Finite Group Databasebeta

← #14729708

Subgroups — #14729708

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082240C211yesmaximal, characteristic
2#13078681C212yesmaximal, complemented
3#13067841C212yesmaximal, complemented
4#13067834C212yesmaximal, complemented
5#13067813C212yesmaximal, complemented
6#13067806C212yesmaximal, complemented
7#13067278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C212yesmaximal, complemented
9C11×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C11×#532C2211yescharacteristic
12#10623363—22no—
13#10623265C2211yescharacteristic
14#10623253C2211yescharacteristic
15#10623249C2212yes—
16#10623201—22no—
17#10623147—22no—
18#10623130—22no—
19#10623079—22no—
20C4×#4341—22no—
21C4×#4339C2212yes—
22C11×#488—22no—
23C11×#487C2212yes—
24C11×#486C2212yes—
25C11×#416—22no—
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27#10622707C2212yes—
28#10622703C2212yes—
29#10622700C2212yes—
30#10622696C2212yes—
31#10622660—22no—
32#10622658—22no—
33C4×#4326—22no—
34C4×#4325—22no—
35#10622538C2212yes—
36#10622184C2212yes—
37#10622182C2211yescharacteristic
38#10622182C2211yescharacteristic
39#10622097C2212yes—
40#10622097C2212yes—
41#10622094C2212yes—
42#10622094C2212yes—
43C2×C11×#41D412yes—
44C2×#4341—22no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339D412yes—
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×#127C2311yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×#124D412yes—
53C11×C22⋊Q8—22no—
54C11×#121—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×D4×C11—22no—
57C11×#117—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67000—22no—
60#66997—22no—
61C2×#4326—22no—
62C2×#4325—22no—
63#66993—22no—
64#66993—22no—
65#66992—24no—
66#66992—24no—
67#66991—22no—
68#66989—22no—
69D4×Dic11—22no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73#66979D412yes—
74C2×C4×Dic11—22no—
75#66948—22no—
76#66945—22no—
77#66941—22no—
78#66940—22no—
79#66938—24no—
80#66937—24no—
81(C22⋊D11)⋊C4—24no—
82#66930—24no—
83C4×D44D412yes—
84C4×D44C2312yes—
85#66925—22no—
86C42×D11—22no—
87C4×Dic22D412yes—
88C4×Dic22C2312yes—
89C11×#103—24no—
90C11×#102—24no—
91C4×C8×C11—21no—
92C4×C8×C11C2312yes—
93#66899—22no—
94#66899—22no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96#66874—22no—
97#66873—22no—
98#66872—22no—
99#66871—22no—
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
102C4×C11⋊C8—22no—
103#18515—111nomaximal, Sylow
104C11×#41—44no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11C2×D412yes—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—22no—
116C22×Dic11—24no—
117#4341—44no—
118#4341—44no—
119#4339—24no—
120#4339—42no—
121#4339—84no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44C2×D412yes—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22C2×D412yes—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—42no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—42no—
135C11×C22⋊C4—24no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C42×C11—41no—
138C42×C11C2×D412yes—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—24no—
142C22⋊Dic11—22no—
143#4326—44no—
144#4325—44no—
145(C2×D11)⋊C4—24no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic11C2×D412yes—
149C4⋊Dic11C2×D412yes—
150Dic11⋊C4—24no—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—22no—
153C4×Dic11—22no—
154C4×Dic11—22no—
155C4×Dic11—22no—
156C4×Dic11—22no—
157C4×Dic11—22no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160#3483—111no—
161#3131D1111yescharacteristic, complemented
162#3107—112no—
163#1646—112no—
164#1645—112no—
165#1642—112no—
166#1641—112no—
167#1543—111no—
168#1476—112no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11#12011yescharacteristic
171C22×D11—22no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—82no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—44no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11#12012yes—
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D412yes—
188C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D11—44no—
190C22⋊D11—48no—
191C22⋊D11—84no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—48no—
196D44—22no—
197D44—22no—
198D44—82no—
199C4×D11—44no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—42no—
202C4×D11—44no—
203Dic22—22no—
204Dic22—82no—
205Dic22#13514yes—
206C8×C11—42no—
207C11⋊C8—42no—
208C11⋊C8—42no—
209Q82—111no—
210#555—111no—
211#555—222no—
212#555—222no—
213#550—112no—
214#550—222no—
215#533C2×D1111yescharacteristic
216#532—222no—
217#532—222no—
218#532C2×D1111yescharacteristic
219C4×#41—112no—
220C4×#41—222no—
221#488—22no—
222#487C2×D1112yes—
223#486C2×D1112yes—
224#485—222no—
225#475—112no—
226#474—112no—
227#462—112no—
228#461—112no—
229#452—222no—
230C4×Q16—222no—
231C4×SD16—222no—
232#431—112no—
233#416—22no—
234C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
235#333—112no—
236#331—111no—
237#331—111no—
238Q8⋊C8—112no—
239Q8⋊C8—112no—
240D4⋊C8—112no—
241D4⋊C8—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—44no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—42no—
250C4×C11—22no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—42no—
253C4×C11—82no—
254C4×C11#45512yes—
255C4×C11C2×#13512yes—
256C4×C11#57512yes—
257Dic11—24no—
258Dic11—42no—
259Dic11—42no—
260C2×#41—112no—
261C2×#41—222no—
262C2×#41—222no—
263C2×#41C22⋊D1112yes—
264C2×Q16—222no—
265C2×SD16—222no—
266C22×C8—21no—
267C4⋊Q8—222no—
268C4⋊Q8—222no—
269C4⋊Q8C22×D1112yes—
270C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
271#127—222no—
272#127—222no—
273#127C22×D1111yescharacteristic
274#125—21no—
275#124—224no—
276#124—222no—
277#124—222no—
278#124C22⋊D1112yes—
279C22⋊Q8—22no—
280#121—22no—
281#121—224no—
282#121—222no—
283#121—222no—
284#121—224no—
285#121—224no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—112no—
288C4×Q8—112no—
289C4×Q8—222no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—112no—
292C4×D4—112no—
293C4×D4—224no—
294C4×D4—222no—
295C4×D4—224no—
296C4×D4—222no—
297C4×D4—222no—
298#117—21no—
299#117—112no—
300#117—224no—
301#117—222no—
302#117—222no—
303C2×C42—222no—
304C2×C42—222no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—222no—
307#106—222no—
308C4⋊C8—112no—
309C4⋊C8—112no—
310#103—24no—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#103—222no—
314#102—24no—
315#102—222no—
316C22⋊C8—222no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—222no—
319C4×C8C22×D1112yes—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—82no—
322C2×C11#300212yes—
323C2×C11C2×#45511yescharacteristic
324D11—82no—
325#41—44no—
326#41—224no—
327#41—442no—
328#41—444no—
329#41—444no—
330#41—884no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—112no—
333C2×Q8—222no—
334C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—112no—
338C2×D4—222no—
339C2×D4—224no—
340C2×D4—222no—
341C2×D4—224no—
342C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—224no—
345C22×C4—222no—
346C22×C4—222no—
347C22×C4—222no—
348C22×C4D4×D1112yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
350Q16—444no—
351SD16—444no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—222no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—112no—
361C4⋊C4—112no—
362C4⋊C4—224no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—222no—
370C22⋊C4—222no—
371C22⋊C4—222no—
372C42—41no—
373C42—222no—
374C42—222no—
375C42—222no—
376C42—222no—
377C42—222no—
378C42D4×D1112yes—
379C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
380C42C23×D1111yescharacteristic
381C11#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—22no—
383C23—222no—
384C23#6699011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—114no—
389Q8—222no—
390Q8—882no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—222no—
396D4—222no—
397D4—444no—
398D4—448no—
399D4—882no—
400D4—884no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—444no—
411C2×C4—448no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—444no—
415C2×C4#6699012yes—
416C2×C4#6699011yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D1112yes—
418C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—442no—
421C8—442no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—442no—
427C22—442no—
428C22—442no—
429C22C2×#6699011yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—224no—
435C4—442no—
436C4—442no—
437C4#1062267412yes—
438C4D11×#13512yes—
439C4#1062329912yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—882no—
443C2#1307783012yes—
444C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3131C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082240C2
hypercenter#3131D11
hypocenterC11#18515
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078681C2semidirect
3. #13067841C2semidirect
4. #13067834C2semidirect
5. #13067813C2semidirect
6. #13067806C2semidirect
7. #13067278C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C11×#3131C2semidirect
161. #3131D11semidirect
381. C11#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822402
#130786812
#130678412
#130678342
#130678132
#130678062
#130672782
#130669992
C11×#31312
#1851511