Finite Group Databasebeta

← #14729618

Subgroups — #14729618

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082234C211yesmaximal, characteristic
2#13079126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623252C2211yescharacteristic
21#10623224—22no—
22#10623172—21no—
23#10623170—21no—
24#10623164—21no—
25#10623162—21no—
26#10623111—21no—
27#10623109—21no—
28C4×#4343—21no—
29C4×Q8×D11—21no—
30#10623059—22no—
31C4×#4339C2211yescharacteristic
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C11×#431C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622691C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622677—22no—
41#10622611—22no—
42C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622464C2211yescharacteristic
44#10622464C2211yescharacteristic
45#10622462C2211yescharacteristic
46#10622462C2211yescharacteristic
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622454C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622346—21no—
52#10622346—21no—
53#10622336—21no—
54#10622336—21no—
55C4×Dic44—21no—
56C4×Dic44—21no—
57C4×#4314—21no—
58C4×#4314—21no—
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×#332C2211yescharacteristic
61C11×#332C2211yescharacteristic
62C11×#332C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125D412yes—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C11×#117D412yes—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67000—21no—
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979—21no—
95#66979D411yescharacteristic
96#66979D411yescharacteristic
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×Dic44—21no—
101C2×Dic44—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—21no—
104#66951—22no—
105#66951—22no—
106#66950—21no—
107#66949—22no—
108#66949—22no—
109#66948—21no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66946—22no—
113#66946—21no—
114#66945—22no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—22no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66942—22no—
120#66942—22no—
121#66941—21no—
122#66940—22no—
123#66940—21no—
124#66938—22no—
125#66937—22no—
126#66936—22no—
127#66932—22no—
128C4×D44—22no—
129C4×D44D411yescharacteristic
130C4×D44D411yescharacteristic
131C4×D44C2311yescharacteristic
132C4×D44C2311yescharacteristic
133#66925—22no—
134#66925—21no—
135#66925—21no—
136C42×D11—22no—
137C42×D11—21no—
138C42×D11—21no—
139#66923—21no—
140#66922C2311yescharacteristic
141#66922C2311yescharacteristic
142C4×Dic22—22no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22D411yescharacteristic
146C4×Dic22D411yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C22⋊C8—21no—
154C11×C22⋊C8—21no—
155C4×C8×C11—21no—
156C4×C8×C11—21no—
157#66885—21no—
158#66885—21no—
159#66882—21no—
160#66882—21no—
161#66881—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—21no—
165#66880—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66872—22no—
170#66872—22no—
171#66871—22no—
172#66871—22no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18503—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184#4343—42no—
185#4343—42no—
186Q8×D11—42no—
187Q8×D11—42no—
188#4339—22no—
189#4339—22no—
190#4339—41no—
191#4339—41no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×D44C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D412yes—
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C42×C11—22no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—41no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—41no—
254Dic11⋊C4—41no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264C2×C11⋊C8—24no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267Dic44—42no—
268Dic44—42no—
269#4314—42no—
270#4314—42no—
271#3482—111no—
272#3160—111no—
273#3107—111no—
274#3107—111no—
275#1654—111no—
276#1653—111no—
277#1652—111no—
278#1651—111no—
279#1650—111no—
280#1649—111no—
281#1648—111no—
282#1647—111no—
283#1544D1111yescharacteristic, complemented
284#1476—111no—
285#1476—111no—
286C23×C11#12011yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288C22×D11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—42no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—44no—
320D44#13512yes—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—44no—
325C4×D11—41no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—44no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22#13512yes—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C11⋊C8—22no—
345C11⋊C8—22no—
346#557—111no—
347#556—111no—
348#556—221no—
349#552—221no—
350#552—222no—
351D4×Q8—111no—
352#548—221no—
353#547—111no—
354#547—221no—
355#533—111no—
356#533—221no—
357#533C2×D1111yescharacteristic
358#529—221no—
359#529—222no—
360C4×#41—111no—
361C4×#41—111no—
362C4×#41—221no—
363C2×C4×Q8—221no—
364#500—111no—
365#500—111no—
366#499—222no—
367#498—111no—
368#498—111no—
369#485—221no—
370#485—221no—
371#475—111no—
372#475—111no—
373#474—111no—
374#474—111no—
375#462—111no—
376#462—111no—
377#461—111no—
378#461—111no—
379#452—221no—
380#452—221no—
381C4×Q16—221no—
382C4×Q16—221no—
383C4×SD16—221no—
384C4×SD16—221no—
385#431C2×D1111yescharacteristic
386#431C2×D1111yescharacteristic
387#427—222no—
388C2×C4×C8—111no—
389#332C2×D1111yescharacteristic
390#332C2×D1111yescharacteristic
391#332C2×D1111yescharacteristic
392#332C2×D1111yescharacteristic
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11C2×#12011yescharacteristic
405C2×D11—22no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—42no—
416C4×C11#45612yes—
417C4×C11C2×#13511yescharacteristic
418C4×C11C2×#13511yescharacteristic
419C4×C11#57511yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421Dic11—22no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—221no—
432C22×Q8—221no—
433C2×Q16—221no—
434C2×Q16—221no—
435C2×SD16—221no—
436C2×SD16—221no—
437C22×C8—221no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#126—222no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—221no—
448#125—222no—
449#125—222no—
450#125—221no—
451#125D4412yes—
452#124—222no—
453#124—221no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—222no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×D4—111no—
482C4×D4—111no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—111no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492#117—111no—
493#117—111no—
494#117—222no—
495#117—221no—
496#117—222no—
497#117—221no—
498#117—221no—
499#117—221no—
500#117D4412yes—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4—222no—
503C2×C42—222no—
504C2×C42—221no—
505C2×C42—221no—
506C2×C42C22×D1111yescharacteristic
507#107—221no—
508#107—221no—
509#107—222no—
510#107—222no—
511#106—221no—
512#106—221no—
513#106—222no—
514#106—222no—
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—21no—
531C4×C8—111no—
532C4×C8—111no—
533C4×C8—221no—
534C2×C11—41no—
535C2×C11#300211yescharacteristic
536C2×C11#300211yescharacteristic
537C2×C11C2×#45611yescharacteristic
538D11—42no—
539D11—81no—
540#41—222no—
541#41—222no—
542#41—441no—
543#41—441no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8—442no—
555C2×D4—111no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4C2×D4411yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571Q16—442no—
572Q16—442no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—224no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4—441no—
606C4⋊C4C2×D4412yes—
607C4⋊C4C2×D4412yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C42—22no—
621C42—222no—
622C42—222no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—441no—
630C42C2×D4411yescharacteristic
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42D4×D1111yescharacteristic
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—221no—
636C23—221no—
637C23#6693511yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—112no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—444no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651D4—112no—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—221no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—444no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4#6693511yescharacteristic
684C2×C4#6693511yescharacteristic
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4C22×D4411yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—222no—
694C8—222no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—222no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22C2×#6693511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—222no—
711C4—441no—
712C4—441no—
713C4—441no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—881no—
717C4—881no—
718C4#1062236512yes—
719C4D11×#13511yescharacteristic
720C4D11×#13511yescharacteristic
721C4#1062329911yescharacteristic
722C4#1062329911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—442no—
725C2—881no—
726C2#1307783611yescharacteristic
727C2#1307783611yescharacteristic
728C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1544C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082234C2
hypercenter#1544D11
hypocenterC11#18503
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079126C2semidirect
3. #13078688C2semidirect
4. #13078688C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067894C2semidirect
7. #13067887C2semidirect
8. #13067880C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067866C2semidirect
11. #13067859C2semidirect
12. #13067852C2semidirect
13. #13066996C2semidirect
14. #13066996C2semidirect
15. C11×#1544C2semidirect
283. #1544D11semidirect
634. C11#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822342
#130791262
#130786882
#130679012
#130678942
#130678872
#130678802
#130678732
#130678662
#130678592
#130678522
#130669962
C11×#15442
#1850311