Finite Group Databasebeta

← C2×#13067810 #14729680

Subgroups — C2×#13067810 #14729680

Order 2816.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067810C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#10622122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#4341—21no—
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×#66993—21no—
12C2×#66992—22no—
13C2×#66991—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15C22×Dic44—21no—
16#10623249—22no—
17#10623249—22no—
18#10623249—22no—
19#10623249C2214yes—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#66896—22no—
26C2×#66885—21no—
27C2×#66882—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622683—22no—
30#10622683C2214yescomplemented
31C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622462—22no—
33#10622462C2214yescomplemented
34#10622459—22no—
35#10622459C2214yescomplemented
36C11×#331C2214yescomplemented
37#10622122C2214yescomplemented
38#10622121C2214yescomplemented
39C22×D4×C11—21no—
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11D412yes—
42C22×C22⋊D11—22no—
43C22×C22⋊D11—22no—
44C23×Dic11—22no—
45C2×#4341—24no—
46C2×#4341—24no—
47C2×#4341—44no—
48C2×#4341—44no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×C8×C11—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127D412yes—
58C11×#127C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61#66993—24no—
62#66993—24no—
63#66992—28no—
64#66992—28no—
65#66991—24no—
66#66991—24no—
67D4×Dic11—24no—
68D4×Dic11—24no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C22×C11⋊C8—21no—
77C2×Dic44—24no—
78C2×Dic44—44no—
79C4×D44—21no—
80C4×D44—21no—
81C4×D44D412yes—
82C4×D44C2312yes—
83#66922—21no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922C2312yes—
87C4×Dic22—21no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22D412yes—
90C4×Dic22C2312yes—
91C11×C4⋊C8—21no—
92C11×C4⋊C8—21no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×C4⋊C8C2312yes—
95#66896—28no—
96#66885—24no—
97#66882—24no—
98#66880—24no—
99C4×C11⋊C8—21no—
100C4×C11⋊C8C2312yes—
101C2×#1641—111nomaximal, Sylow
102C24×C11—22no—
103C23×D11—21no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—44no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—42no—
114C2×D4×C11C2×D414yes—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—28no—
119C2×C22⋊D11—28no—
120C2×C22⋊D11—48no—
121C2×C22⋊D11—84no—
122C22×Dic11—28no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—48no—
127C22×Dic11—41no—
128#4341—48no—
129#4341—416no—
130#4341—48no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44C2×D412yes—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—42no—
138C2×C4×D11—42no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22D814yes—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—42no—
150C2×C8×C11—42no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—28no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—41no—
163C4⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—42no—
172Dic44—48no—
173C2×#550—111no—
174C2×#486—111no—
175C2×#474—111no—
176C2×#462—111no—
177#1641—118no—
178C2×#331D1111yescharacteristic, complemented
179C2×Q8⋊C8—111no—
180C2×D4⋊C8—111no—
181C23×C11—24no—
182C23×C11—44no—
183C23×C11—44no—
184C23×C11—44no—
185C23×C11#12011yescharacteristic
186C22×D11—22no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190D4×C11—44no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—44no—
196D4×C11—44no—
197D4×C11—82no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×D812yes—
203C2×C4×C11#13512yes—
204C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C11#13712yes—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D11—416no—
210C22⋊D11—88no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—24no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—416no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—82no—
220D44—22no—
221D44—22no—
222D44—42no—
223C4×D11—42no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—44no—
226Dic22—22no—
227Dic22—24no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—82no—
231Dic22C2×D814yes—
232C8×C11—42no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C22×#41—221no—
236C22×Q16—221no—
237#550—114no—
238#550—222no—
239#550—222no—
240#550—222no—
241C2×C4⋊Q8—111no—
242C2×#127—221no—
243C2×#127C2×D1111yescharacteristic
244C2×#121—221no—
245C2×#121—222no—
246C2×C4×Q8—111no—
247C2×C4×D4—111no—
248C2×C4×D4—221no—
249#486—114no—
250#486—222no—
251#474—114no—
252#474—222no—
253#462—114no—
254#462—222no—
255C2×#107—221no—
256C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
258C2×#103—221no—
259C2×#102—221no—
260C2×#102—222no—
261C2×C4×C8—111no—
262#331C2×D1114yescomplemented
263Q8⋊C8—114no—
264D4⋊C8—114no—
265C22×C11—44no—
266C22×C11—44no—
267C22×C11—44no—
268C22×C11—88no—
269C22×C11#44712yes—
270C22×C11#45212yes—
271C22×C11#45512yes—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—84no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11#44712yes—
280C4×C11#45212yes—
281C4×C11C22×D811yescharacteristic
282C4×C11C2×#13511yescharacteristic
283C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C11C2×#13711yescharacteristic
285Dic11—24no—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288Dic11—82no—
289C2×#41—224no—
290C2×#41—224no—
291C2×#41—444no—
292C2×#41—444no—
293C22×Q8—111no—
294C22×Q8—221no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—111no—
298C22×D4—222no—
299C22×D4—222no—
300C22×D4D4412yes—
301C23×C4—222no—
302C23×C4—221no—
303C2×Q16—224no—
304C2×Q16—444no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—221no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—224no—
315#127—224no—
316#127D4412yes—
317#127C22×D1112yes—
318#121—224no—
319#121—224no—
320#121—228no—
321#121—228no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—112no—
324C4×Q8—221no—
325C4×Q8—221no—
326C4×D4—112no—
327C4×D4—112no—
328C4×D4—224no—
329C4×D4—224no—
330C4×D4—221no—
331C4×D4—221no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—224no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C22×D1112yes—
345C4⋊C8C22×D1112yes—
346#103—224no—
347#102—224no—
348#102—228no—
349C4×C8—112no—
350C4×C8—221no—
351C2×C11—84no—
352C2×C11#164114yescomplemented
353C2×C11C2×#44711yescharacteristic
354C2×C11C2×#45211yescharacteristic
355C2×C11C2×#45511yescharacteristic
356D11—82no—
357C24—22no—
358C24—221no—
359#41—448no—
360#41—448no—
361#41—4416no—
362C2×Q8—114no—
363C2×Q8—112no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—441no—
368C2×Q8—442no—
369C2×Q8—442no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—112no—
381C2×D4—228no—
382C2×D4—228no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—448no—
387C2×D4—884no—
388C2×D4C2×D4414yes—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—228no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—448no—
396C22×C4—442no—
397C22×C4—442no—
398C22×C4—441no—
399C22×C4C2×D4411yescharacteristic
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402Q16—448no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—442no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4—441no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C42—222no—
423C42—222no—
424C42C2×D4411yescharacteristic
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42C23×D1111yescharacteristic
428C11C2×#164111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—24no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—222no—
434C23—442no—
435C23—442no—
436C23—442no—
437C23#6693511yescharacteristic
438Q8—114no—
439Q8—222no—
440Q8—224no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443Q8—882no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—222no—
453D4—222no—
454D4—4416no—
455D4—442no—
456D4—888no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—224no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—4416no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—444no—
468C2×C4—442no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4#6693511yescharacteristic
472C2×C4#6693511yescharacteristic
473C2×C4D8×D1112yes—
474C2×C4#6696512yes—
475C2×C4#6696712yes—
476C2×C4#6696812yes—
477C2×C4C22×D4411yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—442no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—88no—
487C22—442no—
488C22—442no—
489C22—442no—
490C22—884no—
491C22#1062235912yes—
492C22#1062238612yes—
493C22#1062239612yes—
494C22C2×#6693511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—224no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4—882no—
501C4#1062238612yes—
502C4#1062239612yes—
503C4C2×D8×D1111yescharacteristic
504C4C2×#6696511yescharacteristic
505C4C2×#6696711yescharacteristic
506C4C2×#6696811yescharacteristic
507C2—84no—
508C2—882no—
509C2#1306781014yesdirect product factor
510C2C2×#1062238611yescharacteristic
511C2C2×#1062239611yescharacteristic
512C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#331C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623249C2
hypercenterC2×#331D11
hypocenterC11C2×#1641
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622683C2semidirect
3. C2×#10622459C2semidirect
4. C2×#10622462C2semidirect
5. #13067810C2direct (N × H)
6. C2×#10622122C2semidirect
7. C2×#10622121C2semidirect
8. C2×C11×#331C2semidirect
30. #10622683C22semidirect
33. #10622462C22semidirect
35. #10622459C22semidirect
36. C11×#331C22semidirect
37. #10622122C22semidirect
38. #10622121C22semidirect
178. C2×#331D11semidirect
262. #331C2×D11semidirect
352. C2×C11#1641semidirect
428. C11C2×#1641semidirect
509. C2#13067810direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232492
C2×#106226832
C2×#106224592
C2×#106224622
#130678102
C2×#106221222
C2×#106221212
C2×C11×#3312
C2×#164111