Finite Group Databasebeta

← #14729611

Subgroups — #14729611

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082236C211yesmaximal, characteristic
2#13079127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623259—21no—
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623257—21no—
21#10623257C2211yescharacteristic
22#10623225—21no—
23#10623225—22no—
24#10623222—21no—
25#10623222—22no—
26#10623115—21no—
27#10623115C2211yescharacteristic
28#10623107—21no—
29Q8×D44C2211yescharacteristic
30C4×#4343—21no—
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D11—21no—
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622800—21no—
38Q16×Dic11—21no—
39#10622700C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622493—22no—
46#10622491—22no—
47#10622480—21no—
48#10622465—21no—
49#10622459C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622427—21no—
54#10622423—21no—
55#10622403—21no—
56#10622401—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×#4343D411yescharacteristic
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—22no—
80C11×#125—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—22no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66950—22no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66950—22no—
104#66950—21no—
105#66948—22no—
106#66948—21no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66946—22no—
111#66946—21no—
112#66946—21no—
113#66946D411yescharacteristic
114#66946D411yescharacteristic
115#66945—22no—
116#66945—22no—
117#66945—21no—
118#66945—21no—
119#66945—21no—
120#66945—21no—
121#66945D411yescharacteristic
122#66945D412yes—
123#66945D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D11—22no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126#66943—22no—
127#66943—21no—
128#66943D412yes—
129#66940—22no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66928—22no—
133#66928—21no—
134C4×D44—22no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44—21no—
137C4×D44—21no—
138C4×D44C2311yescharacteristic
139C4×D44C2311yescharacteristic
140C42×D11—22no—
141C42×D11—21no—
142C42×D11—21no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66922—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—22no—
148C4×Dic22—21no—
149C11×#107—22no—
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66885—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—22no—
162#66882—21no—
163#66880—21no—
164C8×Dic11—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66873—21no—
169#66872—22no—
170#66872—21no—
171#66872—22no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18503—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—22no—
182#4343—22no—
183#4343—41no—
184#4343—41no—
185#4343—42no—
186#4343—42no—
187Q8×D11—42no—
188Q8×D11—42no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C11×Q16—42no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D412yes—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227#4326—42no—
228#4325—42no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—41no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D412yes—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—41no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269#4314—42no—
270C8×D11—24no—
271#3482—111no—
272#3160—111no—
273#3107—111no—
274#3107—111no—
275#1654—111no—
276#1653—111no—
277#1652—111no—
278#1651—111no—
279#1650—111no—
280#1649—111no—
281#1648D1111yescharacteristic, complemented
282#1647—111no—
283#1544—111no—
284#1476—111no—
285#1476—111no—
286C22×D11—21no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11#13512yes—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—21no—
316D44—42no—
317D44—42no—
318D44—44no—
319D44#13512yes—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—22no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—42no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—42no—
335Dic22—44no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#557C2×D1111yescharacteristic
347#556—111no—
348#556—221no—
349#552—221no—
350#552—222no—
351D4×Q8—111no—
352#548—221no—
353#547—111no—
354#547—221no—
355#533—111no—
356#533—111no—
357#533—221no—
358#529—222no—
359#529—221no—
360C4×#41—111no—
361C4×#41—111no—
362C4×#41—221no—
363C2×C4×Q8—221no—
364#500—111no—
365#500C2×D1111yescharacteristic
366#499—222no—
367#498—111no—
368#498—111no—
369#485—221no—
370#485—221no—
371#475—111no—
372#475C2×D1111yescharacteristic
373#474—111no—
374#474—111no—
375#462—111no—
376#462C2×D1111yescharacteristic
377#461—111no—
378#461—111no—
379#452—221no—
380#452—221no—
381C4×Q16—221no—
382C4×Q16—221no—
383C4×SD16—221no—
384C4×SD16—221no—
385#431—111no—
386#431—111no—
387#427—222no—
388C2×C4×C8—111no—
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332—111no—
392#332C2×D1111yescharacteristic
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C2×D11—22no—
403C2×D11—21no—
404C2×D11—21no—
405C2×D11—21no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C4×C11—22no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11C2×#13511yescharacteristic
419C4×C11C2×#13511yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421C4×C11#57511yescharacteristic
422Dic11—21no—
423Dic11—21no—
424Dic11—41no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
428Dic11#45612yes—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—221no—
432C22×Q8—221no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—221no—
435C2×SD16—221no—
436C2×SD16—221no—
437C22×C8—221no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#126—222no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—22no—
448#125—21no—
449#125—112no—
450#125—221no—
451#125—222no—
452#124—221no—
453#124—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466#121—221no—
467#121—222no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×D4—111no—
482C4×D4—111no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—111no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—222no—
492#117—111no—
493#117—111no—
494#117—112no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117—222no—
498#117—222no—
499#117—221no—
500#117—221no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—222no—
503C2×C42—111no—
504C2×C42—221no—
505C2×C42—221no—
506C2×C42—222no—
507#107—22no—
508#107—221no—
509#107—222no—
510#107—221no—
511#106—21no—
512#106—222no—
513#106—222no—
514#106—221no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528C22⋊C8—221no—
529C4×C8—111no—
530C4×C8—221no—
531C4×C8—221no—
532C4×C8—221no—
533C4×C8C22×D1111yescharacteristic
534C2×C11#300211yescharacteristic
535C2×C11#300211yescharacteristic
536C2×C11C2×#45611yescharacteristic
537D11—41no—
538D11—42no—
539D11—81no—
540#41—222no—
541#41—222no—
542#41—441no—
543#41—441no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—222no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—442no—
552C2×Q8—442no—
553C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
554C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
555C2×D4—111no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—222no—
560C22×C4—111no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—111no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571Q16—42no—
572Q16—442no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—224no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—112no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1112yes—
608C22⋊C4—221no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—111no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—222no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—222no—
632C42—441no—
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—111no—
636C23—221no—
637C23—221no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—444no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8#6697212yes—
651D4—112no—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—221no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—444no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—111no—
665C2×C4—111no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—222no—
693C8—441no—
694C8—441no—
695C22—221no—
696C22—222no—
697C22—221no—
698C22—221no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22D11×#12011yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—112no—
713C4—221no—
714C4—221no—
715C4—441no—
716C4—442no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4C2×#6697211yescharacteristic
720C4D11×#13511yescharacteristic
721C4#1062330411yescharacteristic
722C4#1062330811yescharacteristic
723C2—441no—
724C2—442no—
725C2—881no—
726C2#1307783111yescharacteristic
727C2#1307783911yescharacteristic
728C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1648C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082236C2
hypercenter#1648D11
hypocenterC11#18503
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079127C2semidirect
3. #13078690C2semidirect
4. #13078686C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067893C2semidirect
7. #13067884C2semidirect
8. #13067878C2semidirect
9. #13067875C2semidirect
10. #13067867C2semidirect
11. #13067848C2semidirect
12. #13067279C2semidirect
13. #13066997C2semidirect
14. #13066997C2semidirect
15. C11×#1648C2semidirect
281. #1648D11semidirect
634. C11#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822362
#130791272
#130786902
#130786862
#130679012
#130678932
#130678842
#130678782
#130678752
#130678672
#130678482
#130672792
#130669972
C11×#16482
#1850311