Finite Group Databasebeta

← #14729665

Subgroups — #14729665

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078670C212yesmaximal, complemented
3#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067740C212yesmaximal, complemented
6#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067678C212yesmaximal, complemented
9#13067278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066999C212yesmaximal, complemented
11C11×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135—22no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C11×#532C2211yescharacteristic
15#10623363—22no—
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623249C2212yes—
19#10623201—22no—
20#10623147—22no—
21#10623130—22no—
22#10623079—22no—
23C4×#4341—22no—
24C4×#4339C2212yes—
25C11×#495—22no—
26C11×#494C2211yescharacteristic
27C11×#493C2211yescharacteristic
28C11×#492C2211yescharacteristic
29C11×#492C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
31#10622704C2212yes—
32#10622697C2212yes—
33#10622688C2212yes—
34#10622685C2212yes—
35#10622650—22no—
36#10622648—22no—
37C4×#4324—22no—
38C4×#4323—22no—
39#10622538C2212yes—
40#10622184C2211yescharacteristic
41#10622184C2211yescharacteristic
42#10622182C2212yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622097C2212yes—
45#10622094C2212yes—
46#10622094C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41D412yes—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339D412yes—
52C11×#135—48no—
53C2×C11×Q16—22no—
54C2×C11×SD16—22no—
55C2×C11×SD16—22no—
56C2×C11×D8—22no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124D412yes—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—22no—
66C4×D4×C11—22no—
67C4×D4×C11—22no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#66997—22no—
71#66993—22no—
72#66993—22no—
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75#66991—22no—
76#66989—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×#4324—22no—
79C2×#4323—22no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83#66979D412yes—
84C2×C4×Dic11—22no—
85#66948—22no—
86#66945—22no—
87#66941—22no—
88#66940—22no—
89#66938—24no—
90#66937—24no—
91(C22⋊D11)⋊C4—24no—
92#66930—24no—
93C4×D44D412yes—
94C4×D44C2312yes—
95#66925—22no—
96C42×D11—22no—
97C4×Dic22D412yes—
98C4×Dic22C2312yes—
99C4×C8×C11—21no—
100C4×C8×C11C2311yescharacteristic
101C4×C8×C11C2311yescharacteristic
102#66896—22no—
103#66896—22no—
104C22⋊(C11⋊C8)—22no—
105#66874—22no—
106#66873—22no—
107#66872—22no—
108#66871—22no—
109C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8—22no—
112#18510—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—44no—
114C11×#41—44no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11C2×D412yes—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C22×Dic11—24no—
131#4341—44no—
132#4341—44no—
133#4339—24no—
134#4339—42no—
135#4339—84no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22C2×D412yes—
143C11×Q16—44no—
144C11×SD16—44no—
145C11×SD16—44no—
146C11×D8—44no—
147C2×C8×C11—24no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—24no—
153C11×C22⋊C4—42no—
154C42×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic11—24no—
158C22⋊Dic11—22no—
159#4324—44no—
160#4323—44no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176#3483—111no—
177#3147D1111yescharacteristic, complemented
178#3106—112no—
179#1634—111no—
180#1633—111no—
181#1631—112no—
182#1624—111no—
183#1623—111no—
184#1621—112no—
185#1543—111no—
186#1476—112no—
187C23×C11—22no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—82no—
200D4×C11—82no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11#12012yes—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D412yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D11—44no—
213C22⋊D11—48no—
214C22⋊D11—84no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—48no—
219D44—22no—
220D44—22no—
221D44—82no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—42no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—44no—
226Dic22—22no—
227Dic22—82no—
228Dic22#13514yescomplemented
229C8×C11—22no—
230C8×C11—22no—
231C11⋊C8—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C2×#135—22no—
234Q82—111no—
235#555—111no—
236#555—222no—
237#555—222no—
238#550—112no—
239#550—222no—
240#532—222no—
241#532—222no—
242#532C2×D1111yescharacteristic
243#532C2×D1111yescharacteristic
244C4×#41—112no—
245C4×#41—222no—
246#495—22no—
247#494C2×D1111yescharacteristic
248#493C2×D1111yescharacteristic
249#492C2×D1111yescharacteristic
250#492C2×D1111yescharacteristic
251#482—222no—
252#477—112no—
253#476—112no—
254#460—112no—
255#459—112no—
256#449—222no—
257C4×SD16—222no—
258C4×D8—222no—
259#431—112no—
260C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
261#333—111no—
262#333—111no—
263#331—112no—
264Q8⋊C8—112no—
265Q8⋊C8—112no—
266D4⋊C8—112no—
267D4⋊C8—112no—
268C22×C11—22no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—82no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—81no—
282C4×C11#45312yes—
283C4×C11C2×#13512yes—
284C4×C11#57512yes—
285Dic11—24no—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—112no—
290C2×#41—222no—
291C2×#41—222no—
292C2×#41C22⋊D1112yes—
293#135—48no—
294C2×Q16—22no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—222no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—222no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—222no—
306#127—222no—
307#127C22×D1111yescharacteristic
308#127C22×D1111yescharacteristic
309#124—21no—
310#124—224no—
311#124—222no—
312#124—222no—
313#124C22⋊D1112yes—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—224no—
317#121—222no—
318#121—222no—
319#121—224no—
320#121—224no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—222no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—112no—
327C4×D4—112no—
328C4×D4—224no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333#117—112no—
334#117—224no—
335#117—222no—
336#117—222no—
337C2×C42—222no—
338C2×C42—222no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#107—222no—
341#106—222no—
342C4⋊C8—112no—
343C4⋊C8—112no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—222no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—222no—
351C4×C8C22×D1111yescharacteristic
352C4×C8C22×D1111yescharacteristic
353C2×C11—41no—
354C2×C11—82no—
355C2×C11—161no—
356C2×C11#300212yes—
357C2×C11C2×#45311yescharacteristic
358D11—82no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—224no—
362#41—442no—
363#41—444no—
364#41—444no—
365#41—884no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—112no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—112no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—224no—
380C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—224no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4D4×D1112yes—
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389Q16—44no—
390SD16—44no—
391SD16—44no—
392SD16—444no—
393D8—44no—
394D8—444no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—112no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—224no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C42—222no—
415C42—222no—
416C42—222no—
417C42—222no—
418C42—222no—
419C42D4×D1112yes—
420C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—222no—
426C23#6699011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—114no—
430Q8—222no—
431Q8—882no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—222no—
441D4—222no—
442D4—444no—
443D4—448no—
444D4—882no—
445D4—884no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—444no—
457C2×C4—448no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—444no—
461C2×C4#6699012yes—
462C2×C4#6699011yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1112yes—
464C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—442no—
468C8—442no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—442no—
476C22—442no—
477C22—442no—
478C22C2×#6699011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—224no—
484C4—442no—
485C4—442no—
486C4#1062269012yes—
487C4D11×#13512yes—
488C4#1062329912yes—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—161no—
492C2—882no—
493C2#1307783012yes—
494C2C2×#1062269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3147C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3147D11
hypocenterC11#18510
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082240C2semidirect
2. #13078670C2semidirect
3. #13067759C2semidirect
4. #13067754C2semidirect
5. #13067740C2semidirect
6. #13067697C2semidirect
7. #13067692C2semidirect
8. #13067678C2semidirect
9. #13067278C2semidirect
10. #13066999C2semidirect
11. C11×#3147C2semidirect
177. #3147D11semidirect
228. Dic22#135semidirect
422. C11#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822402
#130786702
#130677592
#130677542
#130677402
#130676972
#130676922
#130676782
#130672782
#130669992
C11×#31472
#1851011