73#66946—22no—
74C4⋊C4×D11—22no—
75#66943—22no—
76#66936—24no—
77(C22⋊D11)⋊C4—24no—
78C22⋊C4×D11—24no—
79#66932—24no—
80C4×D44D412yes—
81C4×D44C2312yes—
82#66925—22no—
83C42×D11—22no—
84#66923—21no—
85#66922C2312yes—
86C4×Dic22—22no—
87C4×Dic22D412yes—
88C4×Dic22C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C11×C22⋊C8—22no—
92C4×C8×C11—22no—
93#66899—24no—
94#66896—24no—
95#66885—22no—
96#66882—22no—
97#66881—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100#66880—22no—
101C4×C11⋊C8—21no—
102C4×C11⋊C8C2312yes—
103#18485—111nomaximal, Sylow
104C23×D11—22no—
105C11×#41—44no—
106C2×Q8×C11C2×D412yes—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—22no—
115C22×Dic11—22no—
116D4×D11—44no—
117D4×D11—44no—
118#4339—24no—
119#4339—42no—
120C2×D44C2×D412yes—
121C2×C4×D11—24no—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—84no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C22⋊C4—24no—
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C42×C11C2×D412yes—
134C42×C11C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—22no—
136C22⋊Dic11—24no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—22no—
139C22⋊Dic11—41no—
140(C2×D11)⋊C4—24no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic11—24no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11C2×D412yes—
147C4⋊Dic11C2×D412yes—
148Dic11⋊C4—24no—
149Dic11⋊C4—22no—
150Dic11⋊C4—22no—
151Dic11⋊C4—42no—
152C4×Dic11—22no—
153C4×Dic11—22no—
154C4×Dic11—22no—
155C4×Dic11—41no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—42no—
158Dic44—44no—
159#4314—44no—
160#3481—111no—
161#3131—111no—
162#3107—112no—
163#1644—112no—
164#1643—112no—
165#1640—112no—
166#1639—112no—
167#1543D1111yescharacteristic, complemented
168#1476—112no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11#12011yescharacteristic
171C22×D11—22no—
172C22×D11—48no—
173C22×D11—82no—
174Q8×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—82no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—44no—
184C2×C4×C11#12012yes—
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D412yes—
188C22⋊D11—44no—
189C22⋊D11—48no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—42no—
194C2×Dic11—82no—
195D44—22no—
196D44#13514yes—
197C4×D11—44no—
198C4×D11—42no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—44no—
201C4×D11—84no—
202Dic22—22no—
203Dic22—22no—
204Dic22—42no—
205Dic22—42no—
206C8×C11—42no—
207C8×C11—42no—
208C11⋊C8—42no—
209#559—111no—
210#554—112no—
211#553—222no—
212#551—222no—
213#546—222no—
214D42—111no—
215#533—111no—
216#532C2×D1111yescharacteristic
217#529—222no—
218#525—222no—
219C4×#41—112no—
220C2×C4×D4—222no—
221#488—222no—
222#487—112no—
223#486—112no—
224#485—222no—
225#475—112no—
226#474—112no—
227#462—112no—
228#461—112no—
229#452—222no—
230C4×Q16—222no—
231C4×SD16—222no—
232#431C2×D1112yescomplemented
233#416—222no—
234C2×C4×C8—111no—
235#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
236#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
237#331C2×D1112yes—
238Q8⋊C8—112no—
239Q8⋊C8—112no—
240D4⋊C8—112no—
241D4⋊C8—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—44no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C2×D11—24no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—42no—
250C2×D11—88no—
251C4×C11—22no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—42no—
254C4×C11#45512yes—
255C4×C11C2×#13512yes—
256C4×C11#57512yes—
257Dic11—42no—
258Dic11—42no—
259Dic11—42no—
260Dic11—82no—
261C2×#41—112no—
262C2×#41D4412yes—
263C22×D4—222no—
264C23×C4—222no—
265C2×Q16—222no—
266C2×SD16—222no—
267C22×C8—221no—
268C4⋊Q8—112no—
269C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
270#127C22×D1111yescharacteristic
271#126—224no—
272#125—222no—
273#125—221no—
274#124—222no—
275#124D4412yes—
276#123—224no—
277#123—222no—
278#123—222no—
279C22⋊Q8—222no—
280C22⋊Q8—224no—
281C22⋊Q8—222no—
282#121—22no—
283#121—222no—
284#121—224no—
285#120—222no—
286#120—222no—
287C4×Q8—112no—
288C4×Q8—112no—
289C4×Q8—222no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—112no—
292C4×D4—112no—
293C4×D4—224no—
294C4×D4—222no—
295C4×D4—222no—
296C4×D4—224no—
297C4×D4—222no—
298C4×D4—222no—
299#117—112no—
300#117—222no—
301#117—222no—
302#117—221no—
303C2×C4⋊C4—222no—
304C2×C22⋊C4—224no—
305C2×C42—222no—
306C2×C42C22×D1111yescharacteristic
307#107—222no—
308#106—222no—
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310C4⋊C8C22×D1112yes—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#103—222no—
314#103—224no—
315#102—222no—
316#102—224no—
317C22⋊C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—112no—
320C4×C8—221no—
321C2×C11—41no—
322C2×C11—82no—
323C2×C11#300212yes—
324C2×C11C2×#45511yescharacteristic
325D11—44no—
326C24—222no—
327#41—44no—
328#41—224no—
329#41—442no—
330C2×Q8—112no—
331C2×Q8—222no—
332C2×Q8C2×D4412yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—112no—
336C2×D4—224no—
337C2×D4—222no—
338C2×D4—444no—
339C2×D4—444no—
340C2×D4C2×D4412yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—224no—
343C22×C4—222no—
344C22×C4—222no—
345C22×C4—222no—
346C22×C4—222no—
347C22×C4—884no—
348C22×C4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4D4×D1112yes—
350Q16—444no—
351SD16—444no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—442no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—112no—
358C4⋊C4—112no—
359C4⋊C4—224no—
360C4⋊C4—224no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—442no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—222no—
370C22⋊C4—222no—
371C22⋊C4—222no—
372C22⋊C4—222no—
373C22⋊C4—222no—
374C22⋊C4—441no—
375C42—222no—
376C42—222no—
377C42—222no—
378C42—441no—
379C42C2×D4411yescharacteristic
380C42D4×D1112yes—
381C42C23×D1111yescharacteristic
382C11#1848511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—22no—
384C23—222no—
385C23—448no—
386C23—882no—
387C23#6693511yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—222no—
390Q8—222no—
391Q8—442no—
392Q8—442no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—114no—
398D4—222no—
399D4—444no—
400D4—448no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—444no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—444no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4—882no—
416C2×C4#6693512yes—
417C2×C4#6693511yescharacteristic
418C2×C4C22×D4411yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1112yes—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—442no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—224no—
428C22—442no—
429C22—442no—
430C22—888no—
431C22C2×#6693511yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—442no—
436C4—442no—
437C4—442no—
438C4—882no—
439C4#1062235912yes—
440C4D11×#13512yes—
441C4#1062329912yes—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—444no—
445C2#1307783612yes—
446C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082224C2
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#18485
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078938C2semidirect
3. #13078688C2semidirect
4. #13067831C2semidirect
5. #13067824C2semidirect
6. #13067803C2semidirect
7. #13067796C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1543C2semidirect
21. #10623001C22semidirect
22. C11×#431C22semidirect
24. #10622694C22semidirect
27. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
28. #10622464C22semidirect
29. #10622462C22semidirect
36. C11×#333C22semidirect
37. C11×#333C22semidirect
39. #10622122C22semidirect
40. #10622122C22semidirect
167. #1543D11semidirect
232. #431C2×D11semidirect
235. #333C2×D11semidirect
236. #333C2×D11semidirect
382. C11#18485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822242
#130789382
#130786882
#130678312
#130678242
#130678032
#130677962
#130669962
C11×#15432
#1848511