Finite Group Databasebeta

← #14729669

Subgroups — #14729669

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078676C212yesmaximal, complemented
3#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067743C212yesmaximal, complemented
6#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067681C212yesmaximal, complemented
9#13067278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066998C212yesmaximal, complemented
11C11×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C11C2211yescharacteristic
13C11×#555—22no—
14C11×#555—22no—
15C11×#555C2211yescharacteristic
16C11×#550—22no—
17C11×#550C2212yes—
18C11×#532—22no—
19C11×#532—22no—
20C11×#532C2211yescharacteristic
21C4×C11×#41—22no—
22C4×C11×#41C2212yes—
23C2×#67003—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10622851—22no—
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622689C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622672—22no—
31#10622640C2212yes—
32C4×#4325—22no—
33#10622634C2212yes—
34#10622628C2212yes—
35C4×#4323—22no—
36#10622621C2212yes—
37#10622616—22no—
38#10622538C2212yes—
39C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622184C2211yescharacteristic
41#10622184C2211yescharacteristic
42#10622182C2212yes—
43Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
44Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41D412yes—
50C2×C11×#41D412yes—
51C2×#4339—21no—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127—22no—
56C11×#127—22no—
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—22no—
59C11×#124—24no—
60C11×#124—22no—
61C11×#124D412yes—
62C11×#121—24no—
63C11×#121—24no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—24no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—22no—
68C4×Q8×C11—22no—
69C4×Q8×C11D412yes—
70C4×Q8×C11C2312yes—
71C4×D4×C11—24no—
72C4×D4×C11—24no—
73C4×D4×C11—22no—
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—22no—
76C4×D4×C11—22no—
77C4×D4×C11D412yes—
78C4×D4×C11C2312yes—
79C11×#117—24no—
80C11×#117—22no—
81C11×#117—22no—
82C11×#117D412yes—
83C2×C42×C11—22no—
84C2×C42×C11—22no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67003—48no—
87C2×#4326—22no—
88C2×#4325—22no—
89C2×#4325—22no—
90C2×#4324—22no—
91C2×#4323—22no—
92C2×#4323—22no—
93#66983—22no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—22no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66899—22no—
100#66896—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—22no—
102#66873—22no—
103#66873—22no—
104#66872—22no—
105#66871—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108C4×C11⋊C8—21no—
109C4×C11⋊C8—22no—
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18510—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—24no—
114C11×#41—42no—
115C11×#41—44no—
116C11×#41—44no—
117C11×#41—44no—
118C11×#41—84no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—24no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—24no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—41no—
138#4339—44no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—21no—
141C2×C4×D11—41no—
142C2×Dic22—21no—
143C11×C4⋊C4—24no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C22⋊C4—24no—
150C11×C22⋊C4—24no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—24no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11—22no—
160C42×C11C2×D412yes—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163#4326—44no—
164#4325—44no—
165#4325—44no—
166#4324—44no—
167#4323—44no—
168#4323—44no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C2×C11⋊C8—24no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176#3483D1111yescharacteristic, complemented
177#3147—111no—
178#3106—112no—
179#1634—111no—
180#1633—111no—
181#1631—112no—
182#1624—111no—
183#1623—111no—
184#1621—112no—
185#1543—111no—
186#1476—112no—
187C23×C11—22no—
188C23×C11—22no—
189C23×C11#12011yescharacteristic
190C22×D11—41no—
191Q8×C11—22no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—82no—
194Q8×C11#13514yescomplemented
195D4×C11—22no—
196D4×C11—22no—
197D4×C11—44no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—48no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—82no—
203D4×C11—82no—
204D4×C11—84no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—44no—
213C2×C4×C11—48no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D412yes—
222C22⋊D11—82no—
223C2×Dic11—41no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227C4×D11—82no—
228Dic22—42no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—22no—
231C11⋊C8—42no—
232C11⋊C8—42no—
233C2×#135—222no—
234Q82C2×D1111yescharacteristic
235#555—22no—
236#555—22no—
237#555C2×D1111yescharacteristic
238#550—22no—
239#550C2×D1112yes—
240#532—22no—
241#532—22no—
242#532—111no—
243#532C2×D1111yescharacteristic
244C4×#41—22no—
245C4×#41C2×D1112yes—
246#495—222no—
247#494—111no—
248#493—111no—
249#492—111no—
250#492—111no—
251#482—222no—
252#477—112no—
253#476—112no—
254#460—112no—
255#459—112no—
256#449—222no—
257C4×SD16—222no—
258C4×D8—222no—
259#431—112no—
260C2×C4×C8—111no—
261#333—111no—
262#333—111no—
263#331—112no—
264Q8⋊C8—112no—
265Q8⋊C8—112no—
266D4⋊C8—112no—
267D4⋊C8—112no—
268C22×C11—22no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—44no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C2×D11—82no—
277C2×D11—81no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—24no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11#45312yes—
285C4×C11C2×#13512yes—
286C4×C11#57512yes—
287Dic11—81no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—22no—
290C2×#41—221no—
291C2×#41C22⋊D1112yes—
292C2×#41C22⋊D1112yes—
293#135—448no—
294C2×Q16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—222no—
299C2×D8—222no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—111no—
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—22no—
306#127—22no—
307#127—111no—
308#127C22×D1111yescharacteristic
309#124—22no—
310#124—24no—
311#124—22no—
312#124—221no—
313#124C22⋊D1112yes—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—24no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—222no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C22⋊D1112yes—
323C4×Q8C22×D1112yes—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4C22⋊D1112yes—
332C4×D4C22×D1112yes—
333#117—24no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117C22⋊D1112yes—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#107—222no—
341#106—222no—
342C4⋊C8—112no—
343C4⋊C8—112no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—222no—
349C4×C8—111no—
350C4×C8—111no—
351C4×C8—221no—
352C4×C8—222no—
353C2×C11—41no—
354C2×C11—82no—
355C2×C11—82no—
356C2×C11#300212yes—
357C2×C11C2×#45311yescharacteristic
358D11—161no—
359#41—24no—
360#41—42no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—84no—
365#41—444no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
369C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—441no—
379C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
380C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389Q16—444no—
390SD16—444no—
391SD16—444no—
392SD16—444no—
393D8—444no—
394D8—444no—
395C2×C8—224no—
396C2×C8—221no—
397C2×C8—221no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—442no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1112yes—
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—441no—
426C23#6700611yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—442no—
431Q8#6700314yescomplemented
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—48no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—442no—
443D4—442no—
444D4—442no—
445D4—882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—882no—
461C2×C4#6700612yes—
462C2×C4#6700611yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
465C8—222no—
466C8—222no—
467C8—442no—
468C8—442no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—882no—
477C22—881no—
478C22C2×#6700611yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—24no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—881no—
486C4#1062285412yes—
487C4C2×#6700312yes—
488C4#1062335312yes—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—82no—
492C2—1761no—
493C2#1307783412yes—
494C2C2×#1062285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3483C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3483D11
hypocenterC11#18510
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079042C2semidirect
2. #13078676C2semidirect
3. #13067761C2semidirect
4. #13067756C2semidirect
5. #13067743C2semidirect
6. #13067699C2semidirect
7. #13067694C2semidirect
8. #13067681C2semidirect
9. #13067278C2semidirect
10. #13066998C2semidirect
11. C11×#3483C2semidirect
176. #3483D11semidirect
194. Q8×C11#135semidirect
422. C11#18510semidirect
431. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790422
#130786762
#130677612
#130677562
#130677432
#130676992
#130676942
#130676812
#130672782
#130669982
C11×#34832
#1851011