Finite Group Databasebeta

← C2×#13067728 #14729521

Subgroups — C2×#13067728 #14729521

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622628C211yesmaximal, characteristic
5#13067728C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66989—21no—
11C22×#4323—21no—
12C2×#66979—21no—
13C2×#66977—21no—
14C22×#4314—21no—
15#10623073—22no—
16#10623073—22no—
17#10623073—22no—
18#10623073C2214yescomplemented
19C2×#66940—21no—
20C2×#66932—22no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C2×#66885—21no—
27C2×#66885—22no—
28#10622628—22no—
29#10622628C2214yes—
30C2×#66873—21no—
31C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32#10622461—22no—
33#10622461C2214yescomplemented
34#10622307—22no—
35#10622307C2214yescomplemented
36C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
37#10622124C2214yescomplemented
38#10622094C2214yescomplemented
39C22×D4×C11D411yescharacteristic
40C23×C4×C11—21no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44—21no—
44C22×Dic22—21no—
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C22×C8×C11—21no—
47C22×C8×C11—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11D412yes—
51C4×D4×C11C2312yes—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57#66989—24no—
58#66989—24no—
59C2×#4323—24no—
60C2×#4323—44no—
61#66979—24no—
62#66979—24no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic11D412yes—
66#66977—24no—
67#66977—24no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic11—22no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73C2×#4314—24no—
74C2×#4314—44no—
75#66940—24no—
76#66940—24no—
77#66932—28no—
78#66932—28no—
79#66927—21no—
80#66927—21no—
81#66927—21no—
82#66927C2312yes—
83#66922—21no—
84#66922—21no—
85#66922D412yes—
86#66922C2312yes—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22D412yes—
90C4×Dic22C2312yes—
91C11×C4⋊C8—21no—
92C11×C4⋊C8C2312yes—
93C4×C8×C11—21no—
94C4×C8×C11C2312yes—
95#66885—28no—
96#66885—24no—
97#66873—24no—
98C4⋊(C11⋊C8)—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C2×#1628—111nomaximal, Sylow
101C24×C11—21no—
102C23×D11—41no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11—42no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—44no—
122C2×D44—41no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—42no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—42no—
135C2×Dic22—42no—
136C2×Dic22C2×D412yes—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—42no—
140C2×C8×C11—42no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—28no—
150C22⋊Dic11—28no—
151#4323—48no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157C4⋊Dic11C2×D414yes—
158Dic11⋊C4—28no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161C4×Dic11—28no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—22no—
164C2×C11⋊C8—22no—
165C2×C11⋊C8—42no—
166#4314—48no—
167C2×#556—111no—
168C2×#486—111no—
169C2×#460—111no—
170C2×#459—111no—
171#1628—118no—
172C2×#332—111no—
173C2×Q8⋊C8—111no—
174C2×D4⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
175C23×C11—22no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11—42no—
178C23×C11—42no—
179C23×C11#12011yescharacteristic
180C22×D11—42no—
181C22×D11—82no—
182C22×D11—82no—
183C22×D11—82no—
184D4×C11—22no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11—42no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—44no—
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#13512yes—
197C2×C4×C11#13512yes—
198C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—24no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—44no—
208C2×Dic11—42no—
209D44—44no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213D44—42no—
214D44—82no—
215D44—82no—
216D44—82no—
217Dic22—22no—
218Dic22—22no—
219Dic22—42no—
220Dic22—42no—
221Dic22—42no—
222Dic22—44no—
223C8×C11—42no—
224C8×C11—42no—
225C11⋊C8—42no—
226C22×SD16—221no—
227C22×D8—221no—
228#556—114no—
229#556—222no—
230#556—222no—
231#556—222no—
232C2×C4⋊Q8—111no—
233C2×#127—111no—
234C2×#126—222no—
235C2×#124—221no—
236C2×C22⋊Q8—221no—
237C2×C4×Q8—111no—
238C2×C4×Q8—221no—
239C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
240C2×#117—221no—
241#486—114no—
242#486—222no—
243#460—114no—
244#460—222no—
245#459—114no—
246#459—222no—
247C2×C4⋊C8—111no—
248C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
249C2×#102—222no—
250C2×#102—221no—
251C2×#102—221no—
252C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
253#332—114no—
254Q8⋊C8—114no—
255D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
256C22×C11—42no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—84no—
260C22×C11#44912yes—
261C22×C11#44912yes—
262C22×C11#45412yes—
263C22×C11C2×#12011yescharacteristic
264C2×D11—82no—
265C2×D11—82no—
266C2×D11—82no—
267C2×D11—164no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11#44912yes—
272C4×C11#44912yes—
273C4×C11C2×#13511yescharacteristic
274C4×C11C2×#13511yescharacteristic
275C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Dic11—42no—
278Dic11—44no—
279Dic11—42no—
280C22×Q8—111no—
281C22×Q8—221no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4—221no—
284C22×D4—221no—
285C22×D4D4411yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—224no—
288C2×SD16—444no—
289C2×D8—224no—
290C2×D8—444no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—221no—
294C4⋊Q8—112no—
295C4⋊Q8—112no—
296C4⋊Q8—221no—
297C4⋊Q8—221no—
298#127—112no—
299#127—221no—
300#127—221no—
301#127—221no—
302#126—228no—
303#126—228no—
304#124—224no—
305#124—224no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—224no—
308C4×Q8—112no—
309C4×Q8—112no—
310C4×Q8—224no—
311C4×Q8—224no—
312C4×Q8—221no—
313C4×Q8—221no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4D4412yes—
317C4×D4C22×D1112yes—
318#117—224no—
319#117—224no—
320C2×C4⋊C4—111no—
321C2×C4⋊C4—112no—
322C2×C4⋊C4—222no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—222no—
328C2×C22⋊C4—222no—
329C2×C42—222no—
330C2×C42—221no—
331C2×C42C22×D1111yescharacteristic
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—112no—
334C4⋊C8—221no—
335C4⋊C8C22×D1112yes—
336#102—224no—
337#102—228no—
338#102—224no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C22×D1112yes—
341C2×C11—82no—
342C2×C11#162814yescomplemented
343C2×C11C2×#44911yescharacteristic
344C2×C11C2×#44911yescharacteristic
345C2×C11C2×#45411yescharacteristic
346D11—162no—
347C24—21no—
348C24—441no—
349C2×Q8—112no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—222no—
352C2×Q8—222no—
353C2×Q8—222no—
354C2×Q8—222no—
355C2×Q8—442no—
356C2×Q8—442no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—222no—
361C2×D4—222no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—444no—
364C2×D4—441no—
365C2×D4—441no—
366C2×D4—441no—
367C2×D4—442no—
368C2×D4—442no—
369C2×D4—442no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4C2×D4412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4C2×D4411yescharacteristic
381C22×C4D4×D1111yescharacteristic
382C22×C4D4×D1111yescharacteristic
383SD16—448no—
384D8—448no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—222no—
390C2×C8—442no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—112no—
393C4⋊C4—114no—
394C4⋊C4—228no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4C2×D4412yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—228no—
405C22⋊C4—228no—
406C42—228no—
407C42—222no—
408C42—222no—
409C42C2×D4411yescharacteristic
410C42D4×D1111yescharacteristic
411C42D4×D1111yescharacteristic
412C42C23×D1111yescharacteristic
413C11C2×#162811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—442no—
419C23—882no—
420C23—882no—
421C23—882no—
422C23#6693511yescharacteristic
423Q8—222no—
424Q8—222no—
425Q8—442no—
426Q8—442no—
427Q8—444no—
428Q8—442no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—444no—
433D4—442no—
434D4—442no—
435D4—442no—
436D4—442no—
437D4—882no—
438D4—882no—
439D4—882no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—444no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4#6693511yescharacteristic
453C2×C4#6693511yescharacteristic
454C2×C4#6693511yescharacteristic
455C2×C4#6695712yes—
456C2×C4#6696112yes—
457C2×C4#6696412yes—
458C2×C4#6696912yes—
459C2×C4C22×D4411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—442no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—882no—
470C22—882no—
471C22—882no—
472C22—1764no—
473C22#1062234712yes—
474C22#1062239412yes—
475C22#1062244012yes—
476C22C2×#6693511yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—442no—
481C4—444no—
482C4—442no—
483C4#1062234712yes—
484C4#1062239412yes—
485C4C2×#6695711yescharacteristic
486C4C2×#6696111yescharacteristic
487C4C2×#6696411yescharacteristic
488C4C2×#6696911yescharacteristic
489C2—82no—
490C2—1762no—
491C2#1306772814yesdirect product factor
492C2C2×#1062239411yescharacteristic
493C2C2×#1062234711yescharacteristic
494C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×D4⋊C8C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622628C2
hypercenterC2×D4⋊C8D11
hypocenterC11C2×#1628
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623073C2semidirect
2. C2×#10622307C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
5. #13067728C2direct (N × H)
6. C2×#10622124C2semidirect
7. C2×#10622094C2semidirect
8. C2×C11×D4⋊C8C2semidirect
18. #10623073C22semidirect
33. #10622461C22semidirect
35. #10622307C22semidirect
36. C11×D4⋊C8C22semidirect
37. #10622124C22semidirect
38. #10622094C22semidirect
174. C2×D4⋊C8D11semidirect
255. D4⋊C8C2×D11semidirect
342. C2×C11#1628semidirect
413. C11C2×#1628semidirect
491. C2#13067728direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230732
C2×#106223072
C2×#106224612
C2×#106226282
#130677282
C2×#106221242
C2×#106220942
C2×C11×D4⋊C82
C2×#162811