Finite Group Databasebeta

← #14729713

Subgroups — #14729713

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078687C212yesmaximal, complemented
3#13067844C212yesmaximal, complemented
4#13067837C212yesmaximal, complemented
5#13067816C212yesmaximal, complemented
6#13067809C212yesmaximal, complemented
7#13067278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C212yesmaximal, complemented
9C11×#3483C211yesmaximal, characteristic
10Q82×C11C2211yescharacteristic
11C11×#555—22no—
12C11×#555—22no—
13C11×#555C2211yescharacteristic
14C11×#550—22no—
15C11×#550C2212yes—
16C11×#532—22no—
17C11×#532—22no—
18C11×#532C2211yescharacteristic
19C4×C11×#41—22no—
20C4×C11×#41C2212yes—
21#10623001C2211yescharacteristic
22#10622852—22no—
23#10622846—22no—
24#10622694C2212yes—
25#10622683C2212yes—
26#10622669—22no—
27#10622644C2212yes—
28C4×#4326—22no—
29#10622633C2212yes—
30#10622632C2212yes—
31C4×#4324—22no—
32#10622620C2212yes—
33#10622609—22no—
34#10622538C2212yes—
35C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622184C2212yes—
37#10622182C2211yescharacteristic
38#10622182C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
41D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
43C2×C11×#41—22no—
44C2×C11×#41—22no—
45C2×C11×#41D412yes—
46C2×C11×#41D412yes—
47C11×C4⋊Q8—22no—
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×#127—22no—
51C11×#127—22no—
52C11×#127C2311yescharacteristic
53C11×#124—22no—
54C11×#124—24no—
55C11×#124—22no—
56C11×#124D412yes—
57C11×#121—24no—
58C11×#121—24no—
59C11×#121—22no—
60C11×#121—24no—
61C11×#121—22no—
62C11×#121—22no—
63C4×Q8×C11—22no—
64C4×Q8×C11D412yes—
65C4×Q8×C11C2312yes—
66C4×D4×C11—24no—
67C4×D4×C11—24no—
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11—22no—
70C4×D4×C11—22no—
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11D412yes—
73C4×D4×C11C2312yes—
74C11×#117—24no—
75C11×#117—22no—
76C11×#117—22no—
77C11×#117D412yes—
78C2×C42×C11—22no—
79C2×C42×C11—22no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×#4326—22no—
82C2×#4324—22no—
83#66979—21no—
84#66977—22no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66923—21no—
87#66922C2312yes—
88C4×Dic22—22no—
89#66899—24no—
90#66899—22no—
91#66896—24no—
92#66896—22no—
93C22⋊(C11⋊C8)—22no—
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66872—22no—
97#66871—22no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8—22no—
102C4×C11⋊C8C2312yes—
103#18515—111nomaximal, Sylow
104C11×#41—24no—
105C11×#41—42no—
106C11×#41—44no—
107C11×#41—44no—
108C11×#41—44no—
109C11×#41—84no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11C2×D412yes—
112C2×Q8×C11C2×D412yes—
113C2×D4×C11—24no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—24no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11C2×D412yes—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—24no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic22—22no—
129C11×C4⋊C4—24no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4C2×D412yes—
134C11×C4⋊C4C2×D412yes—
135C11×C22⋊C4—24no—
136C11×C22⋊C4—24no—
137C11×C22⋊C4—22no—
138C11×C22⋊C4—24no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C11×C22⋊C4—22no—
141C42×C11—22no—
142C42×C11—22no—
143C42×C11—22no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11C2×D412yes—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—41no—
150#4326—44no—
151#4324—44no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154Dic11⋊C4—42no—
155C4×Dic11—41no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—22no—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—42no—
160#3483D1111yescharacteristic
161#3131—111no—
162#3107—112no—
163#1646—112no—
164#1645—112no—
165#1642—112no—
166#1641—112no—
167#1543—111no—
168#1476—112no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11—22no—
171C23×C11#12011yescharacteristic
172Q8×C11—22no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—82no—
175Q8×C11#13514yes—
176D4×C11—22no—
177D4×C11—22no—
178D4×C11—44no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—48no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—82no—
184D4×C11—82no—
185D4×C11—84no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—44no—
194C2×C4×C11—48no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—44no—
198C2×C4×C11—44no—
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D412yes—
203C2×Dic11—42no—
204Dic22—42no—
205Dic22—42no—
206C11⋊C8—42no—
207C11⋊C8—42no—
208C11⋊C8—42no—
209Q82C2×D1111yescharacteristic
210#555—22no—
211#555—22no—
212#555C2×D1111yescharacteristic
213#550—22no—
214#550C2×D1112yes—
215#533—111no—
216#532—22no—
217#532—22no—
218#532C2×D1111yescharacteristic
219C4×#41—22no—
220C4×#41C2×D1112yes—
221#488—222no—
222#487—112no—
223#486—112no—
224#485—222no—
225#475—112no—
226#474—112no—
227#462—112no—
228#461—112no—
229#452—222no—
230C4×Q16—222no—
231C4×SD16—222no—
232#431—112no—
233#416—222no—
234C2×C4×C8—111no—
235#333—112no—
236#331—111no—
237#331—111no—
238Q8⋊C8—112no—
239Q8⋊C8—112no—
240D4⋊C8—112no—
241D4⋊C8—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11—44no—
246C22×C11—42no—
247C22×C11—42no—
248C22×C11—42no—
249C22×C11C2×#12011yescharacteristic
250C4×C11—22no—
251C4×C11—24no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—42no—
254C4×C11—42no—
255C4×C11—42no—
256C4×C11#45512yes—
257C4×C11C2×#13512yes—
258C4×C11#57512yes—
259Dic11—82no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41C22⋊D1112yes—
263C2×#41C22⋊D1112yes—
264C2×Q16—222no—
265C2×SD16—222no—
266C22×C8—221no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—112no—
270C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127C22×D1111yescharacteristic
274#125—221no—
275#124—22no—
276#124—24no—
277#124—22no—
278#124C22⋊D1112yes—
279C22⋊Q8—222no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—22no—
283#121—24no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—222no—
288C4×Q8C22⋊D1112yes—
289C4×Q8C22×D1112yes—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4C22⋊D1112yes—
297C4×D4C22×D1112yes—
298#117—24no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—221no—
302#117C22⋊D1112yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—222no—
307#106—222no—
308C4⋊C8—112no—
309C4⋊C8—112no—
310#103—224no—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#103—222no—
314#102—224no—
315#102—222no—
316C22⋊C8—222no—
317C4×C8—112no—
318C4×C8—221no—
319C4×C8—222no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—82no—
322C2×C11—82no—
323C2×C11#300212yes—
324C2×C11C2×#45511yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—84no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—222no—
333C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
334C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
342C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
350Q16—444no—
351SD16—444no—
352C2×C8—222no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—442no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—442no—
363C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
364C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—441no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—441no—
378C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D1112yes—
380C42C23×D1111yescharacteristic
381C11#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23#6700611yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—442no—
389Q8—442no—
390Q8#6700314yes—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—48no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4#6700612yes—
416C2×C4#6700611yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
419C8—442no—
420C8—442no—
421C8—442no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22C2×#6700611yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—882no—
437C4#1062285512yes—
438C4C2×#6700312yes—
439C4#1062335312yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—82no—
443C2#1307783412yes—
444C2C2×#1062285511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3483C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3483D11
hypocenterC11#18515
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078938C2semidirect
2. #13078687C2semidirect
3. #13067844C2semidirect
4. #13067837C2semidirect
5. #13067816C2semidirect
6. #13067809C2semidirect
7. #13067278C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
381. C11#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789382
#130786872
#130678442
#130678372
#130678162
#130678092
#130672782
#130669982
C11×#34832
#1851511