Finite Group Databasebeta

← #14729793

Subgroups — #14729793

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082215C211yesmaximal, characteristic
2#13079173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#41×Dic11—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623247—21no—
21#10623247C2211yescharacteristic
22#10623244—21no—
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623145—22no—
25#10623145—21no—
26#10623131—22no—
27#10623131—21no—
28C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623073—21no—
31#10623073C2211yescharacteristic
32C4×#4341—21no—
33C4×#4341C2211yescharacteristic
34C11×#492C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622784—22no—
38SD16×Dic11—22no—
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622704C2211yescharacteristic
41#10622694C2211yescharacteristic
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622497—21no—
46#10622486—21no—
47#10622473—21no—
48#10622470—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622421—21no—
54#10622403—21no—
55#10622385—21no—
56#10622376—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×C11×SD16—22no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#121—22no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#66999—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11D411yescharacteristic
88C2×#4326—21no—
89#66991—22no—
90#66991—22no—
91#66991—21no—
92#66991D412yes—
93#66989—22no—
94#66989—21no—
95#66989—21no—
96#66989—21no—
97#66989—21no—
98#66988—22no—
99#66988—22no—
100#66988—22no—
101D4×Dic11—22no—
102D4×Dic11—22no—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—21no—
107D4×Dic11D411yescharacteristic
108D4×Dic11D412yes—
109C4×C22⋊D11—22no—
110C4×C22⋊D11—21no—
111#66979—22no—
112#66979—21no—
113#66977—22no—
114#66977—21no—
115C2×C4×Dic11—22no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117C2×Dic44—21no—
118C2×C8×D11—21no—
119C2×C8×D11—21no—
120#66950—21no—
121#66945—21no—
122#66945D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
125#66943—21no—
126#66943—22no—
127#66943—21no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940D411yescharacteristic
132#66940D411yescharacteristic
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—21no—
135#66932—22no—
136#66932—22no—
137#66932—22no—
138#66930—22no—
139#66930—21no—
140C42×D11—21no—
141C42×D11C2311yescharacteristic
142#66922—21no—
143#66922C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#107—21no—
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#102—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—22no—
157#66896—22no—
158#66896—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66881—21no—
161#66881—22no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66871—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18521—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—22no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11—22no—
188C22×C4×C11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—21no—
195Q8×D11—22no—
196Q8×D11—41no—
197#4341—22no—
198#4341—22no—
199#4341—42no—
200#4341—42no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C11×SD16—44no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232#4326—42no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—41no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D412yes—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—41no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—41no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268Dic44—42no—
269C8×D11—42no—
270C8×D11—42no—
271#3480—111no—
272#3167—111no—
273#3104—111no—
274#3076—111no—
275#1653—111no—
276#1652—111no—
277#1641—111no—
278#1640—111no—
279#1638—111no—
280#1636—111no—
281#1631D1111yescharacteristic, complemented
282#1630—111no—
283#1540—111no—
284#1476—111no—
285C2×Q8⋊C8—111no—
286C23×C11—21no—
287C23×C11—22no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11#13512yes—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—44no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—82no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—44no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—44no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—81no—
322C2×Dic11—82no—
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325C2×Dic11#12011yescharacteristic
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—81no—
331C4×D11#13512yes—
332C4×D11#13712yes—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—42no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342C8×C11—22no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348#559—111no—
349#559—221no—
350#557—111no—
351#556—111no—
352#556—221no—
353#553—221no—
354#553—222no—
355#550C2×D1111yescharacteristic
356#548—221no—
357#533—111no—
358#532—111no—
359#532—221no—
360#529—222no—
361#529—221no—
362C4×#41—111no—
363C4×#41—221no—
364C4×#41—221no—
365C2×C4×Q8—111no—
366#498—111no—
367#492C2×D1111yescharacteristic
368#487—111no—
369#486—111no—
370#484—221no—
371#479—221no—
372#478—221no—
373#477—111no—
374#477—111no—
375#477C2×D1111yescharacteristic
376#476C2×D1111yescharacteristic
377#475—111no—
378#474—111no—
379#465—222no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#451—221no—
383C4×Q16—221no—
384C4×Q16—221no—
385C4×SD16—222no—
386#431—111no—
387#427—221no—
388C2×C4⋊C8—111no—
389#416—221no—
390C2×C4×C8—111no—
391#332—111no—
392#332—111no—
393#331—111no—
394#331C2×D1111yescharacteristic
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403C22×C11—41no—
404C22×C11—42no—
405C22×C11—42no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—42no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11C2×#12011yescharacteristic
410C2×D11—21no—
411C2×D11—21no—
412C2×D11#45212yes—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11C2×#13511yescharacteristic
419C4×C11C2×#13511yescharacteristic
420C4×C11C2×#13711yescharacteristic
421C4×C11#57511yescharacteristic
422Dic11—21no—
423Dic11—21no—
424Dic11—41no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—81no—
430Dic11#45212yes—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—111no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—22no—
438C22×C8—221no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#127—21no—
445#127C22×D1111yescharacteristic
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—221no—
452#124—221no—
453#124—221no—
454#124—221no—
455#124—222no—
456#124—221no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—22no—
465#121—21no—
466#121—112no—
467#121—221no—
468#121—222no—
469#121—222no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—111no—
485C4×D4—112no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—221no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—222no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4C22×D1111yescharacteristic
497#117—111no—
498#117—221no—
499#117—222no—
500#117—221no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C42—111no—
506C2×C42—221no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42—222no—
509#107—21no—
510#107—221no—
511#107—221no—
512#107—221no—
513#106—21no—
514#106—221no—
515#106—222no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—221no—
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—222no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#102—21no—
529#102—221no—
530#102—222no—
531C22⋊C8—221no—
532C4×C8—111no—
533C4×C8—221no—
534C4×C8—221no—
535C4×C8C22×D1111yescharacteristic
536C2×C11—81no—
537C2×C11—82no—
538C2×C11C2×#45211yescharacteristic
539C2×C11#300211yescharacteristic
540C2×C11#301811yescharacteristic
541D11—22no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—222no—
545#41—222no—
546#41—442no—
547#41—442no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—222no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—441no—
556C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4D4×D1111yescharacteristic
564C2×D4D4×D1112yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576Q16—442no—
577Q16—442no—
578SD16—44no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—442no—
586C2×C8—442no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—112no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—441no—
622C42—21no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—111no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—222no—
631C42—222no—
632C42—221no—
633C42—221no—
634C42—441no—
635C42C23×D1111yescharacteristic
636C11#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—111no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—221no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—442no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8#6696912yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—442no—
662D4—444no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—111no—
671C2×C4—112no—
672C2×C4—112no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—111no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—444no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—881no—
688C2×C4—881no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—441no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—112no—
706C22—221no—
707C22—221no—
708C22D11×#12011yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—112no—
715C4—221no—
716C4—221no—
717C4—441no—
718C4—442no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—881no—
723C4C2×#6696911yescharacteristic
724C4D11×#13511yescharacteristic
725C4#1062330411yescharacteristic
726C4D11×#13711yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—82no—
729C2—222no—
730C2D11×#45211yescharacteristic
731C2#1307783511yescharacteristic
732C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082215C2
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#18521
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079173C2semidirect
3. #13078657C2semidirect
4. #13078405C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067889C2semidirect
7. #13067809C2semidirect
8. #13067803C2semidirect
9. #13067786C2semidirect
10. #13067773C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
12. #13067262C2semidirect
13. #13066995C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
281. #1631D11semidirect
636. C11#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822152
#130791732
#130786572
#130784052
#130678952
#130678892
#130678092
#130678032
#130677862
#130677732
#130677352
#130672622
#130669952
D11×Q8⋊C82
C11×#16312
#1852111