Finite Group Databasebeta

← #14729756

Subgroups — #14729756

Order 2816.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078074C211yesmaximal, characteristic
5#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66972—21no—
18#10623261—22no—
19#10623261—21no—
20#10623261—21no—
21#10623261C2211yescharacteristic
22#10623259—22no—
23#10623259—21no—
24#10623259—21no—
25#10623259C2211yescharacteristic
26#10623256C2211yescharacteristic
27Q8×D44—21no—
28Q8×D44C2211yescharacteristic
29C4×#4343—21no—
30C4×#4343C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D11—21no—
32C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
33#10623101—21no—
34#10623101C2211yescharacteristic
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622698C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622476—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622420—22no—
53#10622419—21no—
54#10622417—21no—
55#10622401—21no—
56#10622401—22no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×Q8×D11D411yescharacteristic
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—22no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86#66999—22no—
87#66999—22no—
88#66999—22no—
89#66999—22no—
90#66999D412yes—
91Q8×Dic11—22no—
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11D412yes—
94Q8×Dic11D411yescharacteristic
95Q8×Dic11D411yescharacteristic
96C2×#4325—21no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4325—21no—
100#66972—44no—
101C2×D88—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66950—22no—
106#66950—22no—
107#66950—21no—
108#66950—21no—
109#66950—21no—
110#66950—22no—
111#66948—21no—
112#66948—21no—
113#66946—22no—
114#66946—21no—
115#66946—21no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946D411yescharacteristic
119#66945—22no—
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122#66945D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—22no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
127#66943—22no—
128#66943—22no—
129#66943—21no—
130#66943—22no—
131#66943—21no—
132#66943—21no—
133#66940—22no—
134#66940—21no—
135#66940—21no—
136#66940D411yescharacteristic
137#66927C2311yescharacteristic
138C4×D44—22no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142C42×D11—22no—
143C42×D11—21no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66922—22no—
147#66922—21no—
148#66922—21no—
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—22no—
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×#106—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#103—21no—
158C11×#103—22no—
159C11×#103—21no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—22no—
165(C2×D11)⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168C8×Dic11—21no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66872—22no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18518—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D412yes—
183#4343—22no—
184#4343—42no—
185#4343—42no—
186#4343SD1614yescomplemented
187Q8×D11—22no—
188Q8×D11—41no—
189Q8×D11—42no—
190Q8×D11—42no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22—22no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C11×Q16—42no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C42×C11—22no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2411yescharacteristic
230#4325—44no—
231#4325—42no—
232#4325—42no—
233#4325—42no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—22no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D412yes—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272D88—42no—
273#4314—42no—
274C8×D11—42no—
275C8×D11—42no—
276Q8×#41—111no—
277#3167—111no—
278#3103—111no—
279#3035—111no—
280#1653—111no—
281#1651—111no—
282#1645D1111yescharacteristic, complemented
283#1643—111no—
284#1627—111no—
285#1626—111no—
286#1623—111no—
287#1622—111no—
288#1542—111no—
289#1476—111no—
290C2×Q8⋊C8—111no—
291C22×D11—21no—
292C22×D11—41no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—42no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—82no—
300Q8×C11C2×SD1612yes—
301Q8×C11#13512yescomplemented
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318D44—24no—
319D44—21no—
320D44—42no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—82no—
326D44C2×SD1612yes—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—24no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—81no—
336C4×D11—81no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339C4×D11C2×SD1612yes—
340C4×D11#13712yes—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22—42no—
344Dic22—44no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C8×C11—41no—
350C11⋊C8—22no—
351C11⋊C8—41no—
352C11⋊C8—41no—
353C2×#135—221no—
354Q82C2×D1111yescharacteristic
355#557—111no—
356#557—221no—
357#554—111no—
358#554—221no—
359#554—221no—
360#554—222no—
361D4×Q8—111no—
362D4×Q8—221no—
363#533—111no—
364#533—221no—
365#533—221no—
366#533—222no—
367#532—111no—
368C4×#41—111no—
369C4×#41—221no—
370C2×C4×Q8—111no—
371C2×C4×Q8—221no—
372#498—111no—
373#492—111no—
374#487C2×D1111yescharacteristic
375#486—111no—
376#481—221no—
377#475—111no—
378#475C2×D1111yescharacteristic
379#465—222no—
380#464—221no—
381#463—221no—
382#462C2×D1111yescharacteristic
383#461—111no—
384#460—111no—
385#460—111no—
386#460—111no—
387#459—111no—
388#448—221no—
389C4×SD16—221no—
390C4×SD16—222no—
391C4×SD16—221no—
392#431—111no—
393C2×C4⋊C8—111no—
394#416—221no—
395C2×C4×C8—111no—
396#333—111no—
397#333C2×D1111yescharacteristic
398#332—111no—
399#332—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408C22×C11C2×#12011yescharacteristic
409C2×D11—21no—
410C2×D11—21no—
411C2×D11—22no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—81no—
416C2×D11—81no—
417C2×D11#44812yes—
418C4×C11—22no—
419C4×C11—22no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—81no—
425C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
426C4×C11C2×#13511yescharacteristic
427C4×C11C2×#13711yescharacteristic
428C4×C11#57511yescharacteristic
429Dic11—21no—
430Dic11—21no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—42no—
434Dic11—41no—
435Dic11#44812yes—
436C2×#41—111no—
437C2×#41—221no—
438C22×Q8—111no—
439C22×Q8—221no—
440#135—444no—
441C2×Q16—21no—
442C2×SD16—221no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—221no—
446C2×SD16—222no—
447C2×D8—221no—
448C22×C8—221no—
449C22×C8—221no—
450C4⋊Q8—22no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—221no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—222no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459#127—111no—
460#125—221no—
461#125—221no—
462#125—222no—
463#125—222no—
464#125—222no—
465#125—221no—
466#124—221no—
467C22⋊Q8—112no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—222no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—221no—
478#121—221no—
479#121—221no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—112no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8—222no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—222no—
493C4×Q8—222no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
497C4×D4—111no—
498C4×D4—111no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—222no—
507#117—111no—
508#117—221no—
509#117—221no—
510#117—222no—
511C2×C4⋊C4—111no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C4⋊C4—221no—
514C2×C4⋊C4—222no—
515C2×C42—111no—
516C2×C42—221no—
517C2×C42—221no—
518C2×C42—222no—
519#106—21no—
520#106—222no—
521#106—221no—
522C4⋊C8—111no—
523C4⋊C8—111no—
524C4⋊C8—221no—
525C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—22no—
529#103—21no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#102—221no—
533#102—221no—
534#102—222no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537C22⋊C8—221no—
538C4×C8—111no—
539C4×C8—221no—
540C4×C8—221no—
541C4×C8C22×D1111yescharacteristic
542C2×C11C2×#44811yescharacteristic
543C2×C11#300211yescharacteristic
544C2×C11#301811yescharacteristic
545D11—22no—
546D11—42no—
547D11—161no—
548#41—114no—
549#41—222no—
550#41—442no—
551#41—442no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—111no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—222no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—222no—
559C2×Q8—441no—
560C2×Q8—442no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1112yes—
565C2×D4—111no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—441no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—111no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—441no—
582Q16—42no—
583SD16—442no—
584SD16—444no—
585SD16—442no—
586SD16—442no—
587SD16—442no—
588D8—442no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—221no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—442no—
596C2×C8—442no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—111no—
606C4⋊C4—111no—
607C4⋊C4—112no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—441no—
631C22⋊C4—441no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—111no—
636C42—111no—
637C42—111no—
638C42—221no—
639C42—221no—
640C42—222no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42—222no—
644C42—221no—
645C42C23×D1111yescharacteristic
646C11#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—111no—
648C23—221no—
649C23—441no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—221no—
657Q8—221no—
658Q8—442no—
659Q8—444no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8SD16×D1112yes—
663Q8#6697212yescomplemented
664D4—112no—
665D4—224no—
666D4—221no—
667D4—442no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—882no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—111no—
680C2×C4—112no—
681C2×C4—112no—
682C2×C4—111no—
683C2×C4—111no—
684C2×C4—224no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—444no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—881no—
697C2×C4—881no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4—882no—
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—222no—
707C8—441no—
708C8—441no—
709C22—112no—
710C22—221no—
711C22—221no—
712C22—222no—
713C22—441no—
714C22—441no—
715C22—881no—
716C22—881no—
717C22—881no—
718C22D11×#12011yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—112no—
727C4—221no—
728C4—221no—
729C4—441no—
730C4—442no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
734C4C2×#6697211yescharacteristic
735C4D11×#13711yescharacteristic
736C4#1062330811yescharacteristic
737C2—222no—
738C2—442no—
739C2—1761no—
740C2D11×#44811yescharacteristic
741C2#1307783911yescharacteristic
742C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078074C2
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18518
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4343C2semidirect
2. #13079178C2semidirect
3. #13078649C2semidirect
5. #13067891C2semidirect
6. #13067878C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067721C2semidirect
9. #13067715C2semidirect
10. #13067694C2semidirect
11. #13067689C2semidirect
12. #13067270C2semidirect
13. #13066997C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
186. #4343SD16semidirect
282. #1645D11semidirect
301. Q8×C11#135semidirect
646. C11#18518semidirect
663. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43432
#130791782
#130786492
#130780742
#130678912
#130678782
#130678202
#130677212
#130677152
#130676942
#130676892
#130672702
#130669972
D11×Q8⋊C82
C11×#16452
#1851811