Finite Group Databasebeta

← #14729772

Subgroups — #14729772

Order 2816.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic22C211yesmaximal, characteristic
2#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078404C211yesmaximal, characteristic
5#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1476C211yesmaximal, characteristic
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#41×Dic11—21no—
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623100—21no—
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21#10623074—21no—
22#10623074C2211yescharacteristic
23#10623070—21no—
24#10623070—22no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22C2211yescharacteristic
27#10623048—21no—
28#10623048—22no—
29#10623001—21no—
30#10623001C2211yescharacteristic
31#10623001C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22—21no—
33C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
36#10622846—21no—
37#10622729—22no—
38#10622635—21no—
39#10622634C2211yescharacteristic
40#10622633C2211yescharacteristic
41#10622622—21no—
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622620C2211yescharacteristic
44#10622611—21no—
45C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46#10622463C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622352—21no—
51#10622335—21no—
52#10622312C2211yescharacteristic
53C4×Dic44—21no—
54C4×Dic44—21no—
55C4×Dic44—22no—
56#10622295C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22D411yescharacteristic
74C22×C8×C11—21no—
75C4×Q8×C11D411yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11D411yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82C11×#117D411yescharacteristic
83C2×C42×C11—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91#66979—22no—
92#66979—21no—
93#66979—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96#66977—22no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977D412yes—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic11—22no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C22×C11⋊C8—21no—
108C2×Dic44—22no—
109C2×Dic44—21no—
110C2×Dic44—21no—
111#66943—22no—
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114#66943—22no—
115#66941—22no—
116#66941—22no—
117#66941—21no—
118#66941—21no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66923—22no—
126#66923—21no—
127#66923—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922C2311yescharacteristic
131#66922C2311yescharacteristic
132#66922C2311yescharacteristic
133#66922C2311yescharacteristic
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22—22no—
136C4×Dic22—22no—
137C4×Dic22—21no—
138C4×Dic22—21no—
139C4×Dic22—21no—
140C4×Dic22—21no—
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22D411yescharacteristic
145C4×Dic22D411yescharacteristic
146C4×Dic22D412yes—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C22⋊C8—21no—
152C4×C8×C11—21no—
153C4×C8×C11—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159#66896—21no—
160#66882—22no—
161#66882—21no—
162#66882—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165#66880—21no—
166#66880—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#18519—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41Q1614yescomplemented
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—42no—
201C2×Dic22—42no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic22C2×D412yes—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—42no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—41no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D412yes—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—41no—
254Dic11⋊C4—41no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—41no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—42no—
266Dic44—44no—
267Dic44—42no—
268Dic44—42no—
269Q8×#41—111no—
270#3170—111no—
271#3104—111no—
272#3076—111no—
273#1649—111no—
274#1648—111no—
275#1645—111no—
276#1644—111no—
277#1637—111no—
278#1636—111no—
279#1633—111no—
280#1632—111no—
281#1542—111no—
282#1476D1111yescharacteristic
283C2×Q8⋊C8—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11#12011yescharacteristic
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11C2×Q1612yes—
288D4×C11—24no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11C2×Q1612yes—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—24no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—81no—
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×Q1612yes—
305C2×C4×C11#13712yes—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—44no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—81no—
320C2×Dic11—82no—
321Dic22—21no—
322Dic22—21no—
323Dic22—21no—
324Dic22—42no—
325Dic22—44no—
326Dic22—41no—
327Dic22—41no—
328Dic22—42no—
329Dic22—42no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—82no—
333Dic22#13512yes—
334C8×C11—22no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C8×C11—41no—
338C11⋊C8—41no—
339C11⋊C8—41no—
340Q82—111no—
341#557—111no—
342#557—221no—
343#554—111no—
344#554—221no—
345#554—222no—
346#554—221no—
347D4×Q8—111no—
348D4×Q8—221no—
349#533—111no—
350#533—111no—
351#533—221no—
352#533—222no—
353#533—221no—
354C4×#41—221no—
355C4×#41C2×D1111yescharacteristic
356C2×C4×Q8—111no—
357C2×C4×Q8—221no—
358#500—111no—
359#494—111no—
360#487—111no—
361#487—111no—
362#484—221no—
363#479—221no—
364#478—221no—
365#477—111no—
366#477—111no—
367#477—111no—
368#476—111no—
369#475—111no—
370#474—111no—
371#467—222no—
372#462—111no—
373#462—111no—
374#451—221no—
375C4×Q16—221no—
376C4×Q16—221no—
377C4×Q16—222no—
378#431C2×D1111yescharacteristic
379#427—221no—
380C2×C4⋊C8—111no—
381#416—221no—
382C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
383#333—111no—
384#333—111no—
385#332—111no—
386#332—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395C22×C11—21no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11—22no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11#45112yes—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C4×C11—22no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11#45112yes—
409C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
410C4×C11C2×#13511yescharacteristic
411C4×C11C2×#13711yescharacteristic
412C4×C11#57511yescharacteristic
413Dic11—22no—
414Dic11—41no—
415Dic11—42no—
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420Dic11—81no—
421C2×#41D4411yescharacteristic
422C22×Q8—111no—
423C22×Q8—221no—
424C2×Q16—221no—
425C2×Q16—221no—
426C2×Q16—222no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—221no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—222no—
436C4⋊Q8—222no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—222no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#125—221no—
446C22⋊Q8—112no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451C22⋊Q8—222no—
452C22⋊Q8—222no—
453C22⋊Q8—221no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C4×Q8—111no—
460C4×Q8—111no—
461C4×Q8—112no—
462C4×Q8—111no—
463C4×Q8—111no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—222no—
467C4×Q8—222no—
468C4×Q8—222no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8D4411yescharacteristic
477C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4D4411yescharacteristic
485C4×D4C22×D1111yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—222no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490#117D4411yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—111no—
492C2×C4⋊C4—221no—
493C2×C4⋊C4—222no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—222no—
497C2×C42—221no—
498C2×C42C22×D1111yescharacteristic
499#107—222no—
500#107—221no—
501#107—221no—
502#107—221no—
503#107—221no—
504#106—221no—
505#106—221no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8—111no—
508C4⋊C8—221no—
509C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—222no—
514#103—221no—
515#103—221no—
516#103—222no—
517#103—221no—
518#103—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521C22⋊C8—21no—
522C4×C8—21no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8C22×D1111yescharacteristic
525C4×C8C22×D1111yescharacteristic
526C2×C11—22no—
527C2×C11—42no—
528C2×C11C2×#45111yescharacteristic
529C2×C11#300211yescharacteristic
530C2×C11#301811yescharacteristic
531#41—22no—
532#41Dic4414yescomplemented
533C2×Q8—111no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—112no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—441no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×D4411yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4C2×D4411yescharacteristic
557C22×C4D4×D1111yescharacteristic
558C22×C4D4×D1111yescharacteristic
559Q16—444no—
560Q16—442no—
561Q16—442no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—112no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—441no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—222no—
612C42—222no—
613C42—221no—
614C42—222no—
615C42—221no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C42—441no—
619C42C2×D4411yescharacteristic
620C42D4×D1111yescharacteristic
621C42D4×D1111yescharacteristic
622C42C23×D1111yescharacteristic
623C11#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23#6693511yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—112no—
628Q8—221no—
629Q8—221no—
630Q8—221no—
631Q8—442no—
632Q8—442no—
633Q8—442no—
634Q8—444no—
635Q8—441no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—441no—
639Q8—882no—
640Q8C2×Dic4412yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4C2×Dic4412yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—444no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—881no—
665C2×C4—882no—
666C2×C4#6693511yescharacteristic
667C2×C4#6693511yescharacteristic
668C2×C4#6693511yescharacteristic
669C2×C4C2×Dic4412yes—
670C2×C4#6696212yes—
671C2×C4C22×D4411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—441no—
679C8—441no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#1062235212yes—
686C22C2×#6693511yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—222no—
694C4—441no—
695C4—442no—
696C4—441no—
697C4—442no—
698C4—441no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4#1062235212yes—
702C4C22×Dic4411yescharacteristic
703C4C2×#6696211yescharacteristic
704C4D11×#13511yescharacteristic
705C4#1062329911yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2C2×#1062235211yescharacteristic
709C2#1307783611yescharacteristic
710C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18519
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079202C2semidirect
3. #13078656C2semidirect
5. #13067868C2semidirect
6. #13067861C2semidirect
7. #13067840C2semidirect
8. #13067833C2semidirect
9. #13067784C2semidirect
10. #13067777C2semidirect
11. #13067758C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067271C2semidirect
14. C2×#10622094C2semidirect
178. C11×#41Q16semidirect
532. #41Dic44semidirect
623. C11#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic222
#130792022
#130786562
#130784042
#130678682
#130678612
#130678402
#130678332
#130677842
#130677772
#130677582
#130677522
#130672712
C2×#106220942
C11×#14762
#1851911