Finite Group Databasebeta

← #14729752

Subgroups — #14729752

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078066C211yesmaximal, characteristic
5#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623259—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623258—21no—
21#10623258C2211yescharacteristic
22#10623247C2211yescharacteristic
23#10623221—22no—
24#10623221—21no—
25#10623219—21no—
26#10623219—22no—
27#10623110—21no—
28#10623110C2211yescharacteristic
29C4×#4343—21no—
30C4×#4343C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D11—21no—
32C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
33#10623100—21no—
34Q8×Dic22C2211yescharacteristic
35C11×#486C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#460C2211yescharacteristic
38#10622783—21no—
39#10622779—21no—
40SD16×Dic11—21no—
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622689C2211yescharacteristic
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622644C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622391—22no—
53#10622390—21no—
54#10622385—21no—
55#10622371—21no—
56#10622371—22no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×#4341—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#125—22no—
81C11×#125—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96#66989—21no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—22no—
101C2×#4323—21no—
102#66969—44no—
103C2×#4314—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66950—22no—
107#66950D412yes—
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66946—22no—
115#66946—21no—
116#66946—21no—
117#66946D411yescharacteristic
118#66945—22no—
119#66945—21no—
120#66945—21no—
121#66945D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D11—22no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
126#66943—22no—
127#66943—21no—
128#66941—22no—
129#66941—22no—
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66940—22no—
133#66940—22no—
134#66940—21no—
135#66940D412yes—
136#66940D411yescharacteristic
137C4×D44—22no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44C2311yescharacteristic
141C42×D11—22no—
142C42×D11—21no—
143C42×D11—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66923—22no—
146#66923—21no—
147#66922—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—22no—
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#102—21no—
157C11×#102—22no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66881—21no—
165#66880—21no—
166#66880—22no—
167#66880—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169C8×Dic11—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173#66872—22no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18518—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—41no—
185C22×Dic11—41no—
186#4343—22no—
187#4343SD1614yescomplemented
188Q8×D11—22no—
189Q8×D11—41no—
190Q8×D11—42no—
191Q8×D11—42no—
192#4341—42no—
193#4341—42no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—22no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D412yes—
212C11×SD16—42no—
213C11×SD16—42no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D412yes—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C42×C11—22no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—41no—
231C22⋊Dic11—41no—
232#4326—42no—
233#4324—44no—
234#4324—42no—
235#4323—42no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273#4314—42no—
274C8×D11—42no—
275C8×D11—42no—
276Q8×#41—111no—
277#3167—111no—
278#3103—111no—
279#3035—111no—
280#1653—111no—
281#1651—111no—
282#1645—111no—
283#1643—111no—
284#1627—111no—
285#1626D1111yescharacteristic, complemented
286#1623—111no—
287#1622—111no—
288#1542—111no—
289#1476—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C23×C11—41no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11C2×SD1612yes—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D11—82no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323D44—24no—
324D44—21no—
325D44C2×SD1612yes—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—24no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—81no—
335C4×D11—81no—
336C4×D11—82no—
337C4×D11C2×SD1612yes—
338C4×D11#13712yes—
339Dic22—21no—
340Dic22—42no—
341Dic22—44no—
342Dic22—42no—
343Dic22—41no—
344Dic22—41no—
345Dic22—82no—
346Dic22#13512yescomplemented
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C8×C11—41no—
350C11⋊C8—22no—
351C11⋊C8—41no—
352C11⋊C8—41no—
353C2×#135—221no—
354Q82—111no—
355#557—221no—
356#557C2×D1111yescharacteristic
357#554—111no—
358#554—221no—
359#554—221no—
360#554—222no—
361D4×Q8—111no—
362D4×Q8—221no—
363#533—111no—
364#533—221no—
365#533—222no—
366#533—221no—
367#532—111no—
368C4×#41—111no—
369C4×#41—221no—
370C2×C4×Q8—111no—
371C2×C4×Q8—221no—
372#498—111no—
373#492—111no—
374#487—111no—
375#486C2×D1111yescharacteristic
376#481—221no—
377#475—111no—
378#475—111no—
379#465—222no—
380#464—221no—
381#463—221no—
382#462—111no—
383#461—111no—
384#460—111no—
385#460C2×D1111yescharacteristic
386#460C2×D1111yescharacteristic
387#459—111no—
388#448—221no—
389C4×SD16—221no—
390C4×SD16—222no—
391C4×SD16—221no—
392#431—111no—
393C2×C4⋊C8—111no—
394#416—221no—
395C2×C4×C8—111no—
396#333—111no—
397#333—111no—
398#332—111no—
399#332C2×D1111yescharacteristic
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11C2×#12011yescharacteristic
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C2×D11—22no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11#44812yes—
418C4×C11—22no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C11C2×#13511yescharacteristic
426C4×C11C2×#13711yescharacteristic
427C4×C11#57511yescharacteristic
428Dic11—22no—
429Dic11—21no—
430Dic11—21no—
431Dic11—41no—
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
435Dic11#44812yes—
436C2×#41—111no—
437C2×#41—221no—
438C22×Q8—111no—
439C22×Q8—221no—
440#135—444no—
441C2×Q16—221no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—221no—
446C2×SD16—222no—
447C2×D8—221no—
448C22×C8—221no—
449C22×C8—221no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—221no—
455C4⋊Q8—222no—
456C4⋊Q8—222no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459#127C22×D1111yescharacteristic
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#125—221no—
465#125—222no—
466#124—221no—
467C22⋊Q8—112no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—222no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—112no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—222no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—222no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—222no—
507#117—111no—
508#117—221no—
509#117—221no—
510#117—222no—
511C2×C4⋊C4—111no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C4⋊C4—222no—
514C2×C4⋊C4—221no—
515C2×C42—111no—
516C2×C42—221no—
517C2×C42—221no—
518C2×C42—222no—
519#106—221no—
520#106—222no—
521#106—221no—
522C4⋊C8—111no—
523C4⋊C8—111no—
524C4⋊C8—221no—
525C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—222no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—22no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537C22⋊C8—221no—
538C4×C8—111no—
539C4×C8—221no—
540C4×C8—221no—
541C4×C8C22×D1111yescharacteristic
542C2×C11—161no—
543C2×C11C2×#44811yescharacteristic
544C2×C11#300211yescharacteristic
545C2×C11#301811yescharacteristic
546D11—22no—
547D11—42no—
548#41—114no—
549#41—222no—
550#41—442no—
551#41—442no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8—112no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—222no—
557C2×Q8—222no—
558C2×Q8—222no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—441no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8—442no—
563C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—441no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—441no—
582Q16—442no—
583SD16—42no—
584SD16—42no—
585SD16—442no—
586SD16—444no—
587SD16—442no—
588D8—442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—442no—
596C2×C8—442no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—111no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1112yes—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—441no—
631C22⋊C4—441no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—111no—
636C42—111no—
637C42—111no—
638C42—221no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—222no—
642C42—221no—
643C42—222no—
644C42—221no—
645C42C23×D1111yescharacteristic
646C11#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—41no—
648C23—111no—
649C23—221no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—112no—
656Q8—221no—
657Q8—442no—
658Q8—442no—
659Q8—444no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—882no—
663Q8SD16×D1112yes—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—112no—
670D4—224no—
671D4—221no—
672D4—882no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—111no—
679C2×C4—112no—
680C2×C4—112no—
681C2×C4—111no—
682C2×C4—111no—
683C2×C4—224no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—444no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—881no—
697C2×C4—881no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4—882no—
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—222no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—112no—
713C22—221no—
714C22—221no—
715C22—222no—
716C22—441no—
717C22—441no—
718C22D11×#12011yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—112no—
726C4—221no—
727C4—222no—
728C4—221no—
729C4—441no—
730C4—442no—
731C4—441no—
732C4—881no—
733C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
734C4D11×#13511yescharacteristic
735C4#1062330411yescharacteristic
736C4D11×#13711yescharacteristic
737C2—161no—
738C2—222no—
739C2—442no—
740C2D11×#44811yescharacteristic
741C2#1307783111yescharacteristic
742C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078066C2
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#18518
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082198C2semidirect
2. #13079174C2semidirect
3. #13078646C2semidirect
5. #13067893C2semidirect
6. #13067880C2semidirect
7. #13067839C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067716C2semidirect
10. #13067693C2semidirect
11. #13067687C2semidirect
12. #13067272C2semidirect
13. #13066997C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
187. #4343SD16semidirect
285. #1626D11semidirect
346. Dic22#135semidirect
646. C11#18518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821982
#130791742
#130786462
#130780662
#130678932
#130678802
#130678392
#130678262
#130677162
#130676932
#130676872
#130672722
#130669972
D11×Q8⋊C82
C11×#16262
#1851811