Finite Group Databasebeta

← #14729802

Subgroups — #14729802

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082209C211yesmaximal, characteristic
2#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623099—21no—
20#10623098C2211yescharacteristic
21#10623096—21no—
22#10623090—21no—
23#10623084C2211yescharacteristic
24#10623083—21no—
25#10623073C2211yescharacteristic
26#10623071—22no—
27#10623059—22no—
28#10623053—21no—
29#10623010—21no—
30#10623008C2211yescharacteristic
31C4×#4339—21no—
32#10623001C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
36#10622846—21no—
37#10622727—22no—
38#10622635—21no—
39#10622634C2211yescharacteristic
40#10622633C2211yescharacteristic
41#10622622—21no—
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622620C2211yescharacteristic
44#10622611—21no—
45C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
46#10622463C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622352—21no—
51#10622335—21no—
52C4×Dic44—21no—
53C4×Dic44—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622306C2211yescharacteristic
56C4×#4314—22no—
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339—21no—
74C22×Dic22D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C4×Q8×C11D411yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11D411yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C11×#117—21no—
83C11×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C11—21no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67000—21no—
87#66997—21no—
88#66993—21no—
89#66992—22no—
90#66992—22no—
91#66989—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983D412yes—
95#66982—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99#66979—21no—
100#66979—21no—
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C22×C11⋊C8—21no—
108C2×Dic44—21no—
109C2×Dic44—21no—
110C2×#4314—22no—
111#66951—22no—
112#66949—22no—
113#66947—22no—
114#66946—21no—
115#66946—21no—
116#66942—22no—
117#66940—21no—
118#66940—21no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124#66932—22no—
125#66929—22no—
126#66928—21no—
127#66928—21no—
128#66927C2311yescharacteristic
129C4×D44—21no—
130C4×D44—21no—
131C4×D44D412yes—
132#66925—22no—
133#66925—22no—
134C42×D11—22no—
135#66923—21no—
136#66923—21no—
137#66922C2311yescharacteristic
138#66922C2311yescharacteristic
139#66922C2311yescharacteristic
140C4×Dic22—21no—
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22D411yescharacteristic
146C4×Dic22D411yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C22⋊C8—21no—
152C4×C8×C11—21no—
153C4×C8×C11—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159#66896—21no—
160#66885—22no—
161#66882—21no—
162#66882—21no—
163#66881—22no—
164#66880—21no—
165#66880—21no—
166#66880—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176#18521—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—22no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—22no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—22no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195#4339—42no—
196#4339—42no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44C2×D412yes—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—42no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—41no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11C2×D412yes—
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—41no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—41no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—42no—
268Dic44—42no—
269Dic44—42no—
270#4314—44no—
271#3480—111no—
272#3167—111no—
273#3104—111no—
274#3076—111no—
275#1653—111no—
276#1652—111no—
277#1641—111no—
278#1640—111no—
279#1638—111no—
280#1636—111no—
281#1631—111no—
282#1630—111no—
283#1540—111no—
284#1476D1111yescharacteristic, complemented
285C2×Q8⋊C8—111no—
286C23×C11—21no—
287C23×C11#12011yescharacteristic
288C22×D11—22no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—42no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—81no—
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#13512yes—
308C2×C4×C11#13712yes—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—44no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—81no—
324D44—42no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—82no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—42no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22—42no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22#13512yes—
342C8×C11—22no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348#559—111no—
349#559—221no—
350#557—111no—
351#556—111no—
352#556—221no—
353#553—221no—
354#553—222no—
355#550—111no—
356#548—221no—
357#533—111no—
358#532—111no—
359#532—221no—
360#529—221no—
361#529—222no—
362C4×#41—221no—
363C4×#41—221no—
364C4×#41C2×D1111yescharacteristic
365C2×C4×Q8—111no—
366#498—111no—
367#492—111no—
368#487—111no—
369#486—111no—
370#484—221no—
371#479—221no—
372#478—221no—
373#477—111no—
374#477—111no—
375#477—111no—
376#476—111no—
377#475—111no—
378#474—111no—
379#465—222no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#451—221no—
383C4×Q16—221no—
384C4×Q16—221no—
385C4×SD16—222no—
386#431C2×D1111yescharacteristic
387#427—221no—
388C2×C4⋊C8—111no—
389#416—221no—
390C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
391#332—111no—
392#332—111no—
393#331—111no—
394#331—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
402D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403C22×C11—21no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11#45212yes—
409C22×C11C2×#12011yescharacteristic
410C2×D11—42no—
411C2×D11—42no—
412C2×D11—42no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11#45212yes—
420C4×C11C2×#13511yescharacteristic
421C4×C11C2×#13511yescharacteristic
422C4×C11C2×#13711yescharacteristic
423C4×C11#57511yescharacteristic
424Dic11—22no—
425Dic11—42no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—81no—
430Dic11—81no—
431C2×#41—221no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41D4411yescharacteristic
434C22×Q8—111no—
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—222no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—111no—
443C4⋊Q8—221no—
444#127—111no—
445#127—221no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—221no—
450#125—222no—
451#125—221no—
452#124—221no—
453#124—222no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124—221no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—112no—
465#121—222no—
466#121—221no—
467#121—222no—
468#121—222no—
469#121—221no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8D4411yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—112no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—222no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4D4411yescharacteristic
496C4×D4C22×D1111yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—222no—
499#117—222no—
500#117—221no—
501#117—221no—
502#117D4411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—222no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#107—221no—
510#107—221no—
511#107—221no—
512#107—221no—
513#106—222no—
514#106—221no—
515#106—221no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—221no—
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—222no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#102—222no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531C22⋊C8—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—21no—
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C4×C8C22×D1111yescharacteristic
536C2×C11—22no—
537C2×C11—81no—
538C2×C11C2×#45211yescharacteristic
539C2×C11#300211yescharacteristic
540C2×C11#301811yescharacteristic
541D11—82no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546#41—442no—
547#41—442no—
548C2×Q8—111no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—441no—
556C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—112no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4C2×D4411yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4C2×D4411yescharacteristic
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576Q16—442no—
577Q16—442no—
578SD16—444no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—221no—
586C2×C8—442no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—112no—
590C4⋊C4—111no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—441no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—222no—
626C42—222no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—441no—
632C42C2×D4411yescharacteristic
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C42C23×D1111yescharacteristic
636C11#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—21no—
638C23—222no—
639C23#6693511yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—112no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—442no—
647Q8—442no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8—441no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—442no—
656D4—444no—
657D4—444no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4#6695712yes—
689C2×C4#6696212yes—
690C2×C4C22×D4411yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—442no—
705C22—442no—
706C22—442no—
707C22#1062234612yes—
708C22C2×#6693511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—222no—
716C4—442no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—881no—
721C4—881no—
722C4#1062234612yes—
723C4C2×#6695711yescharacteristic
724C4C2×#6696211yescharacteristic
725C4D11×#13511yescharacteristic
726C4#1062329911yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—81no—
729C2—882no—
730C2C2×#1062234611yescharacteristic
731C2#1307783611yescharacteristic
732C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082209C2
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18521
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079175C2semidirect
3. #13078656C2semidirect
4. #13078404C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067889C2semidirect
7. #13067812C2semidirect
8. #13067805C2semidirect
9. #13067790C2semidirect
10. #13067776C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067739C2semidirect
13. #13067263C2semidirect
14. C2×#10622094C2semidirect
15. C11×#1476C2semidirect
284. #1476D11semidirect
636. C11#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822092
#130791752
#130786562
#130784042
#130678962
#130678892
#130678122
#130678052
#130677902
#130677762
#130677462
#130677392
#130672632
C2×#106220942
C11×#14762
#1852111