Finite Group Databasebeta

← #14729671

Subgroups — #14729671

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078677C212yesmaximal, complemented
4#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067744C212yesmaximal, complemented
7#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067682C212yesmaximal, complemented
10#13066996C212yesmaximal, complemented
11C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623363—22no—
14C2×#67003—22no—
15#10623265C2211yescharacteristic
16#10623253C2211yescharacteristic
17#10623249C2212yes—
18#10623201—22no—
19#10623147—22no—
20#10623130—22no—
21#10623079—22no—
22C4×#4341—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2212yes—
25C11×#431C2212yes—
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622689C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622672—22no—
31C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622463C2212yes—
33#10622461C2212yes—
34#10622456C2212yes—
35#10622455C2212yes—
36#10622350—22no—
37#10622347—22no—
38C4×D88—22no—
39C4×#4314—22no—
40C11×#333C2211yescharacteristic
41C11×#333C2211yescharacteristic
42C11×#331C2212yes—
43#10622122C2212yes—
44#10622122C2212yes—
45#10622121C2212yes—
46#10622121C2212yes—
47C2×C11×#41D412yes—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339D412yes—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×#127C2311yescharacteristic
54C11×#124D412yes—
55C11×#121—22no—
56C4×D4×C11—22no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67003—48no—
59#67000—22no—
60#66997—22no—
61C2×#4326—22no—
62C2×#4325—22no—
63#66993—22no—
64#66993—22no—
65#66992—24no—
66#66992—24no—
67#66991—22no—
68#66989—22no—
69D4×Dic11—22no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—22no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76#66979D412yes—
77C2×C4×Dic11—22no—
78C22×C11⋊C8—21no—
79C2×D88—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66948—22no—
82#66945—22no—
83#66941—22no—
84#66940—22no—
85#66938—24no—
86#66937—24no—
87(C22⋊D11)⋊C4—24no—
88#66930—24no—
89#66928—21no—
90#66927C2311yescharacteristic
91C4×D44—22no—
92C4×D44D412yes—
93C4×D44C2312yes—
94#66925—22no—
95C42×D11—22no—
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22D412yes—
98C4×Dic22C2312yes—
99C11×C4⋊C8C2312yes—
100C11×C4⋊C8C2312yes—
101C11×C22⋊C8—22no—
102C4×C8×C11—22no—
103#66885—22no—
104#66885—22no—
105#66885—22no—
106#66882—22no—
107#66881—22no—
108#66880—22no—
109C4×C11⋊C8—21no—
110C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18510—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—44no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C2×C22⋊D11—24no—
122C2×C22⋊D11—24no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—41no—
125C22×Dic11—24no—
126#4341—44no—
127#4341—44no—
128#4339—24no—
129#4339—42no—
130#4339—44no—
131#4339—84no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—41no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22C2×D412yes—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—24no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D412yes—
149C42×C11C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic11—24no—
151C22⋊Dic11—22no—
152#4326—44no—
153#4325—44no—
154#4324—44no—
155#4323—44no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C2×C11⋊C8—24no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174D88—44no—
175#4314—44no—
176#3483—111no—
177#3147—111no—
178#3106—112no—
179#1634—111no—
180#1633—111no—
181#1631—112no—
182#1624—111no—
183#1623—111no—
184#1621—112no—
185#1543D1111yescharacteristic, complemented
186#1476—112no—
187C23×C11—22no—
188C23×C11#12011yescharacteristic
189C22×D11—22no—
190C22×D11—41no—
191Q8×C11—42no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—82no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—44no—
201C2×C4×C11#12012yes—
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D412yes—
205C22⋊D11—44no—
206C22⋊D11—48no—
207C22⋊D11—84no—
208C22⋊D11—82no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—48no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—22no—
215D44—22no—
216D44—42no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219D44—82no—
220C4×D11—44no—
221C4×D11—42no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—82no—
225Dic22—22no—
226Dic22—42no—
227Dic22—82no—
228Dic22#13514yescomplemented
229C8×C11—42no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—22no—
232C11⋊C8—22no—
233C2×#135—222no—
234Q82—111no—
235#555—111no—
236#555—222no—
237#555—222no—
238#550—112no—
239#550—222no—
240#532—111no—
241#532—222no—
242#532—222no—
243#532C2×D1111yescharacteristic
244C4×#41—112no—
245C4×#41—222no—
246#495—222no—
247#494—111no—
248#493—111no—
249#492—111no—
250#492—111no—
251#482—222no—
252#477—112no—
253#476—112no—
254#460—112no—
255#459—112no—
256#449—222no—
257C4×SD16—222no—
258C4×D8—222no—
259#431C2×D1112yes—
260C2×C4×C8—111no—
261#333C2×D1111yescharacteristic
262#333C2×D1111yescharacteristic
263#331C2×D1112yes—
264Q8⋊C8—112no—
265Q8⋊C8—112no—
266D4⋊C8—112no—
267D4⋊C8—112no—
268C22×C11—22no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—82no—
277C2×D11—81no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11#45312yes—
282C4×C11C2×#13512yes—
283C4×C11#57512yes—
284Dic11—24no—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287Dic11—81no—
288C2×#41—112no—
289C2×#41—222no—
290C2×#41—222no—
291C2×#41—221no—
292C2×#41D4412yes—
293#135—448no—
294C2×Q16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—222no—
299C2×D8—222no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8—111no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—222no—
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—111no—
306#127—222no—
307#127—222no—
308#127C22×D1111yescharacteristic
309#124—224no—
310#124—222no—
311#124—222no—
312#124—221no—
313#124D4412yes—
314#121—22no—
315#121—224no—
316#121—222no—
317#121—222no—
318#121—224no—
319#121—224no—
320#121—222no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—222no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—112no—
326C4×D4—112no—
327C4×D4—224no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—224no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333#117—112no—
334#117—224no—
335#117—222no—
336#117—222no—
337C2×C42—222no—
338C2×C42—222no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#107—222no—
341#106—222no—
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343C4⋊C8C22×D1112yes—
344#103—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—111no—
351C4×C8—111no—
352C4×C8—221no—
353C2×C11—41no—
354C2×C11—82no—
355C2×C11#300212yes—
356C2×C11C2×#45311yescharacteristic
357D11—82no—
358D11—161no—
359#41—44no—
360#41—224no—
361#41—442no—
362#41—444no—
363#41—444no—
364#41—444no—
365#41—884no—
366C2×Q8—112no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8C2×D4412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—112no—
373C2×D4—222no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—441no—
380C2×D4C2×D4412yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—224no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388C22×C4D4×D1112yes—
389Q16—444no—
390SD16—444no—
391SD16—444no—
392SD16—444no—
393D8—444no—
394D8—444no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—224no—
398C2×C8—221no—
399C2×C8—221no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—224no—
409C22⋊C4—224no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—442no—
414C42—222no—
415C42—222no—
416C42—222no—
417C42—222no—
418C42—222no—
419C42C2×D4411yescharacteristic
420C42D4×D1112yes—
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—222no—
425C23—441no—
426C23#6693511yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—114no—
429Q8—222no—
430Q8—442no—
431Q8—882no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—222no—
437D4—222no—
438D4—442no—
439D4—444no—
440D4—448no—
441D4—442no—
442D4—442no—
443D4—882no—
444D4—884no—
445D4—882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—444no—
455C2×C4—448no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—882no—
461C2×C4#6693512yes—
462C2×C4#6693511yescharacteristic
463C2×C4C22×D4411yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1112yes—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—222no—
468C8—222no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—882no—
477C22—881no—
478C22C2×#6693511yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—224no—
483C4—442no—
484C4—442no—
485C4—881no—
486C4#1062236012yes—
487C4D11×#13512yes—
488C4#1062329912yes—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—882no—
492C2—1761no—
493C2#1307783612yes—
494C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#18510
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082240C2semidirect
2. #13079042C2semidirect
3. #13078677C2semidirect
4. #13067762C2semidirect
5. #13067757C2semidirect
6. #13067744C2semidirect
7. #13067700C2semidirect
8. #13067695C2semidirect
9. #13067682C2semidirect
10. #13066996C2semidirect
11. C11×#1543C2semidirect
185. #1543D11semidirect
228. Dic22#135semidirect
422. C11#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822402
#130790422
#130786772
#130677622
#130677572
#130677442
#130677002
#130676952
#130676822
#130669962
C11×#15432
#1851011