Finite Group Databasebeta

← #14729804

Subgroups — #14729804

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082211C211yesmaximal, characteristic
2#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623348—21no—
18#10623116—21no—
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623115—21no—
21#10623115C2211yescharacteristic
22#10623111—21no—
23#10623111—22no—
24#10623108C2211yescharacteristic
25C4×#4343—21no—
26#10623101C2211yescharacteristic
27#10623045—21no—
28#10623045—22no—
29#10623008—21no—
30#10623008C2211yescharacteristic
31C4×#4339—21no—
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
36#10622841—21no—
37#10622727—22no—
38#10622726—21no—
39#10622719—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42C4×#4326—21no—
43C4×#4326—21no—
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622583—21no—
47#10622538C2211yescharacteristic
48#10622464C2211yescharacteristic
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622460—21no—
51#10622459C2211yescharacteristic
52#10622455C2211yescharacteristic
53#10622442—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622306C2211yescharacteristic
56C4×#4314—22no—
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622123C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C11D411yescharacteristic
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11D411yescharacteristic
80C4×Q8×C11D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#67000—22no—
88#67000—21no—
89#66999—22no—
90#66999—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—21no—
94#66983—22no—
95#66983—22no—
96#66983—21no—
97#66983D412yes—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66979—21no—
103#66979D411yescharacteristic
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106C2×#4314—22no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66948—22no—
111#66948—21no—
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66947—22no—
115#66946—22no—
116#66946—21no—
117#66945—22no—
118#66945—21no—
119#66943—21no—
120#66943—22no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66927—21no—
125#66927C2311yescharacteristic
126C4×D44—22no—
127C4×D44—22no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130C4×D44—21no—
131C4×D44D411yescharacteristic
132C4×D44D412yes—
133C4×D44C2311yescharacteristic
134#66925—22no—
135#66925—21no—
136C42×D11—22no—
137C42×D11—21no—
138#66923—21no—
139#66922—21no—
140#66922C2311yescharacteristic
141#66922C2311yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22D411yescharacteristic
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C4×C8×C11—21no—
153C4×C8×C11C2311yescharacteristic
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66899—21no—
157C22⋊(C11⋊C8)—21no—
158#66885—21no—
159#66885—21no—
160#66885—22no—
161#66882—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66881—22no—
165#66881—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66880—22no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18521—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—41no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—22no—
189#4343—42no—
190#4343—42no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D412yes—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—42no—
216C2×C8×C11—42no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—41no—
234#4326—42no—
235#4326—42no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11C2×D412yes—
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—41no—
261Dic11⋊C4—41no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—41no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270#4314—44no—
271#3480—111no—
272#3167—111no—
273#3104—111no—
274#3076—111no—
275#1653—111no—
276#1652—111no—
277#1641—111no—
278#1640—111no—
279#1638—111no—
280#1636—111no—
281#1631—111no—
282#1630—111no—
283#1540—111no—
284#1476—111no—
285C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
286C23×C11#12011yescharacteristic
287C22×D11—21no—
288C22×D11—22no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—42no—
293Q8×C11#13512yes—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—81no—
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#13512yes—
307C2×C4×C11#13712yes—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—44no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319D44—21no—
320D44—21no—
321D44—42no—
322D44—44no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—82no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—81no—
334C4×D11—82no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—42no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342C8×C11—22no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348#559—111no—
349#559—221no—
350#557—111no—
351#556—111no—
352#556—221no—
353#553—222no—
354#553—221no—
355#550—111no—
356#548—221no—
357#533—111no—
358#532—111no—
359#532—221no—
360#529—222no—
361#529—221no—
362C4×#41—111no—
363C4×#41—221no—
364C4×#41—221no—
365C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
366#498—111no—
367#492—111no—
368#487—111no—
369#486—111no—
370#484—221no—
371#479—221no—
372#478—221no—
373#477—111no—
374#477—111no—
375#477—111no—
376#476—111no—
377#475—111no—
378#474—111no—
379#465—222no—
380#462—111no—
381#462—111no—
382#451—221no—
383C4×Q16—221no—
384C4×Q16—221no—
385C4×SD16—222no—
386#431—111no—
387#427—221no—
388C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
389#416—221no—
390C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
391#332—111no—
392#332—111no—
393#331—111no—
394#331—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8—111no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11#45212yes—
406C22×C11C2×#12011yescharacteristic
407C2×D11—41no—
408C2×D11—42no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—42no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—22no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—21no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11#45212yes—
421C4×C11C2×#13511yescharacteristic
422C4×C11C2×#13511yescharacteristic
423C4×C11C2×#13711yescharacteristic
424C4×C11#57511yescharacteristic
425Dic11—41no—
426Dic11—42no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—81no—
430Dic11—81no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8D4411yescharacteristic
435C2×Q16—221no—
436C2×Q16—221no—
437C2×SD16—222no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—111no—
443C4⋊Q8—221no—
444#127—111no—
445#127—221no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#125—222no—
450#125—221no—
451#125—221no—
452#124—221no—
453#124—221no—
454#124—222no—
455#124—221no—
456#124—221no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459#123—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—112no—
465#121—222no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—221no—
469#121—221no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8D4411yescharacteristic
480C4×Q8D4411yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
483C4×D4—111no—
484C4×D4—112no—
485C4×D4—111no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—222no—
492C4×D4—222no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497#117—111no—
498#117—222no—
499#117—222no—
500#117—221no—
501#117—221no—
502#117—221no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
505C2×C42—21no—
506C2×C42—222no—
507C2×C42—221no—
508C2×C42C22×D1111yescharacteristic
509#107—221no—
510#107—221no—
511#107—221no—
512#107—221no—
513#106—221no—
514#106—221no—
515#106—222no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—111no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521#103—222no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#103—221no—
527#103—221no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#102—222no—
531C22⋊C8—221no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—221no—
534C4×C8C22×D1111yescharacteristic
535C4×C8C22×D1111yescharacteristic
536C2×C11—22no—
537C2×C11C2×#45211yescharacteristic
538C2×C11#300211yescharacteristic
539C2×C11#301811yescharacteristic
540D11—81no—
541D11—82no—
542#41—222no—
543#41—222no—
544#41—442no—
545#41—442no—
546#41—442no—
547#41—442no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
556C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
557C2×D4—111no—
558C2×D4—112no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—222no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4C2×D4411yescharacteristic
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576Q16—442no—
577Q16—442no—
578SD16—444no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—221no—
586C2×C8—221no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—112no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4—441no—
608C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—441no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—222no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—441no—
632C42C2×D4411yescharacteristic
633C42D4×D1111yescharacteristic
634C42D4×D1111yescharacteristic
635C42C23×D1111yescharacteristic
636C11#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—221no—
638C23—222no—
639C23#6693511yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—442no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8#6695712yes—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—442no—
655D4—444no—
656D4—442no—
657D4—444no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4#6696912yes—
689C2×C4#6697112yes—
690C2×C4C22×D4411yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—441no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22—441no—
705C22—442no—
706C22—441no—
707C22#1062242312yes—
708C22C2×#6693511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—441no—
717C4—442no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—881no—
721C4—881no—
722C4#1062242312yes—
723C4C2×#6695711yescharacteristic
724C4#1062327911yescharacteristic
725C4C2×#6696911yescharacteristic
726C4C2×#6697111yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—881no—
729C2—882no—
730C2C2×#1062242311yescharacteristic
731C2#1307783811yescharacteristic
732C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082211C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#18521
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079175C2semidirect
3. #13078655C2semidirect
4. #13078406C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067888C2semidirect
7. #13067811C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067791C2semidirect
10. #13067777C2semidirect
11. #13067745C2semidirect
12. #13067739C2semidirect
13. #13067266C2semidirect
14. #13066999C2semidirect
15. C2×C11×Q8⋊C8C2semidirect
285. C2×Q8⋊C8D11semidirect
636. C11#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822112
#130791752
#130786552
#130784062
#130678952
#130678882
#130678112
#130678042
#130677912
#130677772
#130677452
#130677392
#130672662
#130669992
C2×C11×Q8⋊C82
#1852111