Finite Group Databasebeta

← #14729709

Subgroups — #14729709

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082239C211yesmaximal, characteristic
2#13078935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#41×Dic11—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623249—21no—
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623247—21no—
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623147—22no—
25#10623147—21no—
26#10623127—22no—
27#10623127—21no—
28C4×#4343C2211yescharacteristic
29Q8×Dic22C2211yescharacteristic
30#10623094—21no—
31#10623094C2211yescharacteristic
32C4×#4341—21no—
33C4×#4341C2211yescharacteristic
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622786—21no—
38SD16×Dic11—21no—
39#10622706C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622480—21no—
46#10622465—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622423—21no—
53#10622403—21no—
54#10622403—21no—
55#10622385—22no—
56#10622381—22no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×#4341—22no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341D411yescharacteristic
76C2×#4341D412yes—
77C2×C11×SD16—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127—21no—
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66993—22no—
93#66993—21no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66992—22no—
97#66991—22no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66991—21no—
101#66991—21no—
102#66989—22no—
103#66989D412yes—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—22no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11D411yescharacteristic
110#66983—22no—
111#66983—21no—
112C4×C22⋊D11—22no—
113C4×C22⋊D11—21no—
114#66979—22no—
115#66979—21no—
116C2×C4×Dic11—22no—
117C2×C4×Dic11—21no—
118C2×#4314—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120#66950—21no—
121#66946—21no—
122#66946D411yescharacteristic
123#66945—21no—
124#66945—21no—
125#66945—21no—
126#66945D411yescharacteristic
127#66945D411yescharacteristic
128#66943—21no—
129#66941—22no—
130#66941—21no—
131#66940—21no—
132#66940D411yescharacteristic
133#66938—22no—
134#66938—22no—
135#66938—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—22no—
137(C22⋊D11)⋊C4—21no—
138#66930—22no—
139#66930—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142C42×D11—21no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66922—21no—
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#106—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—21no—
153C11×#103—21no—
154C11×#102—22no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158#66896—22no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—22no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18515—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—21no—
198#4343—22no—
199#4343—41no—
200#4341—22no—
201#4341—41no—
202#4341—42no—
203#4341—44no—
204#4341—42no—
205#4341—84no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C11×SD16—42no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—22no—
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—22no—
236#4326—42no—
237#4326—42no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—41no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—41no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—41no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271#4314—42no—
272C8×D11—42no—
273#3483—111no—
274#3131—111no—
275#3107—111no—
276#3107—111no—
277#1646—111no—
278#1646—111no—
279#1645—111no—
280#1645—111no—
281#1642—111no—
282#1642D1111yescharacteristic, complemented
283#1641—111no—
284#1641—111no—
285#1543—111no—
286#1476—111no—
287#1476—111no—
288C23×C11—21no—
289C23×C11—22no—
290C22×D11—21no—
291C22×D11#12011yescharacteristic
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11#13512yes—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—44no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—82no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—44no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—44no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11—44no—
327C2×Dic11—42no—
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331C2×Dic11#12011yescharacteristic
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—42no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—21no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—22no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—41no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—42no—
344Dic22—21no—
345Dic22—42no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—82no—
349Dic22#13512yes—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356Q82—111no—
357#555—111no—
358#555—221no—
359#555—221no—
360#555—222no—
361#550—111no—
362#550—221no—
363#550—221no—
364#550C2×D1111yescharacteristic
365#533—111no—
366#532—111no—
367#532—221no—
368#532—221no—
369#532—222no—
370C4×#41—111no—
371C4×#41—111no—
372C4×#41—221no—
373C4×#41—221no—
374#488—222no—
375#487—111no—
376#487—111no—
377#486—111no—
378#486C2×D1111yescharacteristic
379#485—221no—
380#485—221no—
381#475—111no—
382#475C2×D1111yescharacteristic
383#474—111no—
384#474—111no—
385#462—111no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#461C2×D1111yescharacteristic
389#452—221no—
390#452—221no—
391C4×Q16—221no—
392C4×Q16—221no—
393C4×SD16—221no—
394C4×SD16—221no—
395#431—111no—
396#431—111no—
397#416—222no—
398C2×C4×C8—111no—
399#333—111no—
400#333—111no—
401#331—111no—
402#331C2×D1111yescharacteristic
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411C22×C11—42no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—21no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C4×C11—22no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—41no—
427C4×C11—41no—
428C4×C11—81no—
429C4×C11C2×#13511yescharacteristic
430C4×C11C2×#13511yescharacteristic
431C4×C11#57511yescharacteristic
432C4×C11#57511yescharacteristic
433Dic11—22no—
434Dic11—21no—
435Dic11—21no—
436Dic11—41no—
437Dic11—42no—
438Dic11—41no—
439Dic11—81no—
440Dic11#45512yes—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41—111no—
444C2×#41—112no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—222no—
447C2×Q16—221no—
448C2×Q16—221no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—221no—
451C22×C8—221no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—221no—
455C4⋊Q8—222no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458#127—21no—
459#127—221no—
460#127—222no—
461#127C22×D1111yescharacteristic
462#125—221no—
463#124—112no—
464#124—222no—
465#124—222no—
466#124—222no—
467#124—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470#121—22no—
471#121—21no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—222no—
475#121—221no—
476#121—221no—
477#121—222no—
478#121—222no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—111no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—111no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—222no—
505C4×D4C22×D1111yescharacteristic
506#117—111no—
507#117—111no—
508#117—221no—
509#117—221no—
510#117—222no—
511#117—221no—
512#117—222no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515C2×C42—111no—
516C2×C42—221no—
517C2×C42—221no—
518C2×C42—222no—
519#107—221no—
520#107—221no—
521#106—21no—
522#106—221no—
523C4⋊C8—111no—
524C4⋊C8—111no—
525C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—222no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#103—222no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—22no—
536#102—221no—
537#102—222no—
538#102—221no—
539C22⋊C8—221no—
540C22⋊C8—221no—
541C4×C8—111no—
542C4×C8—221no—
543C4×C8—221no—
544C4×C8—221no—
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11—81no—
547C2×C11—82no—
548C2×C11#300211yescharacteristic
549C2×C11#300211yescharacteristic
550C2×C11C2×#45511yescharacteristic
551D11—41no—
552D11—81no—
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—222no—
556#41—222no—
557#41—441no—
558#41—441no—
559#41—444no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562#41—884no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—111no—
565C2×Q8—112no—
566C2×Q8—222no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—111no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4D4×D1111yescharacteristic
581C2×D4D4×D1112yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—111no—
585C22×C4—111no—
586C22×C4—111no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—221no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—222no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—221no—
594Q16—442no—
595Q16—442no—
596SD16—42no—
597SD16—442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—442no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—441no—
620C4⋊C4—441no—
621C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—441no—
636C42—21no—
637C42—111no—
638C42—111no—
639C42—111no—
640C42—221no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—222no—
645C42—222no—
646C42—221no—
647C42—441no—
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—111no—
653C23—221no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—112no—
658Q8—221no—
659Q8—442no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—882no—
663Q8#6696912yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—221no—
674D4—221no—
675D4—442no—
676D4—442no—
677D4—444no—
678D4—882no—
679D4—882no—
680D4—882no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—111no—
689C2×C4—111no—
690C2×C4—111no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—222no—
700C2×C4—442no—
701C2×C4—442no—
702C2×C4—444no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—444no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—441no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22—221no—
727C22—441no—
728C22—441no—
729C22—441no—
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—112no—
737C4—221no—
738C4—222no—
739C4—221no—
740C4—441no—
741C4—442no—
742C4—441no—
743C4—881no—
744C4C2×#6696911yescharacteristic
745C4D11×#13511yescharacteristic
746C4#1062330411yescharacteristic
747C4#1062330411yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—441no—
751C2—881no—
752C2#1307783111yescharacteristic
753C2#1307783511yescharacteristic
754C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082239C2
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#18515
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078935C2semidirect
3. #13078690C2semidirect
4. #13078684C2semidirect
5. #13067847C2semidirect
6. #13067842C2semidirect
7. #13067839C2semidirect
8. #13067836C2semidirect
9. #13067817C2semidirect
10. #13067809C2semidirect
11. #13067806C2semidirect
12. #13067275C2semidirect
13. #13066997C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
282. #1642D11semidirect
649. C11#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822392
#130789352
#130786902
#130786842
#130678472
#130678422
#130678392
#130678362
#130678172
#130678092
#130678062
#130672752
#130669972
#130669952
C11×#16422
#1851511