Finite Group Databasebeta

← #14729755

Subgroups — #14729755

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078073C211yesmaximal, characteristic
5#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10622122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66957—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623253C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623221—21no—
23#10623216—21no—
24#10623167—22no—
25#10623166—21no—
26#10623163—21no—
27#10623109—22no—
28#10623109—21no—
29C4×Q8×D11—21no—
30#10623053—21no—
31#10623048—21no—
32#10623008C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
35C11×#431C2211yescharacteristic
36C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622726—21no—
38#10622701C2211yescharacteristic
39#10622698C2211yescharacteristic
40#10622694C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622661—22no—
43C4×#4325—22no—
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622464C2211yescharacteristic
46#10622464C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622461C2211yescharacteristic
50#10622461C2211yescharacteristic
51#10622458—21no—
52#10622457—21no—
53#10622456C2211yescharacteristic
54#10622454C2211yescharacteristic
55#10622351—21no—
56#10622348—21no—
57C4×#4314—21no—
58C4×#4314—21no—
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×#333C2211yescharacteristic
61C11×#332C2211yescharacteristic
62C11×#332C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C22×Dic22D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8D412yes—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11D412yes—
83C11×#117—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#66999—22no—
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—22no—
89#66997—21no—
90C2×#4325—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66979D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×Dic44—21no—
101#66957—44no—
102C2×D88—21no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4314—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4314—21no—
107#66950—22no—
108#66950—21no—
109#66949—22no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114C4⋊C4×D11—22no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116#66943—21no—
117#66943—21no—
118#66942—22no—
119#66942—22no—
120#66942—22no—
121#66941—22no—
122#66941—21no—
123#66941—21no—
124#66941—21no—
125#66940—22no—
126#66940—21no—
127#66940—21no—
128#66940—21no—
129(C22⋊D11)⋊C4—22no—
130(C22⋊D11)⋊C4—22no—
131#66931—22no—
132#66931—22no—
133#66928—21no—
134#66927C2311yescharacteristic
135C4×D44—21no—
136C4×D44—21no—
137C4×D44D411yescharacteristic
138C4×D44C2311yescharacteristic
139#66925—22no—
140#66925—21no—
141C42×D11—22no—
142C42×D11—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22—22no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22D411yescharacteristic
149C4×Dic22D411yescharacteristic
150C4×Dic22D411yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C4×Dic22C2311yescharacteristic
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C11×C22⋊C8—21no—
160C4×C8×C11—21no—
161#66899—22no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66885—21no—
166#66881—21no—
167#66881—21no—
168#66880—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66880—21no—
172#66873—22no—
173#66872—22no—
174C4×C11⋊C8—21no—
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18518—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—41no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187Q8×D11—42no—
188Q8×D11—42no—
189#4339—22no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192#4339SD1614yescomplemented
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—42no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4C2×D412yes—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C42×C11—22no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—21no—
230#4325—44no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—41no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—42no—
270Dic44—42no—
271D88—42no—
272#4314—42no—
273#4314—42no—
274#4314—42no—
275#4314—42no—
276Q8×#41—111no—
277#3167—111no—
278#3103—111no—
279#3035—111no—
280#1653—111no—
281#1651—111no—
282#1645—111no—
283#1643—111no—
284#1627—111no—
285#1626—111no—
286#1623—111no—
287#1622—111no—
288#1542D1111yescharacteristic, complemented
289#1476—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293C22×D11—41no—
294Q8×C11—42no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×SD1612yes—
306C2×C4×C11#13712yes—
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D11—24no—
311C22⋊D11—82no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—81no—
322D44—21no—
323D44—42no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44C2×SD1612yes—
329C4×D11—24no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—81no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11—82no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—42no—
341Dic22—44no—
342Dic22—41no—
343Dic22—41no—
344Dic22—82no—
345Dic22C2×SD1612yes—
346Dic22#13512yescomplemented
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C8×C11—41no—
350C8×C11—41no—
351C11⋊C8—22no—
352C11⋊C8—41no—
353C2×#135—221no—
354Q82—111no—
355#557—111no—
356#557—221no—
357#554—111no—
358#554—221no—
359#554—221no—
360#554—222no—
361D4×Q8—111no—
362D4×Q8—221no—
363#533—221no—
364#533—221no—
365#533—222no—
366#533C2×D1111yescharacteristic
367#532—111no—
368C4×#41—111no—
369C4×#41—221no—
370C2×C4×Q8—111no—
371C2×C4×Q8—221no—
372#498—111no—
373#492—111no—
374#487—111no—
375#486—111no—
376#481—221no—
377#475—111no—
378#475—111no—
379#465—222no—
380#464—221no—
381#463—221no—
382#462—111no—
383#461—111no—
384#460—111no—
385#460—111no—
386#460—111no—
387#459—111no—
388#448—221no—
389C4×SD16—221no—
390C4×SD16—221no—
391C4×SD16—222no—
392#431C2×D1111yescharacteristic
393C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394#416—221no—
395C2×C4×C8—111no—
396#333C2×D1111yescharacteristic
397#333C2×D1111yescharacteristic
398#332C2×D1111yescharacteristic
399#332C2×D1111yescharacteristic
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408C22×C11—21no—
409C22×C11—21no—
410C22×C11#44812yes—
411C22×C11C2×#12011yescharacteristic
412C2×D11—22no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—81no—
416C2×D11—81no—
417C2×D11—81no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11#44812yes—
424C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C11C2×#13511yescharacteristic
426C4×C11C2×#13711yescharacteristic
427C4×C11#57511yescharacteristic
428Dic11—22no—
429Dic11—22no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—81no—
436C2×#41—111no—
437C2×#41—221no—
438C22×Q8—111no—
439C22×Q8—221no—
440#135—444no—
441C2×Q16—221no—
442C2×SD16—221no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—221no—
446C2×SD16—222no—
447C2×D8—221no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—221no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8—221no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—222no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—222no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459#127—111no—
460#125—21no—
461#125—221no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#125—222no—
465#125—222no—
466#124—221no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8D4412yes—
478#121—221no—
479#121—221no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—222no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8D4412yes—
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507#117—21no—
508#117—111no—
509#117—222no—
510#117—221no—
511C2×C4⋊C4—111no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C4⋊C4—222no—
514C2×C4⋊C4—221no—
515C2×C42—222no—
516C2×C42—221no—
517C2×C42—221no—
518C2×C42C22×D1111yescharacteristic
519#106—221no—
520#106—221no—
521#106—222no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—221no—
531#103—222no—
532#102—221no—
533#102—221no—
534#102—221no—
535#102—221no—
536#102—222no—
537C22⋊C8—21no—
538C4×C8—21no—
539C4×C8—111no—
540C4×C8—111no—
541C4×C8—221no—
542C2×C11—22no—
543C2×C11C2×#44811yescharacteristic
544C2×C11#300211yescharacteristic
545C2×C11#301811yescharacteristic
546D11—42no—
547D11—161no—
548#41—114no—
549#41—222no—
550#41—442no—
551#41—442no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8—111no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8—222no—
557C2×Q8—222no—
558C2×Q8—222no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—441no—
562C2×Q8—442no—
563C2×Q8—442no—
564C2×Q8C2×D4412yes—
565C2×D4—111no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—441no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4C2×D4411yescharacteristic
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582Q16—442no—
583SD16—442no—
584SD16—442no—
585SD16—442no—
586SD16—442no—
587SD16—444no—
588D8—442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—442no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—111no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4C2×D4412yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—441no—
631C22⋊C4—441no—
632C42—22no—
633C42—222no—
634C42—222no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—221no—
642C42C2×D4411yescharacteristic
643C42D4×D1111yescharacteristic
644C42D4×D1111yescharacteristic
645C42C23×D1111yescharacteristic
646C11#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—221no—
648C23—441no—
649C23#6693511yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—112no—
654Q8—112no—
655Q8—221no—
656Q8—221no—
657Q8—221no—
658Q8—221no—
659Q8—442no—
660Q8—444no—
661Q8—441no—
662Q8—441no—
663Q8—882no—
664D4—112no—
665D4—224no—
666D4—221no—
667D4—442no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—882no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—224no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—444no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—881no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—881no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4#6693511yescharacteristic
696C2×C4#6693511yescharacteristic
697C2×C4#6693511yescharacteristic
698C2×C4SD16×D1112yes—
699C2×C4#6697112yes—
700C2×C4C22×D4411yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—222no—
708C8—441no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—222no—
712C22—441no—
713C22—441no—
714C22—881no—
715C22—881no—
716C22—881no—
717C22#1062241912yes—
718C22C2×#6693511yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—222no—
725C4—222no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—441no—
731C4—881no—
732C4#1062241912yes—
733C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
734C4C2×#6697111yescharacteristic
735C4D11×#13511yescharacteristic
736C4#1062329911yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—442no—
739C2—1761no—
740C2C2×#1062241911yescharacteristic
741C2#1307783611yescharacteristic
742C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1542C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078073C2
hypercenter#1542D11
hypocenterC11#18518
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082194C2semidirect
2. #13079176C2semidirect
3. #13078648C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067880C2semidirect
7. #13067838C2semidirect
8. #13067824C2semidirect
9. #13067720C2semidirect
10. #13067713C2semidirect
11. #13067695C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13066996C2semidirect
14. C2×#10622122C2semidirect
15. C11×#1542C2semidirect
192. #4339SD16semidirect
288. #1542D11semidirect
346. Dic22#135semidirect
646. C11#18518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821942
#130791762
#130786482
#130780732
#130678942
#130678802
#130678382
#130678242
#130677202
#130677132
#130676952
#130676892
#130669962
C2×#106221222
C11×#15422
#1851811