Finite Group Databasebeta

← #14729803

Subgroups — #14729803

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082216C211yesmaximal, characteristic
2#13079177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623263—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623256—21no—
21#10623256C2211yescharacteristic
22#10623226—22no—
23#10623226—21no—
24#10623222—22no—
25#10623222—21no—
26#10623116—21no—
27#10623116C2211yescharacteristic
28#10623108C2211yescharacteristic
29#10623107—21no—
30C4×#4343—21no—
31C4×#4343—21no—
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622799—21no—
38Q16×Dic11—21no—
39#10622706C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622701C2211yescharacteristic
42#10622700C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622477—22no—
47#10622473—21no—
48#10622465—22no—
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622446C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622422—21no—
54#10622417—21no—
55#10622412—21no—
56#10622403—21no—
57#10622306C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622121C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343D411yescharacteristic
74C2×Q8×D11D411yescharacteristic
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—22no—
80C11×#125—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86#67000—21no—
87#67000—21no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94C2×#4314—22no—
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—22no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66950—22no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66948—22no—
104#66948—22no—
105#66948—22no—
106#66948—21no—
107#66948—21no—
108#66948D412yes—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66946—22no—
113#66946—22no—
114#66946—22no—
115#66946—21no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946D412yes—
119#66946D411yescharacteristic
120#66945—22no—
121#66945—22no—
122#66945—21no—
123#66945—21no—
124#66945—21no—
125#66945D411yescharacteristic
126C4⋊C4×D11—21no—
127C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
128#66943—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940D411yescharacteristic
132#66928—22no—
133#66928—21no—
134#66927—21no—
135#66927C2311yescharacteristic
136C4×D44—22no—
137C4×D44—22no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142C42×D11—22no—
143C42×D11—21no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×#106—22no—
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—22no—
168#66873—22no—
169#66873—21no—
170#66871—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18521—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—22no—
182#4343—22no—
183#4343—42no—
184#4343—42no—
185#4343—42no—
186#4343—42no—
187Q8×D11—22no—
188Q8×D11—41no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C11×Q16—42no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D412yes—
226C42×C11—22no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11C2411yescharacteristic
230#4326—42no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—41no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—41no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268#4314—44no—
269C8×D11—42no—
270C8×D11—42no—
271#3480—111no—
272#3167—111no—
273#3104—111no—
274#3076—111no—
275#1653D1111yescharacteristic, complemented
276#1652—111no—
277#1641—111no—
278#1640—111no—
279#1638—111no—
280#1636—111no—
281#1631—111no—
282#1630—111no—
283#1540—111no—
284#1476—111no—
285C2×Q8⋊C8—111no—
286C22×D11—21no—
287C22×D11—22no—
288C22×D11#12011yescharacteristic
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11#13512yes—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—42no—
316D44—44no—
317D44—42no—
318D44—44no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—82no—
324C4×D11—21no—
325C4×D11—21no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—81no—
334C4×D11—81no—
335C4×D11—82no—
336C4×D11#13512yes—
337C4×D11#13712yes—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—42no—
341Dic22—42no—
342C8×C11—22no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348#559—111no—
349#559—221no—
350#557C2×D1111yescharacteristic
351#556—111no—
352#556—221no—
353#553—221no—
354#553—222no—
355#550—111no—
356#548—221no—
357#533—111no—
358#532—111no—
359#532—221no—
360#529—222no—
361#529—221no—
362C4×#41—111no—
363C4×#41—221no—
364C4×#41—221no—
365C2×C4×Q8—111no—
366#498C2×D1111yescharacteristic
367#492—111no—
368#487—111no—
369#486—111no—
370#484—221no—
371#479—221no—
372#478—221no—
373#477—111no—
374#477—111no—
375#477—111no—
376#476—111no—
377#475C2×D1111yescharacteristic
378#474—111no—
379#465—222no—
380#462—111no—
381#462C2×D1111yescharacteristic
382#451—221no—
383C4×Q16—221no—
384C4×Q16—221no—
385C4×SD16—222no—
386#431—111no—
387#427—221no—
388C2×C4⋊C8—111no—
389#416—221no—
390C2×C4×C8—111no—
391#332—111no—
392#332C2×D1111yescharacteristic
393#331—111no—
394#331—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8—111no—
403C22×C11C2×#12011yescharacteristic
404C2×D11—21no—
405C2×D11—21no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—42no—
408C2×D11—42no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—42no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11#45212yes—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—81no—
420C4×C11C2×#13511yescharacteristic
421C4×C11C2×#13511yescharacteristic
422C4×C11C2×#13711yescharacteristic
423C4×C11#57511yescharacteristic
424Dic11—21no—
425Dic11—21no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—81no—
430Dic11#45212yes—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—111no—
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—222no—
438C22×C8—221no—
439C22×C8—221no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#127—111no—
445#127—221no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—221no—
452#124—221no—
453#124—222no—
454#124—221no—
455#124—221no—
456#124—221no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—112no—
465#121—221no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—222no—
469#121—221no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
483C4×D4—111no—
484C4×D4—112no—
485C4×D4—111no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—221no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—221no—
497#117—111no—
498#117—221no—
499#117—221no—
500#117—222no—
501#117—222no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—111no—
504C2×C4⋊C4—221no—
505C2×C42—111no—
506C2×C42—221no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42—222no—
509#107—221no—
510#107—221no—
511#107—221no—
512#107—221no—
513#106—21no—
514#106—22no—
515#106—221no—
516C4⋊C8—111no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—221no—
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#103—222no—
528#102—221no—
529#102—222no—
530#102—221no—
531C22⋊C8—221no—
532C4×C8—111no—
533C4×C8—221no—
534C4×C8—221no—
535C4×C8C22×D1111yescharacteristic
536C2×C11C2×#45211yescharacteristic
537C2×C11#300211yescharacteristic
538C2×C11#301811yescharacteristic
539D11—22no—
540D11—81no—
541D11—82no—
542#41—222no—
543#41—222no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546#41—442no—
547#41—442no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—222no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—441no—
555C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
557C2×D4—111no—
558C2×D4—112no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C22×C4—111no—
566C22×C4—111no—
567C22×C4—111no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576Q16—42no—
577Q16—442no—
578SD16—444no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—221no—
583C2×C8—221no—
584C2×C8—221no—
585C2×C8—442no—
586C2×C8—442no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—441no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1112yes—
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—441no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—111no—
626C42—111no—
627C42—111no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—222no—
633C42—221no—
634C42—441no—
635C42C23×D1111yescharacteristic
636C11#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—111no—
638C23—221no—
639C23—222no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—221no—
648Q8—221no—
649Q8—442no—
650Q8—442no—
651Q8#6696912yes—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—442no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—444no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—111no—
670C2×C4—112no—
671C2×C4—112no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—881no—
688C2×C4—881no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—441no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—112no—
700C22—221no—
701C22—221no—
702C22—441no—
703C22—442no—
704C22—442no—
705C22—441no—
706C22—442no—
707C22—441no—
708C22D11×#12011yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—112no—
717C4—221no—
718C4—221no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—881no—
723C4C2×#6696911yescharacteristic
724C4D11×#13511yescharacteristic
725C4D11×#13711yescharacteristic
726C4#1062330811yescharacteristic
727C2—222no—
728C2—881no—
729C2—882no—
730C2D11×#45211yescharacteristic
731C2#1307783311yescharacteristic
732C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082216C2
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#18521
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079177C2semidirect
3. #13078654C2semidirect
4. #13078399C2semidirect
5. #13067883C2semidirect
6. #13067807C2semidirect
7. #13067801C2semidirect
8. #13067789C2semidirect
9. #13067774C2semidirect
10. #13067745C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
12. #13067264C2semidirect
13. #13066997C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
275. #1653D11semidirect
636. C11#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822162
#130791772
#130786542
#130783992
#130678832
#130678072
#130678012
#130677892
#130677742
#130677452
#130677392
#130672642
#130669972
D11×Q8⋊C82
C11×#16532
#1852111