Finite Group Databasebeta

← #14729784

Subgroups — #14729784

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C2×#66972—21no—
18#10623256C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21#10623211—21no—
22#10623208—21no—
23#10623202—21no—
24#10623199—21no—
25#10623192—22no—
26#10623180—22no—
27#10623115C2211yescharacteristic
28C4×#4343C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30#10623098C2211yescharacteristic
31#10623090—21no—
32#10623089—21no—
33C4×#4341—21no—
34C4×#4341—21no—
35C11×#486C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622686C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622476—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622446C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622419—21no—
53#10622417—21no—
54#10622401—21no—
55#10622388—22no—
56#10622369—22no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×Q8×D11D411yescharacteristic
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×C11×Q16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#124—21no—
80C11×#124—21no—
81C11×#123—22no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86#67000—21no—
87#66999—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94#66993—21no—
95#66992—22no—
96#66991—21no—
97#66991—21no—
98#66991D412yes—
99#66989—21no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11D412yes—
103C2×#4323—22no—
104#66982—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C4×C22⋊D11—22no—
107C2×C4×Dic11—22no—
108#66972—44no—
109C2×D88—21no—
110C2×#4314—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112C2×C8×D11—21no—
113#66951—22no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66946D411yescharacteristic
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122#66945D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
125#66942—22no—
126#66940—21no—
127#66940—21no—
128#66940D411yescharacteristic
129#66938—22no—
130#66937—22no—
131#66937—22no—
132#66936—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136#66932—22no—
137#66932—22no—
138#66931—22no—
139#66930—22no—
140#66930—22no—
141#66928—21no—
142#66927C2311yescharacteristic
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145C42×D11—21no—
146C42×D11—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66923—21no—
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C11×#106—21no—
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#103—21no—
158C11×#103—21no—
159C11×#102—22no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66885—22no—
165(C2×D11)⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168C8×Dic11—21no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66871—22no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18520—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11—22no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—22no—
190#4343—22no—
191#4343—22no—
192#4343—42no—
193#4343—42no—
194Q8×D11—22no—
195Q8×D11—41no—
196#4341—42no—
197#4341—42no—
198#4341—42no—
199#4341—42no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—41no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—41no—
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
218C11×Q16—42no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—22no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237#4325—42no—
238#4325—42no—
239#4325—42no—
240#4323—44no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—41no—
247(C2×D11)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D412yes—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273C2×C11⋊C8—21no—
274D88—42no—
275#4314—42no—
276C8×D11—42no—
277C8×D11—42no—
278#3480—111no—
279#3169—111no—
280#3103—111no—
281#3035—111no—
282#1650—111no—
283#1648—111no—
284#1642—111no—
285#1640D1111yescharacteristic, complemented
286#1628—111no—
287#1626—111no—
288#1621—111no—
289#1620—111no—
290#1540—111no—
291#1476—111no—
292C2×Q8⋊C8—111no—
293C23×C11—22no—
294C22×D11—21no—
295C22×D11—41no—
296C22×D11#12011yescharacteristic
297Q8×C11—21no—
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11—41no—
303D4×C11—42no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—82no—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—44no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—44no—
325C2×Dic11—44no—
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329D44—21no—
330D44—21no—
331D44—42no—
332D44—42no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—82no—
338C4×D11—21no—
339C4×D11—21no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—42no—
342C4×D11—41no—
343C4×D11—41no—
344C4×D11—42no—
345C4×D11—81no—
346C4×D11—81no—
347C4×D11—82no—
348C4×D11#13512yes—
349C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
350Dic22—21no—
351Dic22—42no—
352Dic22—41no—
353Dic22—41no—
354Dic22#13512yescomplemented
355C8×C11—41no—
356C8×C11—41no—
357C8×C11—41no—
358C11⋊C8—22no—
359C11⋊C8—41no—
360C11⋊C8—41no—
361C2×#135—221no—
362#559—221no—
363#559C2×D1111yescharacteristic
364#557—111no—
365#556—111no—
366#556—221no—
367#553—221no—
368#553—222no—
369#550—111no—
370#548—221no—
371#532—111no—
372#532—111no—
373#532—221no—
374#529—222no—
375#529—221no—
376C4×#41—111no—
377C4×#41—221no—
378C4×#41—221no—
379C2×C4×Q8—111no—
380#500—111no—
381#493—111no—
382#486—111no—
383#486C2×D1111yescharacteristic
384#481—221no—
385#475—111no—
386#475C2×D1111yescharacteristic
387#466—222no—
388#464—221no—
389#463—221no—
390#462C2×D1111yescharacteristic
391#461—111no—
392#460—111no—
393#460—111no—
394#460—111no—
395#459—111no—
396#448—221no—
397C4×SD16—221no—
398C4×SD16—221no—
399C4×D8—222no—
400#431—111no—
401C2×C4⋊C8—111no—
402#416—221no—
403C2×C4×C8—111no—
404#332—111no—
405#332—111no—
406#331—111no—
407#331C2×D1111yescharacteristic
408Q8⋊C8—111no—
409Q8⋊C8—111no—
410Q8⋊C8—111no—
411Q8⋊C8—111no—
412Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
414D4⋊C8—111no—
415D4⋊C8—111no—
416C22×C11—42no—
417C22×C11—42no—
418C22×C11—42no—
419C22×C11C2×#12011yescharacteristic
420C2×D11—21no—
421C2×D11—21no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—81no—
426C2×D11—81no—
427C2×D11—81no—
428C2×D11#44912yes—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—41no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—41no—
433C4×C11—41no—
434C4×C11—81no—
435C4×C11C2×#13511yescharacteristic
436C4×C11C2×#13511yescharacteristic
437C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C11#57511yescharacteristic
439Dic11—22no—
440Dic11—21no—
441Dic11—21no—
442Dic11—42no—
443Dic11—41no—
444Dic11—41no—
445Dic11#44912yes—
446C2×#41—111no—
447C2×#41—221no—
448C2×#41—221no—
449C2×#41—221no—
450C22×Q8—111no—
451#135—444no—
452C2×Q16—21no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×SD16—221no—
456C2×SD16—221no—
457C2×D8—221no—
458C2×D8—222no—
459C22×C8—221no—
460C22×C8—221no—
461C4⋊Q8—111no—
462C4⋊Q8—221no—
463C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
464#127—111no—
465#127—221no—
466#127C22×D1111yescharacteristic
467#126—222no—
468#126—222no—
469#126—222no—
470#125—221no—
471#125—222no—
472#124—21no—
473#124—21no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#124—221no—
477#124—222no—
478#123—22no—
479#123—222no—
480#123—222no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—221no—
483#121—112no—
484#121—222no—
485#121—222no—
486#121—221no—
487#121—221no—
488#121—222no—
489#121—221no—
490#121—221no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—111no—
493C4×Q8—111no—
494C4×Q8—111no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—112no—
505C4×D4—111no—
506C4×D4—111no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—222no—
513C4×D4—222no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—222no—
517C4×D4—222no—
518#117—111no—
519#117—221no—
520#117—222no—
521#117—222no—
522#117—221no—
523C2×C4⋊C4—111no—
524C2×C4⋊C4—221no—
525C2×C42—111no—
526C2×C42—221no—
527C2×C42—221no—
528C2×C42—222no—
529#107—222no—
530#106—21no—
531#106—221no—
532C4⋊C8—111no—
533C4⋊C8—111no—
534C4⋊C8—221no—
535C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—221no—
540#103—221no—
541#102—22no—
542#102—221no—
543#102—222no—
544#102—221no—
545#102—221no—
546#102—221no—
547C22⋊C8—221no—
548C4×C8—111no—
549C4×C8—221no—
550C4×C8—221no—
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11—82no—
553C2×C11C2×#44911yescharacteristic
554C2×C11#300211yescharacteristic
555C2×C11#301811yescharacteristic
556D11—22no—
557D11—81no—
558D11—161no—
559#41—222no—
560#41—222no—
561#41—442no—
562#41—442no—
563#41—442no—
564#41—442no—
565#41—442no—
566#41—442no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—111no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8—222no—
572C2×Q8—441no—
573C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
574C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—111no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—222no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—222no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—221no—
585C2×D4—441no—
586C2×D4D4×D1112yes—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—111no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—221no—
593C22×C4—221no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—222no—
596C22×C4—222no—
597C22×C4—221no—
598C22×C4—441no—
599Q16—42no—
600SD16—442no—
601SD16—442no—
602SD16—442no—
603SD16—442no—
604D8—442no—
605D8—444no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—442no—
613C2×C8—442no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—111no—
619C4⋊C4—111no—
620C4⋊C4—112no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—222no—
626C4⋊C4—222no—
627C4⋊C4—222no—
628C4⋊C4—222no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—441no—
645C22⋊C4—441no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—111no—
649C42—111no—
650C42—111no—
651C42—221no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—221no—
655C42—222no—
656C42—222no—
657C42—221no—
658C42C23×D1111yescharacteristic
659C11#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—22no—
661C23—111no—
662C23—221no—
663C23—441no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—112no—
671Q8—221no—
672Q8—442no—
673Q8—441no—
674Q8—441no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—221no—
681D4—221no—
682D4—442no—
683D4—442no—
684D4—444no—
685D4—444no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—441no—
689D4—441no—
690D4—882no—
691D4—882no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—111no—
699C2×C4—112no—
700C2×C4—112no—
701C2×C4—111no—
702C2×C4—111no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—222no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—444no—
713C2×C4—444no—
714C2×C4—441no—
715C2×C4—441no—
716C2×C4—881no—
717C2×C4—881no—
718C2×C4—882no—
719C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—222no—
726C8—441no—
727C8—441no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—112no—
732C22—221no—
733C22—221no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22—441no—
737C22—881no—
738C22—881no—
739C22—881no—
740C22D11×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—112no—
748C4—221no—
749C4—222no—
750C4—221no—
751C4—442no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4D11×#13511yescharacteristic
755C4D11×#13511yescharacteristic
756C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#1062330811yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—222no—
760C2—881no—
761C2—1761no—
762C2D11×#44911yescharacteristic
763C2#1307783711yescharacteristic
764C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#18520
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082212C2semidirect
2. #13079194C2semidirect
3. #13078649C2semidirect
4. #13078074C2semidirect
5. #13067871C2semidirect
6. #13067856C2semidirect
7. #13067813C2semidirect
8. #13067729C2semidirect
9. #13067714C2semidirect
10. #13067682C2semidirect
11. #13067675C2semidirect
12. #13067262C2semidirect
13. #13066997C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
285. #1640D11semidirect
354. Dic22#135semidirect
659. C11#18520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822122
#130791942
#130786492
#130780742
#130678712
#130678562
#130678132
#130677292
#130677142
#130676822
#130676752
#130672622
#130669972
D11×Q8⋊C82
C11×#16402
#1852011