Finite Group Databasebeta

← #14729612

Subgroups — #14729612

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082231C211yesmaximal, characteristic
2#13079126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C4×C11×#41C2211yescharacteristic
18#10623355—21no—
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623109—21no—
21#10623098C2211yescharacteristic
22#10623086C2211yescharacteristic
23#10623083—21no—
24#10623072—21no—
25#10623069—22no—
26D4×Dic22C2211yescharacteristic
27C4×#4341—21no—
28#10623064—21no—
29#10623062—22no—
30#10623010—21no—
31C4×#4339C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic22—21no—
34C11×#485—21no—
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38C11×#461C2211yescharacteristic
39C11×#452—21no—
40C4×C11×Q16—21no—
41C4×C11×SD16—21no—
42C11×#431C2211yescharacteristic
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622703C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622696C2211yescharacteristic
47#10622692C2211yescharacteristic
48#10622692C2211yescharacteristic
49#10622691C2211yescharacteristic
50#10622691C2211yescharacteristic
51#10622677—22no—
52#10622660—21no—
53#10622658—21no—
54C4×#4326—21no—
55C4×#4325—21no—
56#10622611—22no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622120C2211yescharacteristic
70#10622120C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C2×C11×Q16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11D411yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11D411yescharacteristic
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90C11×#117—21no—
91C11×#117—21no—
92C11×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C11—21no—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95#66999—21no—
96#66997—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4325—21no—
99#66992—22no—
100#66988—22no—
101D4×Dic11—21no—
102#66983—21no—
103#66982—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107#66979D412yes—
108#66979D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113C2×Dic11⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic11—22no—
115C22×C11⋊C8—21no—
116#66951—22no—
117#66950—21no—
118#66949—22no—
119#66945—21no—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66941—21no—
123#66940—21no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66932—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130#66929—22no—
131#66928—21no—
132C4×D44D411yescharacteristic
133C4×D44C2311yescharacteristic
134#66925—22no—
135#66925—21no—
136C42×D11—21no—
137#66923—21no—
138#66923D412yes—
139#66922C2311yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141C4×Dic22—22no—
142C4×Dic22—22no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22D411yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C11×#102—21no—
157C11×C22⋊C8—21no—
158C4×C8×C11—21no—
159#66899—21no—
160#66899—21no—
161C22⋊(C11⋊C8)—21no—
162#66874—21no—
163#66873—21no—
164#66872—22no—
165#66872—22no—
166#66872—21no—
167#66871—22no—
168#66871—22no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4×C11⋊C8—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18503—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194#4341—42no—
195#4341—42no—
196#4339—22no—
197#4339—41no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—42no—
209C11×SD16—42no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—41no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—41no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—41no—
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—22no—
237#4326—42no—
238#4325—42no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11C2×D412yes—
248C4⋊Dic11C2×D412yes—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C2×C11⋊C8—24no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#3482—111no—
272#3160—111no—
273#3107—111no—
274#3107D1111yescharacteristic, complemented
275#1654—111no—
276#1653—111no—
277#1652—111no—
278#1651—111no—
279#1650—111no—
280#1649—111no—
281#1648—111no—
282#1647—111no—
283#1544—111no—
284#1476—111no—
285#1476—111no—
286C23×C11—21no—
287C23×C11#12011yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11#13512yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—44no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—44no—
327D44—21no—
328D44—21no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—42no—
333Dic22—21no—
334Dic22—44no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22#13512yes—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#557—111no—
347#556—111no—
348#556—221no—
349#552—222no—
350#552—221no—
351D4×Q8—111no—
352#548—221no—
353#547—111no—
354#547—221no—
355#533—111no—
356#533—221no—
357#533C2×D1111yescharacteristic
358#529—221no—
359#529—222no—
360C4×#41—111no—
361C4×#41—221no—
362C4×#41C2×D1111yescharacteristic
363C2×C4×Q8—221no—
364#500—111no—
365#500—111no—
366#499—222no—
367#498—111no—
368#498—111no—
369#485—21no—
370#485—221no—
371#475—111no—
372#475C2×D1111yescharacteristic
373#474—111no—
374#474C2×D1111yescharacteristic
375#462—111no—
376#462C2×D1111yescharacteristic
377#461—111no—
378#461C2×D1111yescharacteristic
379#452—21no—
380#452—221no—
381C4×Q16—21no—
382C4×Q16—221no—
383C4×SD16—21no—
384C4×SD16—221no—
385#431—111no—
386#431C2×D1111yescharacteristic
387#427—222no—
388C2×C4×C8—111no—
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332—111no—
392#332—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—22no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11#45612yes—
420C4×C11C2×#13511yescharacteristic
421C4×C11C2×#13511yescharacteristic
422C4×C11#57511yescharacteristic
423C4×C11#57511yescharacteristic
424Dic11—22no—
425Dic11—42no—
426Dic11—42no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—221no—
431C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
432C22×Q8—221no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—221no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—221no—
437C22×C8—221no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#126—222no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—21no—
448#125—112no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—222no—
452#124—221no—
453#124—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466#121—221no—
467#121—222no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—222no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—111no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
491C4×D4C22×D1111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—111no—
495#117—112no—
496#117—222no—
497#117—222no—
498#117—221no—
499#117—221no—
500#117C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—222no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—222no—
505C2×C42—221no—
506C2×C42C22×D1111yescharacteristic
507#107—21no—
508#107—222no—
509#107—222no—
510#107—221no—
511#106—21no—
512#106—222no—
513#106—222no—
514#106—221no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—21no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—221no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—111no—
531C4×C8—111no—
532C4×C8—221no—
533C4×C8—221no—
534C2×C11—41no—
535C2×C11—42no—
536C2×C11#300211yescharacteristic
537C2×C11#300211yescharacteristic
538C2×C11C2×#45611yescharacteristic
539D11—81no—
540#41—22no—
541#41—41no—
542#41—222no—
543#41—441no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—442no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571Q16—42no—
572Q16—442no—
573SD16—42no—
574SD16—442no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—224no—
578C2×C8—221no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—112no—
593C4⋊C4—112no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—222no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—222no—
629C42—221no—
630C42D4×D1111yescharacteristic
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—221no—
637C23#6699011yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—112no—
645Q8—221no—
646Q8—444no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—221no—
654D4—221no—
655D4—442no—
656D4—444no—
657D4#6700312yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4#6699011yescharacteristic
684C2×C4#6699011yescharacteristic
685C2×C4#6699011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—222no—
692C8—222no—
693C8—441no—
694C8—441no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22C2×#6699011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—222no—
714C4—442no—
715C4—441no—
716C4—442no—
717C4—441no—
718C4#1062281812yes—
719C4D11×#13511yescharacteristic
720C4#1062329911yescharacteristic
721C4C2×#6700311yescharacteristic
722C4#1062335311yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—881no—
726C2#1307783011yescharacteristic
727C2#1307783211yescharacteristic
728C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3107C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082231C2
hypercenter#3107D11
hypocenterC11#18503
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079126C2semidirect
3. #13078681C2semidirect
4. #13067899C2semidirect
5. #13067892C2semidirect
6. #13067884C2semidirect
7. #13067877C2semidirect
8. #13067871C2semidirect
9. #13067864C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
11. #13067849C2semidirect
12. #13067280C2semidirect
13. #13066998C2semidirect
14. #13066996C2semidirect
15. C11×#3107C2semidirect
274. #3107D11semidirect
634. C11#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822312
#130791262
#130786812
#130678992
#130678922
#130678842
#130678772
#130678712
#130678642
#130678562
#130678492
#130672802
#130669982
#130669962
C11×#31072
#1850311