Finite Group Databasebeta

← #14729622

Subgroups — #14729622

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic
2#13079130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D11—21no—
20#10623101C2211yescharacteristic
21#10623088—21no—
22#10623088—22no—
23#10623082—21no—
24#10623082C2211yescharacteristic
25#10623073—21no—
26#10623073C2211yescharacteristic
27#10623060—21no—
28#10623060—22no—
29C4×#4339—21no—
30C4×#4339C2211yescharacteristic
31#10623001—21no—
32#10623001C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
36#10622852—21no—
37#10622719—22no—
38#10622644C2211yescharacteristic
39C4×#4326—21no—
40#10622633C2211yescharacteristic
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43#10622620C2211yescharacteristic
44#10622609—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622464C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622454C2211yescharacteristic
50#10622346—21no—
51#10622336—21no—
52C4×Dic44—21no—
53C4×#4314—21no—
54#10622296—22no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622295C2211yescharacteristic
57#10622293C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C4×Q8×C11D411yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11D411yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C11—21no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—21no—
88#66991—22no—
89#66991—21no—
90#66989—22no—
91#66989—21no—
92C2×#4324—21no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66979—22no—
98#66979—21no—
99#66979—21no—
100#66979D412yes—
101#66979D411yescharacteristic
102#66977—22no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109C2×Dic44—21no—
110C2×#4314—21no—
111#66950—21no—
112#66950—22no—
113C4⋊C4×D11—22no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66940—22no—
118#66940—21no—
119#66936—22no—
120#66936—22no—
121#66936—22no—
122#66932—22no—
123#66932—22no—
124#66932—22no—
125C4×D44—21no—
126C4×D44D411yescharacteristic
127C4×D44C2311yescharacteristic
128#66925—22no—
129#66925—21no—
130C42×D11—22no—
131C42×D11—21no—
132#66923—22no—
133#66923—21no—
134#66923D412yes—
135#66922—21no—
136#66922—21no—
137#66922C2311yescharacteristic
138#66922C2311yescharacteristic
139#66922C2311yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141C4×Dic22—22no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22D411yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C22⋊C8—21no—
152C4×C8×C11—21no—
153C4×C8×C11—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158C22⋊(C11⋊C8)—21no—
159#66885—21no—
160#66882—22no—
161#66882—22no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66881—22no—
165#66881—22no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18503—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190Q8×D11—42no—
191Q8×D11—42no—
192#4339—22no—
193#4339—41no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11—24no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—41no—
233#4326—42no—
234#4324—42no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D412yes—
250C4⋊Dic11C2×D412yes—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—41no—
259Dic11⋊C4—41no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—41no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269Dic44—42no—
270#4314—42no—
271#3482—111no—
272#3160—111no—
273#3107—111no—
274#3107—111no—
275#1654—111no—
276#1653—111no—
277#1652—111no—
278#1651—111no—
279#1650—111no—
280#1649—111no—
281#1648—111no—
282#1647—111no—
283#1544—111no—
284#1476—111no—
285#1476D1111yescharacteristic, complemented
286C23×C11—21no—
287C23×C11#12011yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11#13512yes—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—42no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—44no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321D44—21no—
322D44#13512yes—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—44no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—42no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331Dic22—44no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—22no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#557—111no—
347#556—111no—
348#556—221no—
349#552—222no—
350#552—221no—
351D4×Q8—111no—
352#548—221no—
353#547—111no—
354#547—221no—
355#533—111no—
356#533—111no—
357#533—221no—
358#529—222no—
359#529—221no—
360C4×#41—111no—
361C4×#41—221no—
362C4×#41C2×D1111yescharacteristic
363C2×C4×Q8—221no—
364#500—111no—
365#500—111no—
366#499—222no—
367#498—111no—
368#498—111no—
369#485—221no—
370#485—221no—
371#475—111no—
372#475—111no—
373#474—111no—
374#474—111no—
375#462—111no—
376#462—111no—
377#461—111no—
378#461—111no—
379#452—221no—
380#452—221no—
381C4×Q16—221no—
382C4×Q16—221no—
383C4×SD16—221no—
384C4×SD16—221no—
385#431—111no—
386#431C2×D1111yescharacteristic
387#427—222no—
388C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332—111no—
392#332—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401C22×C11—21no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—22no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11#45612yes—
418C4×C11C2×#13511yescharacteristic
419C4×C11C2×#13511yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421C4×C11#57511yescharacteristic
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—42no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
428Dic11—81no—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—221no—
431C2×#41D4411yescharacteristic
432C22×Q8—221no—
433C2×Q16—221no—
434C2×Q16—221no—
435C2×SD16—221no—
436C2×SD16—221no—
437C22×C8—21no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444#126—222no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—112no—
448#125—222no—
449#125—222no—
450#125—221no—
451#125—221no—
452#124—222no—
453#124—221no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—222no—
472C4×Q8—222no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8D4411yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—111no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4D4411yescharacteristic
491C4×D4C22×D1111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—111no—
494#117—112no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—222no—
498#117—221no—
499#117—221no—
500#117D4411yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—222no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—222no—
505C2×C42—221no—
506C2×C42C22×D1111yescharacteristic
507#107—222no—
508#107—222no—
509#107—221no—
510#107—221no—
511#106—222no—
512#106—222no—
513#106—221no—
514#106—221no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519#103—221no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—221no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—21no—
531C4×C8—221no—
532C4×C8C22×D1111yescharacteristic
533C4×C8C22×D1111yescharacteristic
534C2×C11—41no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#300211yescharacteristic
537C2×C11#300211yescharacteristic
538C2×C11C2×#45611yescharacteristic
539D11—42no—
540#41—22no—
541#41—41no—
542#41—222no—
543#41—441no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—222no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—442no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4C2×D4411yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—221no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4C2×D4411yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571Q16—442no—
572Q16—442no—
573SD16—442no—
574SD16—442no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—112no—
587C4⋊C4—112no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4—441no—
606C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—222no—
624C42—222no—
625C42—221no—
626C42—222no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—441no—
630C42C2×D4411yescharacteristic
631C42D4×D1111yescharacteristic
632C42D4×D1111yescharacteristic
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—221no—
637C23#6693511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—444no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8#6695712yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—112no—
655D4—221no—
656D4—442no—
657D4—444no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4#6693511yescharacteristic
684C2×C4#6693511yescharacteristic
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4C22×D4411yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—441no—
694C8—441no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—222no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22C2×#6693511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—441no—
712C4—442no—
713C4—442no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—881no—
717C4—881no—
718C4#1062243912yes—
719C4C2×#6695711yescharacteristic
720C4#1062327911yescharacteristic
721C4D11×#13511yescharacteristic
722C4#1062329911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—442no—
726C2#1307783611yescharacteristic
727C2#1307783811yescharacteristic
728C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082238C2
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18503
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079130C2semidirect
3. #13078688C2semidirect
4. #13078687C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067895C2semidirect
7. #13067889C2semidirect
8. #13067882C2semidirect
9. #13067874C2semidirect
10. #13067867C2semidirect
11. #13067861C2semidirect
12. #13067854C2semidirect
13. #13067280C2semidirect
14. #13066999C2semidirect
15. C11×#1476C2semidirect
285. #1476D11semidirect
634. C11#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#130791302
#130786882
#130786872
#130679022
#130678952
#130678892
#130678822
#130678742
#130678672
#130678612
#130678542
#130672802
#130669992
C11×#14762
#1850311