Finite Group Databasebeta

← C2×#13067682 #14729629

Subgroups — C2×#13067682 #14729629

Order 2816.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067682C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#4341—21no—
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×#66993—21no—
12C2×#66992—22no—
13C2×#66991—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15C22×#4323—22no—
16C22×D88—21no—
17C22×#4314—21no—
18#10623249—22no—
19#10623249—22no—
20#10623249—22no—
21#10623249C2214yescomplemented
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#66885—21no—
28C2×#66885—21no—
29#10622686—22no—
30#10622686C2214yescomplemented
31C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622461—22no—
33#10622461C2214yescomplemented
34#10622456—22no—
35#10622456C2214yescomplemented
36C11×#331C2214yescomplemented
37#10622122C2214yescomplemented
38#10622121C2214yescomplemented
39C22×D4×C11—21no—
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11D412yes—
42C22×C22⋊D11—22no—
43C22×C22⋊D11—22no—
44C23×Dic11—22no—
45C2×#4341—24no—
46C2×#4341—24no—
47C2×#4341—44no—
48C2×#4341—44no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127D412yes—
60C11×#127C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63#66993—24no—
64#66993—24no—
65#66992—28no—
66#66992—28no—
67#66991—24no—
68#66991—24no—
69D4×Dic11—24no—
70D4×Dic11—24no—
71C2×#4323—28no—
72C2×#4323—48no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79C2×D88—24no—
80C2×D88—44no—
81C2×#4314—24no—
82C2×#4314—44no—
83#66927—21no—
84#66927—21no—
85#66927—21no—
86#66927C2312yes—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44D412yes—
90C4×D44C2312yes—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×C4⋊C8—21no—
96C11×C4⋊C8—21no—
97C11×C4⋊C8C2312yes—
98C11×C4⋊C8C2312yes—
99#66885—24no—
100#66885—24no—
101C4×C11⋊C8—21no—
102C4×C11⋊C8C2312yes—
103C2×#1621—111nomaximal, Sylow
104C24×C11—22no—
105C23×D11—21no—
106C23×D11—41no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—44no—
113C2×D4×C11—42no—
114C2×D4×C11—42no—
115C2×D4×C11—42no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11C2×D414yes—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—28no—
122C2×C22⋊D11—28no—
123C2×C22⋊D11—48no—
124C2×C22⋊D11—84no—
125C22×Dic11—28no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—48no—
130#4341—48no—
131#4341—416no—
132#4341—48no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—44no—
140C2×D44—41no—
141C2×D44—41no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22D814yescomplemented
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—42no—
159C2×C8×C11—42no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—28no—
165#4323—416no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C2×C11⋊C8—24no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178D88—48no—
179#4314—48no—
180C2×#550—111no—
181C2×#493—111no—
182C2×#460—111no—
183C2×#459—111no—
184#1621—118no—
185C2×#331D1111yescharacteristic, complemented
186C2×Q8⋊C8—111no—
187C2×D4⋊C8—111no—
188C23×C11—24no—
189C23×C11—44no—
190C23×C11—44no—
191C23×C11—44no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—82no—
199C22×D11—82no—
200C22×D11—82no—
201D4×C11—44no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—44no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—82no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×D812yes—
214C2×C4×C11#13512yes—
215C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—416no—
221C22⋊D11—88no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—24no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—416no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229D44—22no—
230D44—22no—
231D44—44no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—82no—
238D44—82no—
239D44—82no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—44no—
243Dic22—22no—
244Dic22—24no—
245Dic22C2×D814yescomplemented
246C8×C11—42no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—24no—
249C22×#41—221no—
250C22×SD16—221no—
251C22×D8—221no—
252C22×D8—222no—
253#550—114no—
254#550—222no—
255#550—222no—
256#550—222no—
257C2×#127—111no—
258C2×#127—221no—
259C2×#127C2×D1111yescharacteristic
260C2×#121—221no—
261C2×#121—222no—
262C2×C4×Q8—111no—
263C2×C4×D4—111no—
264C2×C4×D4—221no—
265#493—114no—
266#493—222no—
267#460—114no—
268#460—222no—
269#459—114no—
270#459—222no—
271C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
273C2×#102—221no—
274C2×#102—221no—
275C2×C4×C8—111no—
276#331C2×D1114yescomplemented
277Q8⋊C8—114no—
278D4⋊C8—114no—
279C22×C11—44no—
280C22×C11—44no—
281C22×C11—44no—
282C22×C11—88no—
283C22×C11#44712yes—
284C22×C11#44912yes—
285C22×C11#45312yes—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—84no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—164no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11#44712yes—
298C4×C11#44912yes—
299C4×C11C22×D811yescharacteristic
300C4×C11C2×#13511yescharacteristic
301C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic11—24no—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306C2×#41—224no—
307C2×#41—224no—
308C2×#41—444no—
309C2×#41—444no—
310C22×Q8—111no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—111no—
314C22×D4—222no—
315C22×D4—222no—
316C22×D4—221no—
317C22×D4—221no—
318C22×D4—221no—
319C22×D4D4412yes—
320C23×C4—222no—
321C23×C4—221no—
322C2×SD16—224no—
323C2×SD16—444no—
324C2×D8—224no—
325C2×D8—228no—
326C2×D8—444no—
327C2×D8—448no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—221no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—112no—
334#127—224no—
335#127—224no—
336#127—221no—
337#127—221no—
338#127—221no—
339#127D4412yes—
340#127C22×D1112yes—
341#121—224no—
342#121—224no—
343#121—228no—
344#121—228no—
345C4×Q8—112no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×D4—112no—
350C4×D4—112no—
351C4×D4—224no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—222no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C42—221no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C22×D1112yes—
365C4⋊C8C22×D1112yes—
366#102—224no—
367#102—224no—
368C4×C8—112no—
369C4×C8—221no—
370C2×C11—84no—
371C2×C11#162114yescomplemented
372C2×C11C2×#44711yescharacteristic
373C2×C11C2×#44911yescharacteristic
374C2×C11C2×#45311yescharacteristic
375D11—82no—
376D11—162no—
377C24—22no—
378C24—221no—
379C24—441no—
380#41—448no—
381#41—448no—
382#41—4416no—
383C2×Q8—114no—
384C2×Q8—112no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—222no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—112no—
398C2×D4—228no—
399C2×D4—228no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—444no—
407C2×D4—448no—
408C2×D4—441no—
409C2×D4—441no—
410C2×D4—441no—
411C2×D4—442no—
412C2×D4—442no—
413C2×D4—442no—
414C2×D4—442no—
415C2×D4—884no—
416C2×D4C2×D4414yes—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—228no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—448no—
424C22×C4—442no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4C2×D4411yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429SD16—448no—
430D8—448no—
431D8—4416no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—224no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C22⋊C4—228no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C42—222no—
448C42—222no—
449C42C2×D4411yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42C23×D1111yescharacteristic
453C11C2×#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—222no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23—442no—
462C23—442no—
463C23—882no—
464C23—882no—
465C23—882no—
466C23#6693511yescharacteristic
467Q8—114no—
468Q8—222no—
469Q8—224no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—222no—
479D4—222no—
480D4—444no—
481D4—4416no—
482D4—442no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—442no—
486D4—442no—
487D4—882no—
488D4—888no—
489D4—882no—
490D4—882no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—224no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—4416no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—442no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—444no—
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4#6693511yescharacteristic
504C2×C4#6693511yescharacteristic
505C2×C4D8×D1112yes—
506C2×C4#6696412yes—
507C2×C4#6696712yes—
508C2×C4#6696912yes—
509C2×C4C22×D4411yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—224no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—88no—
519C22—442no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—884no—
523C22—882no—
524C22—882no—
525C22—882no—
526C22—1764no—
527C22#1062236012yes—
528C22#1062238612yes—
529C22#1062239412yes—
530C22C2×#6693511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—224no—
534C4—442no—
535C4—442no—
536C4#1062238612yes—
537C4#1062239412yes—
538C4C2×D8×D1111yescharacteristic
539C4C2×#6696411yescharacteristic
540C4C2×#6696711yescharacteristic
541C4C2×#6696911yescharacteristic
542C2—84no—
543C2—882no—
544C2—1762no—
545C2#1306768214yesdirect product factor
546C2C2×#1062238611yescharacteristic
547C2C2×#1062239411yescharacteristic
548C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#331C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#331D11
hypocenterC11C2×#1621
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623249C2semidirect
2. C2×#10622686C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
4. C2×#10622456C2semidirect
5. #13067682C2direct (N × H)
6. C2×#10622122C2semidirect
7. C2×#10622121C2semidirect
8. C2×C11×#331C2semidirect
21. #10623249C22semidirect
30. #10622686C22semidirect
33. #10622461C22semidirect
35. #10622456C22semidirect
36. C11×#331C22semidirect
37. #10622122C22semidirect
38. #10622121C22semidirect
154. C2×Dic22D8semidirect
185. C2×#331D11semidirect
245. Dic22C2×D8semidirect
276. #331C2×D11semidirect
371. C2×C11#1621semidirect
453. C11C2×#1621semidirect
545. C2#13067682direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232492
C2×#106226862
C2×#106224612
C2×#106224562
#130676822
C2×#106221222
C2×#106221212
C2×C11×#3312
C2×#162111