Finite Group Databasebeta

← #14729800

Subgroups — #14729800

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082213C211yesmaximal, characteristic
2#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10622122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#41×Dic11—21no—
19#10623263C2211yescharacteristic
20#10623252C2211yescharacteristic
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623244C2211yescharacteristic
23#10623212—21no—
24#10623202—21no—
25#10623149—21no—
26#10623132—22no—
27#10623129—21no—
28#10623088—21no—
29#10623069—22no—
30C4×#4341—21no—
31C4×#4339C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622726—21no—
37#10622719—21no—
38#10622706C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622689C2211yescharacteristic
41#10622683C2211yescharacteristic
42#10622654—22no—
43C4×#4324—22no—
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622464C2211yescharacteristic
46#10622463C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622460—21no—
52#10622459C2211yescharacteristic
53#10622455C2211yescharacteristic
54#10622442—21no—
55#10622352—21no—
56#10622335—21no—
57C4×Dic44—21no—
58C4×Dic44—21no—
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×#332C2211yescharacteristic
61C11×#331C2211yescharacteristic
62C11×#331C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622121C2211yescharacteristic
70#10622121C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C22×Dic22D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#124—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121D412yes—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11D412yes—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67000—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87#66997—21no—
88#66993—21no—
89#66992—22no—
90#66992—22no—
91#66992—22no—
92#66991—21no—
93#66989—21no—
94#66989—21no—
95#66988—22no—
96D4×Dic11—22no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101C2×#4324—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106#66979—22no—
107#66979—21no—
108#66979D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic11—22no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115C22×C11⋊C8—21no—
116C2×Dic44—21no—
117C2×Dic44—21no—
118#66951—22no—
119#66950—21no—
120#66945—21no—
121#66943—21no—
122#66942—22no—
123#66940—21no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66936—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66931—22no—
131#66930—22no—
132C4×D44D411yescharacteristic
133C4×D44C2311yescharacteristic
134#66925—21no—
135C42×D11—21no—
136#66923—21no—
137#66922C2311yescharacteristic
138#66922C2311yescharacteristic
139C4×Dic22—21no—
140C4×Dic22—21no—
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22D411yescharacteristic
144C4×Dic22D411yescharacteristic
145C4×Dic22D411yescharacteristic
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C22⋊C8—21no—
155C4×C8×C11—21no—
156#66896—22no—
157#66885—21no—
158#66885—21no—
159#66882—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66881—21no—
165#66880—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66880—21no—
170#66880—21no—
171#66874—22no—
172#66872—22no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18521—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195#4341—42no—
196#4341—42no—
197#4339—22no—
198#4339—22no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—41no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—42no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—41no—
230#4324—44no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—41no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—42no—
269Dic44—42no—
270Dic44—42no—
271#3480—111no—
272#3167—111no—
273#3104—111no—
274#3076—111no—
275#1653—111no—
276#1652—111no—
277#1641—111no—
278#1640—111no—
279#1638—111no—
280#1636—111no—
281#1631—111no—
282#1630—111no—
283#1540D1111yescharacteristic, complemented
284#1476—111no—
285C2×Q8⋊C8—111no—
286C23×C11—22no—
287C23×C11#12011yescharacteristic
288C22×D11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—44no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—44no—
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#13512yes—
306C2×C4×C11#13712yes—
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D11—44no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—82no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—44no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—81no—
325C2×Dic11—82no—
326D44—21no—
327D44—21no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—81no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—42no—
338Dic22—42no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22#13512yes—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—41no—
348#559—111no—
349#559—221no—
350#557—111no—
351#556—111no—
352#556—221no—
353#553—221no—
354#553—222no—
355#550—111no—
356#548—221no—
357#533—111no—
358#532—221no—
359#532C2×D1111yescharacteristic
360#529—221no—
361#529—222no—
362C4×#41—111no—
363C4×#41—221no—
364C4×#41—221no—
365C2×C4×Q8—111no—
366#498—111no—
367#492—111no—
368#487—111no—
369#486—111no—
370#484—221no—
371#479—221no—
372#478—221no—
373#477—111no—
374#477—111no—
375#477—111no—
376#476—111no—
377#475—111no—
378#474—111no—
379#465—222no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#451—221no—
383C4×Q16—221no—
384C4×Q16—221no—
385C4×SD16—222no—
386#431C2×D1111yescharacteristic
387#427—221no—
388C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
389#416—221no—
390C2×C4×C8—111no—
391#332C2×D1111yescharacteristic
392#332C2×D1111yescharacteristic
393#331C2×D1111yescharacteristic
394#331C2×D1111yescharacteristic
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8—111no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—42no—
406C22×C11—42no—
407C22×C11—42no—
408C22×C11#45212yes—
409C22×C11C2×#12011yescharacteristic
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11#45212yes—
418C4×C11C2×#13511yescharacteristic
419C4×C11C2×#13511yescharacteristic
420C4×C11C2×#13711yescharacteristic
421C4×C11#57511yescharacteristic
422Dic11—22no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—81no—
430Dic11—81no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—111no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—222no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#127—221no—
445#127C22×D1111yescharacteristic
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—221no—
452#124—21no—
453#124—222no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124—221no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—21no—
465#121—221no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—222no—
469#121D4412yes—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—111no—
485C4×D4—111no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—222no—
492C4×D4—222no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4D4412yes—
497#117—111no—
498#117—222no—
499#117—221no—
500#117—222no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C42—222no—
506C2×C42—221no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#107—221no—
510#107—221no—
511#107—221no—
512#107—221no—
513#106—221no—
514#106—221no—
515#106—222no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#103—222no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#102—222no—
531C22⋊C8—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—111no—
534C4×C8—111no—
535C4×C8—221no—
536C2×C11—22no—
537C2×C11—82no—
538C2×C11C2×#45211yescharacteristic
539C2×C11#300211yescharacteristic
540C2×C11#301811yescharacteristic
541D11—81no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—222no—
545#41—222no—
546#41—442no—
547#41—442no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—441no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4C2×D4412yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—221no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4C2×D4411yescharacteristic
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576Q16—442no—
577Q16—442no—
578SD16—444no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—221no—
586C2×C8—442no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—111no—
589C4⋊C4—111no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4—441no—
609C4⋊C4C2×D4412yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—441no—
622C42—222no—
623C42—222no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42—221no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—441no—
632C42C2×D4411yescharacteristic
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C42C23×D1111yescharacteristic
636C11#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—22no—
638C23—221no—
639C23#6693511yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—112no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647Q8—221no—
648Q8—442no—
649Q8—442no—
650Q8—441no—
651Q8—441no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—221no—
659D4—221no—
660D4—444no—
661D4—442no—
662D4—882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—442no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4#6696512yes—
689C2×C4#6696812yes—
690C2×C4C22×D4411yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—222no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—441no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22#1062239612yes—
708C22C2×#6693511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—222no—
714C4—441no—
715C4—441no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—881no—
721C4—881no—
722C4#1062239612yes—
723C4C2×#6696511yescharacteristic
724C4C2×#6696811yescharacteristic
725C4D11×#13511yescharacteristic
726C4#1062329911yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—82no—
729C2—881no—
730C2C2×#1062239611yescharacteristic
731C2#1307783611yescharacteristic
732C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1540C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082213C2
hypercenter#1540D11
hypocenterC11#18521
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079171C2semidirect
3. #13078656C2semidirect
4. #13078406C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067887C2semidirect
7. #13067810C2semidirect
8. #13067803C2semidirect
9. #13067789C2semidirect
10. #13067775C2semidirect
11. #13067744C2semidirect
12. #13067738C2semidirect
13. #13066996C2semidirect
14. C2×#10622122C2semidirect
15. C11×#1540C2semidirect
283. #1540D11semidirect
636. C11#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822132
#130791712
#130786562
#130784062
#130678942
#130678872
#130678102
#130678032
#130677892
#130677752
#130677442
#130677382
#130669962
C2×#106221222
C11×#15402
#1852111