Finite Group Databasebeta

← #14729715

Subgroups — #14729715

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082242C211yesmaximal, characteristic
2#13078939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623108C2211yescharacteristic
19C4×#4343—21no—
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21#10623094—21no—
22#10623094C2211yescharacteristic
23#10623084—21no—
24#10623084C2211yescharacteristic
25#10623079—22no—
26#10623079—21no—
27#10623063—21no—
28#10623063—22no—
29#10623008—21no—
30#10623008C2211yescharacteristic
31C4×#4339—21no—
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
36#10622852—21no—
37#10622726—22no—
38#10622644C2211yescharacteristic
39C4×#4326—21no—
40#10622633C2211yescharacteristic
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43#10622620C2211yescharacteristic
44#10622609—21no—
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622464C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622454C2211yescharacteristic
50#10622346—21no—
51#10622336—21no—
52C4×Dic44—21no—
53#10622310—22no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622307C2211yescharacteristic
56C4×#4314—21no—
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339—22no—
74C2×#4339—21no—
75C2×#4339D411yescharacteristic
76C2×#4339D412yes—
77C22×C8×C11—21no—
78C4×Q8×C11D411yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11D411yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C11—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89C2×#4326—21no—
90#66993—22no—
91#66993—21no—
92#66991—22no—
93#66991—21no—
94C2×#4324—21no—
95#66983—22no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979D411yescharacteristic
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109C2×Dic44—21no—
110C2×#4314—21no—
111#66948—22no—
112#66948—21no—
113#66946—22no—
114#66946—21no—
115#66945—22no—
116#66945—21no—
117#66941—22no—
118#66941—21no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66938—22no—
122#66937—22no—
123#66937—22no—
124#66937—22no—
125#66928—22no—
126#66928D412yes—
127#66927—21no—
128#66927C2311yescharacteristic
129C4×D44—22no—
130C4×D44—21no—
131C4×D44—21no—
132C4×D44—21no—
133C4×D44D411yescharacteristic
134C4×D44C2311yescharacteristic
135#66925—22no—
136#66925—21no—
137C42×D11—22no—
138C42×D11—21no—
139#66923—21no—
140#66922—21no—
141#66922C2311yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22D411yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C22⋊C8—21no—
152C4×C8×C11—21no—
153C4×C8×C11—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158C22⋊(C11⋊C8)—21no—
159#66885—22no—
160#66885—22no—
161#66885—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66880—21no—
165#66880—22no—
166#66880—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18515—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193#4343—42no—
194#4343—42no—
195#4339—22no—
196#4339—41no—
197#4339—44no—
198#4339—42no—
199#4339—42no—
200#4339—84no—
201C2×D44—22no—
202C2×D44—22no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×D44C2×D412yes—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×C4×D11—21no—
213C2×Dic22—22no—
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic22C2×D412yes—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—42no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11C2×D411yescharacteristic
234C42×C11C2×D411yescharacteristic
235C42×C11C2×D411yescharacteristic
236C42×C11C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—21no—
239C22⋊Dic11—41no—
240#4326—42no—
241#4324—42no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—22no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic11—22no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—41no—
262Dic11⋊C4—41no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—41no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271Dic44—42no—
272#4314—42no—
273#3483—111no—
274#3131—111no—
275#3107—111no—
276#3107—111no—
277#1646—111no—
278#1646—111no—
279#1645—111no—
280#1645—111no—
281#1642—111no—
282#1642—111no—
283#1641—111no—
284#1641—111no—
285#1543—111no—
286#1476—111no—
287#1476D1111yescharacteristic, complemented
288C23×C11—21no—
289C23×C11#12011yescharacteristic
290C22×D11—21no—
291C22×D11—22no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11#13512yes—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—42no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—44no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—82no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326D44—21no—
327D44—21no—
328D44—42no—
329D44—44no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—82no—
335C4×D11—42no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—44no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—44no—
341C4×D11—42no—
342Dic22—21no—
343Dic22—42no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—82no—
349Dic22#13512yes—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C8×C11—41no—
353C8×C11—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8—41no—
356Q82—111no—
357#555—111no—
358#555—222no—
359#555—221no—
360#555—221no—
361#550—111no—
362#550—111no—
363#550—221no—
364#550—221no—
365#533—111no—
366#532—111no—
367#532—221no—
368#532—222no—
369#532—221no—
370C4×#41—111no—
371C4×#41—221no—
372C4×#41—221no—
373C4×#41C2×D1111yescharacteristic
374#488—222no—
375#487—111no—
376#487—111no—
377#486—111no—
378#486—111no—
379#485—221no—
380#485—221no—
381#475—111no—
382#475—111no—
383#474—111no—
384#474—111no—
385#462—111no—
386#462—111no—
387#461—111no—
388#461—111no—
389#452—221no—
390#452—221no—
391C4×Q16—221no—
392C4×Q16—221no—
393C4×SD16—221no—
394C4×SD16—221no—
395#431—111no—
396#431C2×D1111yescharacteristic
397#416—222no—
398C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
399#333—111no—
400#333—111no—
401#331—111no—
402#331—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
410D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
411C22×C11—21no—
412C22×C11—21no—
413C22×C11—21no—
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—41no—
419C2×D11—42no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—42no—
423C2×D11—41no—
424C4×C11—21no—
425C4×C11—21no—
426C4×C11—22no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11#45512yes—
431C4×C11C2×#13511yescharacteristic
432C4×C11C2×#13511yescharacteristic
433C4×C11#57511yescharacteristic
434C4×C11#57511yescharacteristic
435Dic11—22no—
436Dic11—41no—
437Dic11—42no—
438Dic11—41no—
439Dic11—81no—
440Dic11—81no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—112no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—222no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41D4411yescharacteristic
447C2×Q16—221no—
448C2×Q16—221no—
449C2×SD16—221no—
450C2×SD16—221no—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—222no—
457C4⋊Q8—221no—
458#127—111no—
459#127—221no—
460#127—222no—
461#127—221no—
462#125—221no—
463#124—112no—
464#124—222no—
465#124—222no—
466#124—222no—
467#124—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470#121—222no—
471#121—222no—
472#121—222no—
473#121—222no—
474#121—221no—
475#121—221no—
476#121—222no—
477#121—222no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8D4411yescharacteristic
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—111no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4D4411yescharacteristic
505C4×D4C22×D1111yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—111no—
508#117—222no—
509#117—222no—
510#117—221no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117—221no—
514#117D4411yescharacteristic
515C2×C42—21no—
516C2×C42—222no—
517C2×C42—221no—
518C2×C42C22×D1111yescharacteristic
519#107—221no—
520#107—221no—
521#106—221no—
522#106—221no—
523C4⋊C8—111no—
524C4⋊C8—111no—
525C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—222no—
530#103—222no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—221no—
534#103—221no—
535#102—222no—
536#102—222no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539C22⋊C8—21no—
540C22⋊C8—221no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8—21no—
543C4×C8—221no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C4×C8C22×D1111yescharacteristic
546C2×C11—41no—
547C2×C11—81no—
548C2×C11#300211yescharacteristic
549C2×C11#300211yescharacteristic
550C2×C11C2×#45511yescharacteristic
551D11—81no—
552D11—82no—
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—222no—
556#41—441no—
557#41—444no—
558#41—442no—
559#41—442no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562#41—884no—
563C2×Q8—111no—
564C2×Q8—112no—
565C2×Q8—222no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—112no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—222no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4—222no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4C2×D4411yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—222no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4C2×D4411yescharacteristic
592C22×C4D4×D1111yescharacteristic
593C22×C4D4×D1111yescharacteristic
594Q16—442no—
595Q16—442no—
596SD16—442no—
597SD16—442no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—441no—
620C4⋊C4—441no—
621C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—441no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—222no—
640C42—222no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—441no—
645C42C2×D4411yescharacteristic
646C42D4×D1111yescharacteristic
647C42D4×D1111yescharacteristic
648C42C23×D1111yescharacteristic
649C11#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
650C23—21no—
651C23—221no—
652C23—222no—
653C23#6693511yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—112no—
656Q8—221no—
657Q8—442no—
658Q8—441no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—882no—
663Q8#6695712yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—221no—
668D4—221no—
669D4—442no—
670D4—444no—
671D4—442no—
672D4—444no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—882no—
678D4—882no—
679D4—882no—
680D4—882no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—444no—
699C2×C4—444no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—444no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—441no—
705C2×C4—441no—
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6693511yescharacteristic
708C2×C4#6693511yescharacteristic
709C2×C4C22×D4411yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—441no—
717C8—441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—441no—
725C22—442no—
726C22—442no—
727C22—441no—
728C22—442no—
729C22—441no—
730C22C2×#6693511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—222no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4—441no—
741C4—881no—
742C4—881no—
743C4#1062243812yes—
744C4C2×#6695711yescharacteristic
745C4#1062327911yescharacteristic
746C4D11×#13511yescharacteristic
747C4#1062329911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—881no—
751C2—882no—
752C2#1307783611yescharacteristic
753C2#1307783811yescharacteristic
754C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082242C2
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18515
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078939C2semidirect
3. #13078688C2semidirect
4. #13078687C2semidirect
5. #13067847C2semidirect
6. #13067846C2semidirect
7. #13067840C2semidirect
8. #13067839C2semidirect
9. #13067819C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067812C2semidirect
12. #13067811C2semidirect
13. #13067276C2semidirect
14. #13066999C2semidirect
15. C11×#1476C2semidirect
287. #1476D11semidirect
649. C11#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822422
#130789392
#130786882
#130786872
#130678472
#130678462
#130678402
#130678392
#130678192
#130678182
#130678122
#130678112
#130672762
#130669992
C11×#14762
#1851511