Finite Group Databasebeta

← #14729670

Subgroups — #14729670

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#41×Dic11—21no—
19C2×#66969—22no—
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623249—21no—
22#10623249C2211yescharacteristic
23#10623247—21no—
24#10623247C2211yescharacteristic
25#10623147—22no—
26#10623147—21no—
27#10623127—22no—
28#10623127—21no—
29C4×#4343C2211yescharacteristic
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623094—21no—
32#10623094C2211yescharacteristic
33C4×#4341—21no—
34C4×#4341C2211yescharacteristic
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#476C2211yescharacteristic
38#10622781—22no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622697C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622498—21no—
46#10622485—21no—
47#10622479—21no—
48#10622465—21no—
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622456C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622424—21no—
54#10622401—21no—
55#10622394—21no—
56#10622369—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343D411yescharacteristic
74C2×#4341—22no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4341D411yescharacteristic
77C2×#4341D412yes—
78C2×C11×SD16—22no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#127—21no—
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×#121—22no—
83C11×#121—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87#67000—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90C2×#4326—22no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—22no—
93#66993—21no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66992—22no—
97#66991—22no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66991—21no—
101#66991—21no—
102#66989—22no—
103#66989D412yes—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—22no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11D411yescharacteristic
110C2×#4323—22no—
111C2×#4323—21no—
112#66983—22no—
113#66983—21no—
114C4×C22⋊D11—22no—
115C4×C22⋊D11—21no—
116#66979—22no—
117#66979—21no—
118C2×C4×Dic11—22no—
119C2×C4×Dic11—21no—
120#66969—48no—
121C2×D88—21no—
122C2×#4314—21no—
123C2×#4314—22no—
124C2×C8×D11—21no—
125#66948—21no—
126#66948—21no—
127#66946—21no—
128#66946—21no—
129#66946—21no—
130#66946D411yescharacteristic
131#66945—21no—
132#66945—21no—
133#66945D411yescharacteristic
134#66945D411yescharacteristic
135#66941—22no—
136#66941—21no—
137#66940D411yescharacteristic
138#66938—22no—
139#66938—22no—
140#66938—22no—
141(C22⋊D11)⋊C4—22no—
142(C22⋊D11)⋊C4—21no—
143#66930—22no—
144#66930—21no—
145#66927C2311yescharacteristic
146C4×D44—21no—
147C4×D44C2311yescharacteristic
148C42×D11—21no—
149C42×D11C2311yescharacteristic
150#66922—21no—
151#66922C2311yescharacteristic
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×#107—21no—
155C11×#106—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#103—21no—
159C11×#102—21no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66885—21no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18510—111nomaximal, Sylow
178C11×#41—42no—
179C11×#41—42no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—22no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11C2×D412yes—
188C22×C4×C11—22no—
189C22×C4×C11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11—21no—
199#4343—22no—
200#4343—41no—
201#4343—44no—
202#4341—22no—
203#4341—41no—
204#4341—42no—
205#4341—44no—
206#4341—42no—
207#4341—84no—
208C2×D44—21no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44—41no—
213C2×D44C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11—21no—
215C2×C4×D11—21no—
216C2×C4×D11—21no—
217C2×C4×D11—41no—
218C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic22—22no—
222C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic22C2×D412yes—
224C11×SD16—44no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4—21no—
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C11×C22⋊C4—22no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—22no—
239C22⋊Dic11—22no—
240C22⋊Dic11—21no—
241C22⋊Dic11—22no—
242#4326—44no—
243#4325—42no—
244#4323—42no—
245#4323—44no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251(C2×D11)⋊C4—41no—
252(C2×D11)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic11—22no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275D88—42no—
276#4314—44no—
277#4314—42no—
278C8×D11—24no—
279#3483—111no—
280#3147—111no—
281#3106—111no—
282#3106—111no—
283#1634—111no—
284#1633—111no—
285#1631—111no—
286#1631D1111yescharacteristic, complemented
287#1624—111no—
288#1623—111no—
289#1621—111no—
290#1621—111no—
291#1543—111no—
292#1476—111no—
293#1476—111no—
294C23×C11—21no—
295C23×C11—22no—
296C22×D11—21no—
297C22×D11—41no—
298C22×D11#12011yescharacteristic
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—42no—
301Q8×C11#13512yescomplemented
302D4×C11—21no—
303D4×C11—21no—
304D4×C11—42no—
305D4×C11—44no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—82no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—44no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D11—42no—
322C22⋊D11—44no—
323C22⋊D11—82no—
324C22⋊D11—82no—
325C22⋊D11—82no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—44no—
332C2×Dic11—44no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11#12011yescharacteristic
335C2×Dic11#12011yescharacteristic
336C2×Dic11#12011yescharacteristic
337D44—21no—
338D44—21no—
339D44—42no—
340D44—42no—
341D44—41no—
342D44—41no—
343D44—41no—
344D44—41no—
345D44—82no—
346C4×D11—21no—
347C4×D11—21no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—21no—
350C4×D11—22no—
351C4×D11—42no—
352C4×D11—41no—
353C4×D11—41no—
354C4×D11—42no—
355C4×D11—82no—
356Dic22—21no—
357Dic22—42no—
358Dic22—82no—
359Dic22#13512yescomplemented
360C8×C11—22no—
361C8×C11—41no—
362C8×C11—41no—
363C11⋊C8—22no—
364C11⋊C8—41no—
365C11⋊C8—41no—
366C2×#135—222no—
367Q82—111no—
368#555—111no—
369#555—221no—
370#555—221no—
371#555—222no—
372#550—111no—
373#550—221no—
374#550—221no—
375#550C2×D1111yescharacteristic
376#532—111no—
377#532—111no—
378#532—221no—
379#532—221no—
380#532—222no—
381C4×#41—111no—
382C4×#41—111no—
383C4×#41—221no—
384C4×#41—221no—
385#495—222no—
386#494—111no—
387#493—111no—
388#492—111no—
389#492C2×D1111yescharacteristic
390#482—221no—
391#482—221no—
392#477—111no—
393#477C2×D1111yescharacteristic
394#476—111no—
395#476C2×D1111yescharacteristic
396#460—111no—
397#460—111no—
398#459—111no—
399#459—111no—
400#449—221no—
401#449—221no—
402C4×SD16—221no—
403C4×SD16—221no—
404C4×D8—221no—
405C4×D8—221no—
406#431—111no—
407#431—111no—
408C2×C4×C8—111no—
409#333—111no—
410#333—111no—
411#331—111no—
412#331C2×D1111yescharacteristic
413Q8⋊C8—111no—
414Q8⋊C8—111no—
415Q8⋊C8—111no—
416Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
417D4⋊C8—111no—
418D4⋊C8—111no—
419D4⋊C8—111no—
420D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
421C22×C11—42no—
422C22×C11—41no—
423C22×C11—41no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11—42no—
426C22×C11—41no—
427C22×C11C2×#12011yescharacteristic
428C2×D11—21no—
429C2×D11—21no—
430C2×D11—21no—
431C2×D11—41no—
432C2×D11—41no—
433C2×D11—41no—
434C2×D11—81no—
435C2×D11—81no—
436C2×D11—81no—
437C4×C11—22no—
438C4×C11—21no—
439C4×C11—41no—
440C4×C11—41no—
441C4×C11—81no—
442C4×C11C2×#13511yescharacteristic
443C4×C11C2×#13511yescharacteristic
444C4×C11#57511yescharacteristic
445C4×C11#57511yescharacteristic
446Dic11—22no—
447Dic11—21no—
448Dic11—21no—
449Dic11—41no—
450Dic11—42no—
451Dic11—41no—
452Dic11#45312yes—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—111no—
455C2×#41—111no—
456C2×#41—112no—
457C2×#41—221no—
458C2×#41—221no—
459C2×#41—222no—
460#135—448no—
461C2×Q16—222no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—222no—
464C2×SD16—221no—
465C2×SD16—221no—
466C2×D8—221no—
467C2×D8—222no—
468C2×D8—221no—
469C22×C8—221no—
470C4⋊Q8—111no—
471C4⋊Q8—221no—
472C4⋊Q8—222no—
473C4⋊Q8—221no—
474C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
475#127—21no—
476#127—111no—
477#127—221no—
478#127—222no—
479#127C22×D1111yescharacteristic
480#124—112no—
481#124—221no—
482#124—222no—
483#124—222no—
484#124—222no—
485#124—222no—
486#121—22no—
487#121—21no—
488#121—221no—
489#121—221no—
490#121—222no—
491#121—221no—
492#121—221no—
493#121—222no—
494#121—222no—
495#121—222no—
496#121—222no—
497#121—221no—
498#121—221no—
499#121—221no—
500C4×Q8—111no—
501C4×Q8—111no—
502C4×Q8—111no—
503C4×Q8—221no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—111no—
508C4×D4—111no—
509C4×D4—111no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—222no—
521C4×D4—222no—
522C4×D4—222no—
523C4×D4C22×D1111yescharacteristic
524#117—111no—
525#117—111no—
526#117—221no—
527#117—221no—
528#117—222no—
529#117—221no—
530#117—222no—
531#117—221no—
532C2×C42—111no—
533C2×C42—221no—
534C2×C42—221no—
535C2×C42—222no—
536#107—21no—
537#107—221no—
538#106—21no—
539#106—221no—
540C4⋊C8—111no—
541C4⋊C8—111no—
542C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—221no—
546#102—21no—
547#102—221no—
548#102—221no—
549#102—221no—
550#102—221no—
551#102—221no—
552C22⋊C8—221no—
553C22⋊C8—221no—
554C4×C8—111no—
555C4×C8—221no—
556C4×C8—221no—
557C4×C8—221no—
558C4×C8C22×D1111yescharacteristic
559C2×C11—81no—
560C2×C11—82no—
561C2×C11#300211yescharacteristic
562C2×C11#300211yescharacteristic
563C2×C11C2×#45311yescharacteristic
564D11—41no—
565D11—81no—
566D11—161no—
567#41—42no—
568#41—42no—
569#41—222no—
570#41—222no—
571#41—441no—
572#41—441no—
573#41—444no—
574#41—444no—
575#41—442no—
576#41—442no—
577#41—884no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—111no—
580C2×Q8—112no—
581C2×Q8—222no—
582C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—111no—
588C2×D4—221no—
589C2×D4—221no—
590C2×D4—222no—
591C2×D4—222no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—221no—
595C2×D4—221no—
596C2×D4—221no—
597C2×D4—441no—
598C2×D4D4×D1111yescharacteristic
599C2×D4D4×D1112yes—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—111no—
603C22×C4—111no—
604C22×C4—111no—
605C22×C4—221no—
606C22×C4—221no—
607C22×C4—221no—
608C22×C4—221no—
609C22×C4—222no—
610C22×C4—222no—
611C22×C4—221no—
612C22×C4—441no—
613Q16—444no—
614SD16—44no—
615SD16—444no—
616SD16—442no—
617SD16—442no—
618D8—442no—
619D8—444no—
620D8—442no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—224no—
625C2×C8—221no—
626C2×C8—221no—
627C2×C8—221no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—111no—
632C4⋊C4—111no—
633C4⋊C4—221no—
634C4⋊C4—221no—
635C4⋊C4—222no—
636C4⋊C4—222no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—221no—
639C4⋊C4—221no—
640C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—222no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—222no—
650C22⋊C4—222no—
651C22⋊C4—222no—
652C22⋊C4—222no—
653C22⋊C4—221no—
654C22⋊C4—441no—
655C22⋊C4—441no—
656C42—21no—
657C42—111no—
658C42—111no—
659C42—111no—
660C42—221no—
661C42—221no—
662C42—221no—
663C42—221no—
664C42—222no—
665C42—222no—
666C42—221no—
667C42C23×D1111yescharacteristic
668C11#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—111no—
672C23—221no—
673C23—441no—
674Q8—21no—
675Q8—42no—
676Q8—112no—
677Q8—221no—
678Q8—442no—
679Q8—882no—
680Q8#6696912yescomplemented
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—42no—
684D4—44no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—82no—
690D4—221no—
691D4—221no—
692D4—442no—
693D4—442no—
694D4—442no—
695D4—444no—
696D4—441no—
697D4—441no—
698D4—441no—
699D4—441no—
700D4—882no—
701D4—882no—
702D4—882no—
703D4—882no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—111no—
712C2×C4—111no—
713C2×C4—111no—
714C2×C4—222no—
715C2×C4—221no—
716C2×C4—221no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—221no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—221no—
721C2×C4—221no—
722C2×C4—222no—
723C2×C4—442no—
724C2×C4—442no—
725C2×C4—444no—
726C2×C4—442no—
727C2×C4—442no—
728C2×C4—444no—
729C2×C4—441no—
730C2×C4—441no—
731C2×C4—882no—
732C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—222no—
739C8—441no—
740C8—441no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—221no—
748C22—221no—
749C22—221no—
750C22—441no—
751C22—441no—
752C22—441no—
753C22—881no—
754C22—881no—
755C22—881no—
756C22D11×#12011yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—112no—
763C4—221no—
764C4—221no—
765C4—222no—
766C4—441no—
767C4—442no—
768C4—441no—
769C4C2×#6696911yescharacteristic
770C4D11×#13511yescharacteristic
771C4#1062330411yescharacteristic
772C4#1062330811yescharacteristic
773C2—81no—
774C2—82no—
775C2—441no—
776C2—881no—
777C2—1761no—
778C2#1307783511yescharacteristic
779C2#1307783711yescharacteristic
780C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#18510
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082239C2semidirect
2. #13079039C2semidirect
3. #13078679C2semidirect
4. #13078678C2semidirect
5. #13067760C2semidirect
6. #13067755C2semidirect
7. #13067740C2semidirect
8. #13067701C2semidirect
9. #13067696C2semidirect
10. #13067682C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067275C2semidirect
13. #13066997C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
286. #1631D11semidirect
301. Q8×C11#135semidirect
359. Dic22#135semidirect
668. C11#18510semidirect
680. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822392
#130790392
#130786792
#130786782
#130677602
#130677552
#130677402
#130677012
#130676962
#130676822
#130676812
#130672752
#130669972
#130669952
C11×#16312
#1851011