Finite Group Databasebeta

← #14729673

Subgroups — #14729673

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078679C212yesmaximal, complemented
4#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067741C212yesmaximal, complemented
6#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067683C212yesmaximal, complemented
9#13067277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066997C212yesmaximal, complemented
11C11×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66972—22no—
14#10623265—22no—
15#10623265—22no—
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623256—22no—
18#10623256—22no—
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623256C2211yescharacteristic
21#10623108—22no—
22#10623108C2212yes—
23C4×#4343—22no—
24C4×#4343C2212yes—
25C11×#494C2211yescharacteristic
26C11×#477C2212yes—
27#10622804—22no—
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622697C2212yes—
31#10622640C2212yes—
32#10622498—22no—
33#10622485—22no—
34#10622456C2212yes—
35#10622446C2212yes—
36#10622424—22no—
37#10622401—22no—
38#10622308C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#333C2211yescharacteristic
41C11×Q8⋊C8C2212yes—
42#10622184C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622121C2212yes—
46#10622097C2212yes—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4343—22no—
49C2×#4343—21no—
50C2×#4343D412yes—
51C2×#4343D412yes—
52C2×C11×Q16—22no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C11—22no—
58C4×Q8×C11C2312yes—
59#67000—22no—
60#67000—24no—
61#67000—22no—
62#67000—21no—
63#67000D412yes—
64Q8×Dic11D412yes—
65C2×#4325—22no—
66C2×#4325—22no—
67C2×#4325—22no—
68#66972—48no—
69C2×D88—22no—
70C2×D88—22no—
71C2×C8×D11—21no—
72#66948—24no—
73#66948—24no—
74#66948—24no—
75#66948—22no—
76#66948—22no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66946—24no—
80#66946—22no—
81#66946—22no—
82#66946—22no—
83#66946D412yes—
84#66945—24no—
85#66945—22no—
86#66945—22no—
87#66945D412yes—
88#66927—22no—
89#66927—22no—
90#66927C2311yescharacteristic
91#66927C2311yescharacteristic
92C4×D44—24no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44C2312yes—
96C42×D11—22no—
97C42×D11—22no—
98C42×D11C2311yescharacteristic
99C11×#107—22no—
100C11×C4⋊C8C2312yes—
101C11×#103—22no—
102C4×C8×C11C2311yescharacteristic
103#66885—22no—
104(C2×D11)⋊C8—22no—
105C8×Dic11—22no—
106C8×Dic11—21no—
107#66873—22no—
108#66873—22no—
109#66872—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18510—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11C2×D412yes—
116C2×Q8×C11C2×D412yes—
117#4343—24no—
118#4343—42no—
119#4343—44no—
120#4343—44no—
121#4343—44no—
122#4343—44no—
123#4343—84no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×D44C2×D412yes—
135C2×C4×D11—24no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×C4×D11C2×D412yes—
142C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
143C11×Q16—44no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4C2×D412yes—
151C42×C11—22no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11C2411yescharacteristic
154#4325—44no—
155#4325—44no—
156#4325—44no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11C2×D412yes—
170C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C2×C11⋊C8—21no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173D88—44no—
174D88—44no—
175C8×D11—24no—
176#3483—111no—
177#3147—111no—
178#3106—112no—
179#1634—111no—
180#1633D1111yescharacteristic, complemented
181#1631—112no—
182#1624—111no—
183#1623—111no—
184#1621—112no—
185#1543—111no—
186#1476—112no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11#12011yescharacteristic
191Q8×C11—22no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—42no—
194Q8×C11—82no—
195Q8×C11#13514yescomplemented
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D412yes—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11#12012yes—
204C2×Dic11#12011yescharacteristic
205D44—22no—
206D44—22no—
207D44—44no—
208D44—42no—
209D44—48no—
210D44—42no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213D44—42no—
214D44—42no—
215D44—82no—
216D44—82no—
217D44—84no—
218D44—82no—
219C4×D11—22no—
220C4×D11—22no—
221C4×D11—22no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—48no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—44no—
227C4×D11—44no—
228C4×D11—82no—
229C8×C11—22no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—22no—
232C11⋊C8—42no—
233C2×#135—222no—
234Q82C2×D1111yescharacteristic
235#555—111no—
236#555—222no—
237#555—222no—
238#550—112no—
239#550—222no—
240#532—111no—
241#532—111no—
242#532—222no—
243#532—222no—
244C4×#41—112no—
245C4×#41—222no—
246#495—222no—
247#494C2×D1111yescharacteristic
248#493—111no—
249#492—111no—
250#492—111no—
251#482—222no—
252#477C2×D1112yes—
253#476—112no—
254#460—112no—
255#459—112no—
256#449—222no—
257C4×SD16—222no—
258C4×D8—222no—
259#431—112no—
260C2×C4×C8—111no—
261#333—111no—
262#333C2×D1111yescharacteristic
263#331—112no—
264Q8⋊C8—112no—
265Q8⋊C8C2×D1112yes—
266D4⋊C8—112no—
267D4⋊C8—112no—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C2×D11—22no—
270C2×D11—21no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—44no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—82no—
277C2×D11—81no—
278C4×C11—24no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11C2×#13512yes—
284C4×C11#57512yes—
285Dic11—22no—
286Dic11—42no—
287Dic11#45312yes—
288C2×#41—112no—
289C2×#41—112no—
290C2×#41—221no—
291C2×#41—222no—
292C2×#41—222no—
293#135—448no—
294C2×Q16—22no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—222no—
299C2×D8—222no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
305#127—111no—
306#127—111no—
307#127—222no—
308#127—222no—
309#124—112no—
310#124—221no—
311#124—224no—
312#124—222no—
313#124—222no—
314#121—222no—
315#121—224no—
316#121—222no—
317#121—224no—
318#121—224no—
319#121—222no—
320#121—222no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8C22×D1112yes—
324C4×D4—112no—
325C4×D4—112no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4—222no—
328C4×D4—224no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—224no—
333#117—112no—
334#117—222no—
335#117—222no—
336#117—224no—
337C2×C42—111no—
338C2×C42—222no—
339C2×C42—222no—
340#107—22no—
341#106—222no—
342C4⋊C8—112no—
343C4⋊C8C22×D1112yes—
344#103—22no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—222no—
349C4×C8—111no—
350C4×C8—221no—
351C4×C8—222no—
352C4×C8C22×D1111yescharacteristic
353C2×C11#300212yes—
354C2×C11C2×#45311yescharacteristic
355D11—41no—
356D11—82no—
357D11—82no—
358D11—161no—
359#41—224no—
360#41—442no—
361#41—444no—
362#41—444no—
363#41—444no—
364#41—444no—
365#41—884no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8D4×D1112yes—
369C2×Q8D4×D1112yes—
370C2×D4—112no—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—224no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—441no—
381C22×C4—112no—
382C22×C4—111no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—224no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—441no—
389Q16—44no—
390SD16—444no—
391SD16—444no—
392SD16—444no—
393D8—444no—
394D8—444no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—224no—
398C2×C8—221no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4D4×D1112yes—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—224no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—224no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—442no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—112no—
417C42—111no—
418C42—222no—
419C42—222no—
420C42—222no—
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—111no—
424C23—222no—
425C23—222no—
426C23—441no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8#6697214yescomplemented
432D4—222no—
433D4—222no—
434D4—444no—
435D4—442no—
436D4—448no—
437D4—442no—
438D4—442no—
439D4—442no—
440D4—442no—
441D4—442no—
442D4—882no—
443D4—882no—
444D4—884no—
445D4—882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—111no—
451C2×C4—112no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—444no—
457C2×C4—448no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—882no—
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1112yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—222no—
468C8—442no—
469C22—222no—
470C22—221no—
471C22—442no—
472C22—444no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—882no—
477C22—881no—
478C22D11×#12011yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—112no—
485C4—222no—
486C4—442no—
487C4C2×#6697212yes—
488C4#1062330812yes—
489C2—441no—
490C2—882no—
491C2—882no—
492C2—1761no—
493C2#1307783912yes—
494C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1633C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1633D11
hypocenterC11#18510
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082243C2semidirect
2. #13079045C2semidirect
3. #13078679C2semidirect
4. #13067759C2semidirect
5. #13067741C2semidirect
6. #13067700C2semidirect
7. #13067694C2semidirect
8. #13067683C2semidirect
9. #13067277C2semidirect
10. #13066997C2semidirect
11. C11×#1633C2semidirect
180. #1633D11semidirect
195. Q8×C11#135semidirect
422. C11#18510semidirect
431. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822432
#130790452
#130786792
#130677592
#130677412
#130677002
#130676942
#130676832
#130672772
#130669972
C11×#16332
#1851011