Finite Group Databasebeta

← #14729714

Subgroups — #14729714

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082240C211yesmaximal, characteristic
2#13078938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078688C212yesmaximal, complemented
4#13067845C212yesmaximal, complemented
5#13067838C212yesmaximal, complemented
6#13067817C212yesmaximal, complemented
7#13067810C212yesmaximal, complemented
8#13066996C212yesmaximal, complemented
9C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623363—22no—
12#10623265C2211yescharacteristic
13#10623253C2211yescharacteristic
14#10623249C2212yes—
15#10623201—22no—
16#10623147—22no—
17#10623130—22no—
18#10623079—22no—
19C4×#4341—22no—
20C4×#4339C2212yes—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C11×#431C2212yes—
23#10622846—22no—
24#10622694C2212yes—
25#10622683C2212yes—
26#10622669—22no—
27C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622464C2212yes—
29#10622462C2212yes—
30#10622459C2212yes—
31#10622454C2212yes—
32#10622346—22no—
33#10622336—22no—
34C4×Dic44—22no—
35C4×#4314—22no—
36C11×#333C2212yes—
37C11×#331C2211yescharacteristic
38C11×#331C2211yescharacteristic
39#10622122C2212yes—
40#10622122C2212yes—
41#10622121C2212yes—
42#10622121C2212yes—
43C2×C11×#41D412yes—
44C2×#4341—22no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339D412yes—
47C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C11×#127C2311yescharacteristic
49C11×#124D412yes—
50C11×#121—22no—
51C4×D4×C11—22no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#67000—22no—
54#66997—22no—
55#66993—22no—
56#66993—22no—
57#66992—24no—
58#66992—24no—
59#66991—22no—
60#66989—22no—
61D4×Dic11—22no—
62C4×C22⋊D11—24no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65#66979—21no—
66#66979D412yes—
67#66977—22no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C22×C11⋊C8—21no—
70C2×Dic44—22no—
71C2×#4314—22no—
72#66948—22no—
73#66945—22no—
74#66941—22no—
75#66940—22no—
76#66938—24no—
77#66937—24no—
78(C22⋊D11)⋊C4—24no—
79#66930—24no—
80C4×D44D412yes—
81C4×D44C2312yes—
82#66925—22no—
83C42×D11—22no—
84#66923—21no—
85#66922C2312yes—
86C4×Dic22—22no—
87C4×Dic22D412yes—
88C4×Dic22C2312yes—
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2312yes—
91C11×C22⋊C8—22no—
92C4×C8×C11—22no—
93#66899—24no—
94#66896—24no—
95#66885—22no—
96#66882—22no—
97#66881—22no—
98#66880—22no—
99#66880—22no—
100#66880—22no—
101C4×C11⋊C8—21no—
102C4×C11⋊C8C2312yes—
103#18515—111nomaximal, Sylow
104C11×#41—44no—
105C2×Q8×C11C2×D412yes—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C2×C22⋊D11—24no—
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—22no—
115C22×Dic11—24no—
116#4341—44no—
117#4341—44no—
118#4339—24no—
119#4339—42no—
120#4339—84no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44C2×D412yes—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22C2×D412yes—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C22⋊C4—24no—
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11C2×D412yes—
135C42×C11C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—24no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—41no—
139(C2×D11)⋊C4—24no—
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11C2×D412yes—
145C4⋊Dic11C2×D412yes—
146Dic11⋊C4—24no—
147Dic11⋊C4—22no—
148Dic11⋊C4—22no—
149Dic11⋊C4—42no—
150C4×Dic11—22no—
151C4×Dic11—22no—
152C4×Dic11—22no—
153C4×Dic11—22no—
154C4×Dic11—22no—
155C4×Dic11—41no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—42no—
158Dic44—44no—
159#4314—44no—
160#3483—111no—
161#3131—111no—
162#3107—112no—
163#1646—112no—
164#1645—112no—
165#1642—112no—
166#1641—112no—
167#1543D1111yescharacteristic, complemented
168#1476—112no—
169C23×C11—22no—
170C23×C11#12011yescharacteristic
171C22×D11—22no—
172Q8×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—82no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—44no—
182C2×C4×C11#12012yes—
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D412yes—
186C22⋊D11—44no—
187C22⋊D11—48no—
188C22⋊D11—84no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—48no—
193C2×Dic11—42no—
194D44—22no—
195D44—22no—
196D44—82no—
197C4×D11—44no—
198C4×D11—42no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—44no—
201Dic22—22no—
202Dic22—42no—
203Dic22—42no—
204Dic22—82no—
205Dic22#13514yes—
206C8×C11—42no—
207C8×C11—42no—
208C11⋊C8—42no—
209Q82—111no—
210#555—111no—
211#555—222no—
212#555—222no—
213#550—112no—
214#550—222no—
215#533—111no—
216#532—222no—
217#532—222no—
218#532C2×D1111yescharacteristic
219C4×#41—112no—
220C4×#41—222no—
221#488—222no—
222#487—112no—
223#486—112no—
224#485—222no—
225#475—112no—
226#474—112no—
227#462—112no—
228#461—112no—
229#452—222no—
230C4×Q16—222no—
231C4×SD16—222no—
232#431C2×D1112yes—
233#416—222no—
234C2×C4×C8—111no—
235#333C2×D1112yes—
236#331C2×D1111yescharacteristic
237#331C2×D1111yescharacteristic
238Q8⋊C8—112no—
239Q8⋊C8—112no—
240D4⋊C8—112no—
241D4⋊C8—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—44no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—42no—
250C4×C11—22no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—42no—
253C4×C11#45512yes—
254C4×C11C2×#13512yes—
255C4×C11#57512yes—
256Dic11—24no—
257Dic11—42no—
258Dic11—42no—
259Dic11—82no—
260C2×#41—112no—
261C2×#41—222no—
262C2×#41—222no—
263C2×#41D4412yes—
264C2×Q16—222no—
265C2×SD16—222no—
266C22×C8—221no—
267C4⋊Q8—112no—
268C4⋊Q8—222no—
269C4⋊Q8—222no—
270C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
271#127—222no—
272#127—222no—
273#127C22×D1111yescharacteristic
274#125—221no—
275#124—224no—
276#124—222no—
277#124—222no—
278#124D4412yes—
279C22⋊Q8—222no—
280#121—22no—
281#121—224no—
282#121—222no—
283#121—222no—
284#121—224no—
285#121—224no—
286C4×Q8—112no—
287C4×Q8—112no—
288C4×Q8—222no—
289C4×Q8—222no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—112no—
292C4×D4—112no—
293C4×D4—224no—
294C4×D4—222no—
295C4×D4—224no—
296C4×D4—222no—
297C4×D4—222no—
298#117—112no—
299#117—224no—
300#117—222no—
301#117—222no—
302#117—221no—
303C2×C42—222no—
304C2×C42—222no—
305C2×C42C22×D1111yescharacteristic
306#107—222no—
307#106—222no—
308C4⋊C8C22×D1112yes—
309C4⋊C8C22×D1112yes—
310#103—222no—
311#103—222no—
312#103—222no—
313#103—224no—
314#102—222no—
315#102—224no—
316C22⋊C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—112no—
319C4×C8—221no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—82no—
322C2×C11#300212yes—
323C2×C11C2×#45511yescharacteristic
324D11—82no—
325#41—44no—
326#41—224no—
327#41—442no—
328#41—444no—
329#41—444no—
330#41—884no—
331C2×Q8—112no—
332C2×Q8—222no—
333C2×Q8—222no—
334C2×Q8C2×D4412yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—112no—
338C2×D4—222no—
339C2×D4—224no—
340C2×D4—222no—
341C2×D4—224no—
342C2×D4C2×D4412yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—224no—
345C22×C4—222no—
346C22×C4—222no—
347C22×C4—222no—
348C22×C4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4D4×D1112yes—
350Q16—444no—
351SD16—444no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—442no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—112no—
358C4⋊C4—112no—
359C4⋊C4—224no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—442no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—222no—
370C22⋊C4—222no—
371C22⋊C4—441no—
372C42—222no—
373C42—222no—
374C42—222no—
375C42—222no—
376C42—222no—
377C42—441no—
378C42C2×D4411yescharacteristic
379C42D4×D1112yes—
380C42C23×D1111yescharacteristic
381C11#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—22no—
383C23—222no—
384C23#6693511yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—114no—
387Q8—222no—
388Q8—442no—
389Q8—442no—
390Q8—882no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—222no—
396D4—222no—
397D4—444no—
398D4—448no—
399D4—882no—
400D4—884no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—444no—
410C2×C4—448no—
411C2×C4—442no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—444no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4#6693512yes—
416C2×C4#6693511yescharacteristic
417C2×C4C22×D4411yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D1112yes—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—442no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—442no—
427C22—442no—
428C22—442no—
429C22C2×#6693511yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—224no—
434C4—442no—
435C4—442no—
436C4—882no—
437C4#1062235912yes—
438C4D11×#13512yes—
439C4#1062329912yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—882no—
443C2#1307783612yes—
444C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082240C2
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#18515
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078938C2semidirect
3. #13078688C2semidirect
4. #13067845C2semidirect
5. #13067838C2semidirect
6. #13067817C2semidirect
7. #13067810C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1543C2semidirect
167. #1543D11semidirect
381. C11#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822402
#130789382
#130786882
#130678452
#130678382
#130678172
#130678102
#130669962
C11×#15432
#1851511