Finite Group Databasebeta

← #14729617

Subgroups — #14729617

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082228C211yesmaximal, characteristic
2#13079125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#41×Dic11—21no—
18#10623355—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623259C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623181—22no—
23#10623180—22no—
24#10623172—21no—
25#10623153—21no—
26#10623131—21no—
27#10623129—21no—
28#10623073C2211yescharacteristic
29D4×Dic22C2211yescharacteristic
30C4×#4341C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623044—21no—
33C2×#66940—21no—
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622786—21no—
38SD16×Dic11—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622486—21no—
47#10622473—22no—
48#10622471—22no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622428—21no—
54#10622403—21no—
55#10622396—21no—
56#10622371—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341D411yescharacteristic
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C22×Dic22—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#123—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90C2×#4326—21no—
91#66992—22no—
92#66989—21no—
93#66988—22no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11D411yescharacteristic
98D4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×#4324—21no—
100#66982—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979—22no—
104#66979—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic11—22no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×Dic44—21no—
112C2×C8×D11—21no—
113#66951—22no—
114#66950—21no—
115#66950—21no—
116#66945—21no—
117#66945D412yes—
118#66945D411yescharacteristic
119#66945D411yescharacteristic
120#66943—21no—
121#66943—21no—
122#66943D412yes—
123#66942—22no—
124#66942—22no—
125#66941—21no—
126#66940—22no—
127#66940—22no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940D411yescharacteristic
133#66940D411yescharacteristic
134#66938—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—21no—
136(C22⋊D11)⋊C4—21no—
137#66932—22no—
138#66932—22no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141#66930—22no—
142#66930—21no—
143#66930—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#106—22no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#102—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66881—21no—
161#66881—22no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164C8×Dic11—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66871—22no—
171#66871—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18503—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194#4341—22no—
195#4341—22no—
196#4341—41no—
197#4341—41no—
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—42no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×SD16—42no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C42×C11C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228#4326—42no—
229#4324—42no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—41no—
240C4⋊Dic11C2×D412yes—
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—41no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—41no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—42no—
270C8×D11—24no—
271#3482—111no—
272#3160—111no—
273#3107—111no—
274#3107—111no—
275#1654D1111yescharacteristic, complemented
276#1653—111no—
277#1652—111no—
278#1651—111no—
279#1650—111no—
280#1649—111no—
281#1648—111no—
282#1647—111no—
283#1544—111no—
284#1476—111no—
285#1476—111no—
286C23×C11—21no—
287C23×C11—21no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—44no—
297D4×C11#13512yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—44no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—22no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—44no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22#13512yes—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#557—111no—
347#556—111no—
348#556—221no—
349#552—221no—
350#552—222no—
351D4×Q8—111no—
352#548—221no—
353#547—221no—
354#547C2×D1111yescharacteristic
355#533—111no—
356#533—111no—
357#533—221no—
358#529—222no—
359#529—221no—
360C4×#41—111no—
361C4×#41—111no—
362C4×#41—221no—
363C2×C4×Q8—221no—
364#500—111no—
365#500—111no—
366#499—222no—
367#498—111no—
368#498C2×D1111yescharacteristic
369#485—221no—
370#485—221no—
371#475—111no—
372#475—111no—
373#474—111no—
374#474C2×D1111yescharacteristic
375#462—111no—
376#462—111no—
377#461—111no—
378#461C2×D1111yescharacteristic
379#452—221no—
380#452—221no—
381C4×Q16—221no—
382C4×Q16—221no—
383C4×SD16—221no—
384C4×SD16—221no—
385#431—111no—
386#431—111no—
387#427—222no—
388C2×C4×C8—111no—
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332—111no—
392#332C2×D1111yescharacteristic
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401C22×C11—22no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—21no—
409C2×D11—21no—
410C2×D11—21no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—81no—
416C4×C11C2×#13511yescharacteristic
417C4×C11C2×#13511yescharacteristic
418C4×C11#57511yescharacteristic
419C4×C11#57511yescharacteristic
420Dic11—22no—
421Dic11—21no—
422Dic11—21no—
423Dic11—41no—
424Dic11—42no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
428Dic11#45612yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—111no—
432C22×Q8—221no—
433C2×Q16—221no—
434C2×Q16—221no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—221no—
437C22×C8—221no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#126—222no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—112no—
448#125—221no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—222no—
452#124—222no—
453#124—221no—
454#123—22no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466#121—21no—
467#121—222no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—222no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×D4—111no—
482C4×D4—111no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4C22×D1111yescharacteristic
491C4×D4C22×D1111yescharacteristic
492#117—111no—
493#117—111no—
494#117—112no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117—222no—
498#117—221no—
499#117—222no—
500#117—221no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—222no—
503C2×C42—111no—
504C2×C42—221no—
505C2×C42—221no—
506C2×C42—222no—
507#107—21no—
508#107—222no—
509#107—222no—
510#107—221no—
511#106—22no—
512#106—221no—
513#106—222no—
514#106—221no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—21no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528C22⋊C8—221no—
529C4×C8—111no—
530C4×C8—221no—
531C4×C8—221no—
532C4×C8—221no—
533C4×C8C22×D1111yescharacteristic
534C2×C11—42no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#300211yescharacteristic
537C2×C11#300211yescharacteristic
538C2×C11C2×#45611yescharacteristic
539D11—41no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—222no—
543#41—222no—
544#41—441no—
545#41—441no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8—442no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4D4×D1111yescharacteristic
559C2×D4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—111no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571Q16—442no—
572Q16—442no—
573SD16—42no—
574SD16—442no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—224no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—112no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1112yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—441no—
620C42—111no—
621C42—111no—
622C42—111no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—222no—
629C42—222no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—441no—
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—111no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—112no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—444no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4#6696912yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—111no—
669C2×C4—111no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—222no—
693C8—441no—
694C8—441no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—221no—
702C22—221no—
703C22—221no—
704C22D11×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—112no—
711C4—221no—
712C4—222no—
713C4—221no—
714C4—442no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4C2×#6696911yescharacteristic
720C4D11×#13511yescharacteristic
721C4#1062330411yescharacteristic
722C4#1062330411yescharacteristic
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—441no—
726C2#1307783111yescharacteristic
727C2#1307783511yescharacteristic
728C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1654C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082228C2
hypercenter#1654D11
hypocenterC11#18503
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079125C2semidirect
3. #13078689C2semidirect
4. #13078684C2semidirect
5. #13067890C2semidirect
6. #13067889C2semidirect
7. #13067881C2semidirect
8. #13067870C2semidirect
9. #13067864C2semidirect
10. #13067859C2semidirect
11. #13067851C2semidirect
12. #13067279C2semidirect
13. #13066995C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1654C2semidirect
275. #1654D11semidirect
634. C11#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822282
#130791252
#130786892
#130786842
#130678902
#130678892
#130678812
#130678702
#130678642
#130678592
#130678512
#130672792
#130669952
C11×#16542
#1850311