Finite Group Databasebeta

← #14729623

Subgroups — #14729623

Order 2816.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082235C211yesmaximal, characteristic
2#13079127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623239—22no—
21#10623237—22no—
22#10623211—21no—
23#10623208—21no—
24#10623162—21no—
25#10623153—21no—
26#10623112—21no—
27C4×#4343C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D11—21no—
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623082C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623064—21no—
33#10623053—21no—
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622786—21no—
38SD16×Dic11—21no—
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622700C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622493—22no—
46#10622491—22no—
47#10622480—21no—
48#10622465—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622428—21no—
54#10622423—21no—
55#10622403—21no—
56#10622403—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C2×#4339—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#126—22no—
79C11×#124—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—21no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—21no—
94#66991—21no—
95D4×Dic11D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D11—21no—
97#66977—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66949—22no—
104#66947—22no—
105#66946—21no—
106#66946—21no—
107#66946D411yescharacteristic
108#66945—21no—
109#66945—21no—
110#66945D412yes—
111#66945D411yescharacteristic
112#66945D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D11—22no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66943—21no—
116#66943D412yes—
117#66942—22no—
118#66942—22no—
119#66941—21no—
120#66940—22no—
121#66940—21no—
122#66940—21no—
123#66940—21no—
124#66940D411yescharacteristic
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128#66936—22no—
129(C22⋊D11)⋊C4—22no—
130(C22⋊D11)⋊C4—22no—
131(C22⋊D11)⋊C4—21no—
132#66932—22no—
133#66931—22no—
134#66930—22no—
135#66930—21no—
136#66929—22no—
137C4×D44—21no—
138C4×D44C2311yescharacteristic
139#66925—22no—
140C42×D11—22no—
141C42×D11—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66923—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—22no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—22no—
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66882—22no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164C8×Dic11—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66873—21no—
169#66872—22no—
170#66872—22no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18503—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186#4343—22no—
187#4343—41no—
188Q8×D11—42no—
189Q8×D11—42no—
190#4341—22no—
191#4341—41no—
192#4339—42no—
193#4339—42no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×SD16—42no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D412yes—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228#4326—42no—
229#4326—42no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D412yes—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—41no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269#4314—42no—
270C8×D11—24no—
271#3482—111no—
272#3160—111no—
273#3107—111no—
274#3107—111no—
275#1654—111no—
276#1653—111no—
277#1652—111no—
278#1651—111no—
279#1650D1111yescharacteristic, complemented
280#1649—111no—
281#1648—111no—
282#1647—111no—
283#1544—111no—
284#1476—111no—
285#1476—111no—
286C23×C11—21no—
287C22×D11—21no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D11—42no—
308C22⋊D11—44no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319D44—21no—
320D44—42no—
321D44#13512yes—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—42no—
333Dic22—21no—
334Dic22—44no—
335Dic22—41no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22#13512yes—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—22no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346#557—111no—
347#556—221no—
348#556C2×D1111yescharacteristic
349#552—221no—
350#552—222no—
351D4×Q8—111no—
352#548—221no—
353#547—111no—
354#547—221no—
355#533—111no—
356#533—111no—
357#533—221no—
358#529—222no—
359#529—221no—
360C4×#41—111no—
361C4×#41—111no—
362C4×#41—221no—
363C2×C4×Q8—221no—
364#500—111no—
365#500C2×D1111yescharacteristic
366#499—222no—
367#498—111no—
368#498—111no—
369#485—221no—
370#485—221no—
371#475—111no—
372#475C2×D1111yescharacteristic
373#474—111no—
374#474—111no—
375#462—111no—
376#462—111no—
377#461—111no—
378#461C2×D1111yescharacteristic
379#452—221no—
380#452—221no—
381C4×Q16—221no—
382C4×Q16—221no—
383C4×SD16—221no—
384C4×SD16—221no—
385#431—111no—
386#431—111no—
387#427—222no—
388C2×C4×C8—111no—
389#332—111no—
390#332—111no—
391#332—111no—
392#332C2×D1111yescharacteristic
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
397D4⋊C8—111no—
398D4⋊C8—111no—
399D4⋊C8—111no—
400D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11C2×#12011yescharacteristic
405C2×D11—22no—
406C2×D11—21no—
407C2×D11—21no—
408C2×D11—21no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11C2×#13511yescharacteristic
418C4×C11C2×#13511yescharacteristic
419C4×C11#57511yescharacteristic
420C4×C11#57511yescharacteristic
421Dic11—22no—
422Dic11—21no—
423Dic11—21no—
424Dic11—41no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
428Dic11#45612yes—
429C2×#41—111no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—221no—
432C22×Q8—221no—
433C2×Q16—221no—
434C2×Q16—221no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—221no—
437C22×C8—221no—
438C4⋊Q8—111no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#126—22no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—112no—
448#125—221no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—222no—
452#124—21no—
453#124—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—221no—
465C22⋊Q8—221no—
466#121—222no—
467#121—221no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×D4—111no—
482C4×D4—111no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4C22×D1111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—111no—
494#117—111no—
495#117—112no—
496#117—222no—
497#117—221no—
498#117—221no—
499#117—222no—
500#117—221no—
501C2×C4⋊C4—222no—
502C2×C4⋊C4—221no—
503C2×C42—111no—
504C2×C42—221no—
505C2×C42—222no—
506C2×C42—221no—
507#107—22no—
508#107—221no—
509#107—222no—
510#107—221no—
511#106—21no—
512#106—222no—
513#106—221no—
514#106—222no—
515C4⋊C8—111no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527C22⋊C8—221no—
528C22⋊C8—221no—
529C4×C8—111no—
530C4×C8—221no—
531C4×C8—221no—
532C4×C8—221no—
533C4×C8C22×D1111yescharacteristic
534C2×C11—81no—
535C2×C11#300211yescharacteristic
536C2×C11#300211yescharacteristic
537C2×C11C2×#45611yescharacteristic
538D11—41no—
539D11—42no—
540#41—222no—
541#41—222no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544#41—441no—
545#41—441no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—442no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
555C2×D4—111no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—111no—
562C22×C4—111no—
563C22×C4—111no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571Q16—442no—
572Q16—442no—
573SD16—42no—
574SD16—442no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—224no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—221no—
581C2×C8—221no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—112no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1112yes—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—222no—
631C42—221no—
632C42—441no—
633C42C23×D1111yescharacteristic
634C11#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—111no—
637C23—221no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—112no—
645Q8—221no—
646Q8—444no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—112no—
654D4—221no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—444no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—111no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—222no—
693C8—441no—
694C8—441no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—221no—
699C22—221no—
700C22—222no—
701C22—221no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22D11×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—112no—
712C4—221no—
713C4—222no—
714C4—221no—
715C4—441no—
716C4—442no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C4D11×#13511yescharacteristic
720C4D11×#13511yescharacteristic
721C4#1062330411yescharacteristic
722C4#1062330811yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—441no—
725C2—442no—
726C2#1307783111yescharacteristic
727C2#1307783711yescharacteristic
728C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082235C2
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#18503
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079127C2semidirect
3. #13078690C2semidirect
4. #13078684C2semidirect
5. #13067898C2semidirect
6. #13067892C2semidirect
7. #13067886C2semidirect
8. #13067880C2semidirect
9. #13067862C2semidirect
10. #13067860C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067279C2semidirect
13. #13066997C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1650C2semidirect
279. #1650D11semidirect
634. C11#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822352
#130791272
#130786902
#130786842
#130678982
#130678922
#130678862
#130678802
#130678622
#130678602
#130678542
#130672792
#130669972
#130669952
C11×#16502
#1850311