Finite Group Databasebeta

← #14729610

Subgroups — #14729610

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082234C211yesmaximal, characteristic
2#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623257C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623224—22no—
23#10623172—21no—
24#10623170—21no—
25#10623164—21no—
26#10623162—21no—
27#10623111—21no—
28#10623109—21no—
29C4×#4343—21no—
30C4×Q8×D11—21no—
31#10623059—22no—
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#500C2211yescharacteristic
36C11×#499—22no—
37C11×#498C2211yescharacteristic
38C11×#498C2211yescharacteristic
39C11×#427—22no—
40C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
41#10622707C2211yescharacteristic
42#10622707C2211yescharacteristic
43#10622703C2211yescharacteristic
44#10622703C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622700C2211yescharacteristic
47#10622696C2211yescharacteristic
48#10622696C2211yescharacteristic
49#10622660—21no—
50#10622660—21no—
51#10622658—21no—
52#10622658—21no—
53C4×#4326—21no—
54C4×#4326—21no—
55C4×#4325—21no—
56C4×#4325—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58#10622538C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622185C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622097C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#125—21no—
81C11×#125D412yes—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C11×#117—21no—
91C11×#117D412yes—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#67000—21no—
94#66999—21no—
95#66999—21no—
96Q8×Dic11—21no—
97Q8×Dic11—21no—
98#66997—21no—
99C2×#4326—21no—
100C2×#4326—21no—
101C2×#4325—21no—
102C2×#4325—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107#66979D411yescharacteristic
108#66979D411yescharacteristic
109#66951—22no—
110#66951—22no—
111#66950—21no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—21no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66946—22no—
118#66946—21no—
119#66945—22no—
120#66945—21no—
121C4⋊C4×D11—22no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123#66943—21no—
124#66942—22no—
125#66942—22no—
126#66941—21no—
127#66940—22no—
128#66940—21no—
129#66938—22no—
130#66937—22no—
131#66936—22no—
132#66932—22no—
133C4×D44—22no—
134C4×D44D411yescharacteristic
135C4×D44D411yescharacteristic
136C4×D44C2311yescharacteristic
137C4×D44C2311yescharacteristic
138#66925—22no—
139#66925—21no—
140#66925—21no—
141C42×D11—22no—
142C42×D11—21no—
143C42×D11—21no—
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22D411yescharacteristic
146C4×Dic22D411yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—22no—
150C11×#107—22no—
151C11×#106—22no—
152C11×#106—22no—
153C4×C8×C11—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66899—21no—
160C22⋊(C11⋊C8)—21no—
161C22⋊(C11⋊C8)—21no—
162#66874—21no—
163#66874—21no—
164#66873—21no—
165#66873—21no—
166#66872—21no—
167#66872—21no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4×C11⋊C8—21no—
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18503—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186#4343—42no—
187#4343—42no—
188Q8×D11—42no—
189Q8×D11—42no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—41no—
193#4339—41no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11—24no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C4⋊C4—41no—
221C11×C4⋊C4C2×D412yes—
222C11×C4⋊C4C2×D412yes—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—41no—
225C42×C11—22no—
226C42×C11—41no—
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233#4326—42no—
234#4326—42no—
235#4325—42no—
236#4325—42no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#3482—111no—
272#3160D1111yescharacteristic, complemented
273#3107—111no—
274#3107—111no—
275#1654—111no—
276#1653—111no—
277#1652—111no—
278#1651—111no—
279#1650—111no—
280#1649—111no—
281#1648—111no—
282#1647—111no—
283#1544—111no—
284#1476—111no—
285#1476—111no—
286C23×C11#12011yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288C22×D11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—42no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—44no—
324D44#13512yes—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—44no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—42no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—44no—
339Dic22#13512yes—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#557—111no—
347#556—111no—
348#556—221no—
349#552—221no—
350#552—222no—
351D4×Q8—111no—
352#548—221no—
353#547—111no—
354#547—221no—
355#533—221no—
356#533C2×D1111yescharacteristic
357#533C2×D1111yescharacteristic
358#529—221no—
359#529—222no—
360C4×#41—111no—
361C4×#41—111no—
362C4×#41—221no—
363C2×C4×Q8—221no—
364#500C2×D1111yescharacteristic
365#500C2×D1111yescharacteristic
366#499—22no—
367#498C2×D1111yescharacteristic
368#498C2×D1111yescharacteristic
369#485—221no—
370#485—221no—
371#475—111no—
372#475—111no—
373#474—111no—
374#474—111no—
375#462—111no—
376#462—111no—
377#461—111no—
378#461—111no—
379#452—221no—
380#452—221no—
381C4×Q16—221no—
382C4×Q16—221no—
383C4×SD16—221no—
384C4×SD16—221no—
385#431—111no—
386#431—111no—
387#427—22no—
388C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332—111no—
392#332—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11C2×#12011yescharacteristic
405C2×D11—22no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11#45612yes—
419C4×C11C2×#13511yescharacteristic
420C4×C11C2×#13511yescharacteristic
421C4×C11#57511yescharacteristic
422C4×C11#57511yescharacteristic
423Dic11—22no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—221no—
432C22×Q8—221no—
433C2×Q16—221no—
434C2×Q16—221no—
435C2×SD16—221no—
436C2×SD16—221no—
437C22×C8—21no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#126—222no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—21no—
448#125—221no—
449#125—222no—
450#125—222no—
451#125C22⋊D1112yes—
452#124—222no—
453#124—221no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—222no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—222no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×D4—111no—
482C4×D4—111no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—111no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492#117—21no—
493#117—111no—
494#117—111no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—222no—
498#117—221no—
499#117—221no—
500#117C22⋊D1112yes—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—222no—
503C2×C42—222no—
504C2×C42—221no—
505C2×C42—221no—
506C2×C42C22×D1111yescharacteristic
507#107—22no—
508#107—22no—
509#107—221no—
510#107—221no—
511#106—22no—
512#106—22no—
513#106—221no—
514#106—221no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—111no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528C22⋊C8—221no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—221no—
531C4×C8—221no—
532C4×C8C22×D1111yescharacteristic
533C4×C8C22×D1111yescharacteristic
534C2×C11—41no—
535C2×C11#300211yescharacteristic
536C2×C11#300211yescharacteristic
537C2×C11C2×#45611yescharacteristic
538D11—42no—
539D11—81no—
540#41—222no—
541#41—222no—
542#41—441no—
543#41—441no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8—442no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571Q16—442no—
572Q16—442no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—221no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
607C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C42—22no—
621C42—41no—
622C42—222no—
623C42—222no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42D4×D1111yescharacteristic
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—221no—
636C23—221no—
637C23#6699011yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—112no—
647Q8—221no—
648Q8—221no—
649Q8—221no—
650Q8—444no—
651D4—112no—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—221no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4#6699011yescharacteristic
684C2×C4#6699011yescharacteristic
685C2×C4#6699011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—441no—
692C8—441no—
693C8—441no—
694C8—441no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—222no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22C2×#6699011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—222no—
713C4—441no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4#1062270812yes—
719C4D11×#13511yescharacteristic
720C4D11×#13511yescharacteristic
721C4#1062329911yescharacteristic
722C4#1062329911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—442no—
725C2—881no—
726C2#1307783011yescharacteristic
727C2#1307783011yescharacteristic
728C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3160C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082234C2
hypercenter#3160D11
hypocenterC11#18503
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078681C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067890C2semidirect
6. #13067883C2semidirect
7. #13067876C2semidirect
8. #13067869C2semidirect
9. #13067862C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
11. #13067848C2semidirect
12. #13067281C2semidirect
13. #13066999C2semidirect
14. #13066999C2semidirect
15. C11×#3160C2semidirect
272. #3160D11semidirect
634. C11#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822342
#130786812
#130678972
#130678902
#130678832
#130678762
#130678692
#130678622
#130678552
#130678482
#130672812
#130669992
C11×#31602
#1850311