Finite Group Databasebeta

← #14729534

Subgroups — #14729534

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18C2×Q8×Dic11—21no—
19#10623263—21no—
20#10623263C2211yescharacteristic
21#10623259—21no—
22#10623259C2211yescharacteristic
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623173—21no—
25#10623173—22no—
26#10623155—21no—
27#10623155—22no—
28C4×#4343C2211yescharacteristic
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623086—21no—
31#10623086C2211yescharacteristic
32C4×#4341—21no—
33C4×#4341C2211yescharacteristic
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622785—21no—
38SD16×Dic11—21no—
39#10622771—21no—
40D8×Dic11—21no—
41#10622706C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622685C2211yescharacteristic
44#10622683C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622392—21no—
53#10622385—22no—
54#10622381—22no—
55#10622371—21no—
56#10622369—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341D411yescharacteristic
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×D8—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#67000—21no—
88#66999—22no—
89#66999—21no—
90Q8×Dic11—22no—
91Q8×Dic11—22no—
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11—21no—
94Q8×Dic11—21no—
95Q8×Dic11D411yescharacteristic
96#66991—21no—
97#66991—21no—
98#66989—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×#4324—21no—
103C2×#4323—21no—
104#66983—22no—
105#66983—21no—
106C4×C22⋊D11—22no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108C2×C4⋊Dic11—22no—
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11—22no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C8×D11—21no—
113#66951—22no—
114#66951—22no—
115#66951—22no—
116#66950—21no—
117#66950—21no—
118#66950—21no—
119#66946—21no—
120#66946D411yescharacteristic
121#66945—22no—
122#66945—21no—
123#66945—21no—
124#66945D412yes—
125#66945D411yescharacteristic
126#66945D411yescharacteristic
127#66943—22no—
128#66943—21no—
129#66943—22no—
130#66943D412yes—
131#66940—21no—
132#66940D411yescharacteristic
133#66939—22no—
134#66939—22no—
135#66939—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—22no—
137(C22⋊D11)⋊C4—21no—
138#66930—22no—
139#66930—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142C42×D11—21no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66922—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×#102—21no—
152C11×#102—21no—
153C11×#102—22no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66896—21no—
157#66896—21no—
158#66896—21no—
159#66896—22no—
160#66885—21no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163#66882—21no—
164#66881—21no—
165#66880—21no—
166#66880—22no—
167C8×Dic11—21no—
168C8×Dic11—21no—
169C8×Dic11—21no—
170#66874—22no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18494—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—42no—
180C2×Q8×C11—42no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11—22no—
187C22×C4×C11—21no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—41no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—41no—
195#4343—22no—
196#4343—41no—
197#4341—22no—
198#4341—41no—
199#4341—42no—
200#4341—44no—
201#4341—42no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×SD16—42no—
214C11×D8—42no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D412yes—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—41no—
230C22⋊Dic11—41no—
231#4324—42no—
232#4323—42no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D412yes—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C8×D11—42no—
272#3482—111no—
273#3131—111no—
274#3106—111no—
275#3106—111no—
276#1638—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1635—111no—
280#1628—111no—
281#1627D1111yescharacteristic, complemented
282#1626—111no—
283#1625—111no—
284#1544—111no—
285#1476—111no—
286#1476—111no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11—41no—
289C22×D11—21no—
290C22×D11#12011yescharacteristic
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—44no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11#13512yes—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—42no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11#13512yes—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—44no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—44no—
315C22⋊D11—82no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—44no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—82no—
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328D44—21no—
329D44—21no—
330D44—42no—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—22no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—42no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—41no—
343Dic22—41no—
344Dic22—42no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351#557—111no—
352#556—111no—
353#556—221no—
354#552—221no—
355#552—222no—
356D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
357#548—221no—
358#547—111no—
359#547—221no—
360#533—111no—
361#533—221no—
362#532—111no—
363#529—222no—
364#529—221no—
365C4×#41—111no—
366C4×#41—111no—
367C4×#41—221no—
368C2×C4×Q8—221no—
369#488—222no—
370#487—111no—
371#487—111no—
372#486—111no—
373#486C2×D1111yescharacteristic
374#482—221no—
375#482—221no—
376#477—111no—
377#477—111no—
378#476—111no—
379#476—111no—
380#460—111no—
381#460C2×D1111yescharacteristic
382#459—111no—
383#459C2×D1111yescharacteristic
384#449—221no—
385#449—221no—
386C4×SD16—221no—
387C4×SD16—221no—
388C4×D8—221no—
389C4×D8—221no—
390#431—111no—
391#431—111no—
392#416—222no—
393C2×C4×C8—111no—
394#332—111no—
395#332—111no—
396#332—111no—
397#332C2×D1111yescharacteristic
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406C22×C11—22no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11—81no—
412C22×C11C2×#12011yescharacteristic
413C2×D11—21no—
414C2×D11—21no—
415C2×D11—21no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C4×C11—22no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11C2×#13511yescharacteristic
425C4×C11C2×#13511yescharacteristic
426C4×C11#57511yescharacteristic
427C4×C11#57511yescharacteristic
428Dic11—21no—
429Dic11—21no—
430Dic11—41no—
431Dic11—42no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
435Dic11#45412yes—
436C2×#41—111no—
437C2×#41—111no—
438C2×#41—221no—
439C2×#41—221no—
440C22×Q8—21no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—221no—
443C2×D8—21no—
444C2×D8—221no—
445C22×C8—221no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—111no—
448C4⋊Q8—111no—
449C4⋊Q8—221no—
450C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
451#127C22×D1111yescharacteristic
452#126—222no—
453#126—222no—
454#126—222no—
455#125—112no—
456#125—222no—
457#125—222no—
458#125—221no—
459#124—221no—
460#124—221no—
461#124—222no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464#123—222no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—221no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121—221no—
476C4×Q8—111no—
477C4×Q8—111no—
478C4×Q8—111no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×Q8—222no—
484C4×Q8—222no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—111no—
489C4×D4—111no—
490C4×D4—111no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4C22×D1111yescharacteristic
500#117—111no—
501#117—111no—
502#117—112no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—222no—
506#117—221no—
507#117—222no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—222no—
510C2×C42—111no—
511C2×C42—221no—
512C2×C42—221no—
513C2×C42—222no—
514#107—221no—
515#107—221no—
516#106—221no—
517#106—221no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—111no—
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
522#103—222no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—222no—
526#102—22no—
527#102—21no—
528#102—21no—
529#102—222no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532#102—221no—
533#102—221no—
534C22⋊C8—221no—
535C22⋊C8—221no—
536C4×C8—111no—
537C4×C8—221no—
538C4×C8—221no—
539C4×C8—221no—
540C4×C8C22×D1111yescharacteristic
541C2×C11—42no—
542C2×C11—161no—
543C2×C11#300211yescharacteristic
544C2×C11#300211yescharacteristic
545C2×C11C2×#45411yescharacteristic
546D11—41no—
547D11—81no—
548#41—222no—
549#41—222no—
550#41—441no—
551#41—441no—
552#41—444no—
553#41—442no—
554#41—442no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—111no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—111no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—441no—
571C2×D4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—111no—
575C22×C4—111no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—441no—
584SD16—42no—
585SD16—442no—
586D8—42no—
587D8—442no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—442no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—112no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4D4×D1112yes—
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—441no—
629C22⋊C4—441no—
630C42—21no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—221no—
635C42—221no—
636C42—222no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42—222no—
640C42—222no—
641C42—221no—
642C42C23×D1111yescharacteristic
643C11#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—111no—
647C23—221no—
648Q8—21no—
649Q8—44no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—221no—
653Q8—221no—
654Q8—442no—
655Q8—441no—
656Q8—441no—
657Q8#6696512yes—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—221no—
665D4—221no—
666D4—442no—
667D4—442no—
668D4—444no—
669D4—882no—
670D4#6696912yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—111no—
679C2×C4—111no—
680C2×C4—111no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—441no—
706C8—441no—
707C8—441no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—221no—
715C22—221no—
716C22—221no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22—441no—
720C22D11×#12011yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—112no—
727C4—221no—
728C4—221no—
729C4—441no—
730C4—441no—
731C4—442no—
732C4—441no—
733C4—881no—
734C4C2×#6696511yescharacteristic
735C4C2×#6696911yescharacteristic
736C4#1062330411yescharacteristic
737C4#1062330811yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—161no—
740C2—441no—
741C2—881no—
742C2#1307782911yescharacteristic
743C2#1307783311yescharacteristic
744C2D11×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#18494
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082237C2semidirect
2. #13078935C2semidirect
3. #13078675C2semidirect
4. #13078673C2semidirect
5. #13067789C2semidirect
6. #13067781C2semidirect
7. #13067777C2semidirect
8. #13067769C2semidirect
9. #13067723C2semidirect
10. #13067711C2semidirect
11. #13067703C2semidirect
12. #13067279C2semidirect
13. #13066997C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
281. #1627D11semidirect
643. C11#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822372
#130789352
#130786752
#130786732
#130677892
#130677812
#130677772
#130677692
#130677232
#130677112
#130677032
#130672792
#130669972
#130669952
C11×#16272
#1849411