Finite Group Databasebeta

← #14729851

Subgroups — #14729851

Order 2816.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078708C211yesmaximal, characteristic
5#13067753C214yesmaximal, complemented
6#13067691C214yesmaximal, complemented
7#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66999—21no—
12C2×#66962—22no—
13#10623110—22no—
14#10623110—22no—
15#10623110—22no—
16#10623110C2214yes—
17C2×#66949—22no—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66923—21no—
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C11×#432C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622840—21no—
27#10622640C2212yescomplemented
28#10622639—22no—
29#10622634C2212yescomplemented
30#10622580—21no—
31#10622539C2211yescharacteristic
32#10622456C2212yes—
33#10622455C2212yes—
34#10622348—21no—
35#10622345—21no—
36#10622328—22no—
37#10622324—22no—
38#10622312C2212yescomplemented
39#10622306C2212yescomplemented
40C11×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#10622119C2214yescomplemented
42#10622097C2214yes—
43C22×Q8×C11D411yescharacteristic
44C2×#4339—21no—
45C22×D44D411yescharacteristic
46C22×C4×D11—21no—
47C22×C4×D11—22no—
48C22×Dic22D412yes—
49C2×C11×M16—21no—
50C4×Q8×C11—21no—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11D412yes—
53C4×Q8×C11C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C11—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66999—24no—
59#66999—24no—
60C2×#4325—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70#66962—48no—
71C2×Dic44—24no—
72C2×D88—22no—
73C2×#4314—24no—
74#66949—28no—
75#66949—28no—
76C4⋊C4×D11—24no—
77C4⋊C4×D11—24no—
78#66928—21no—
79#66927C2311yescharacteristic
80C4×D44—24no—
81C4×D44—24no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44D412yes—
87C4×D44C2312yes—
88#66923—24no—
89#66923—24no—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922D412yes—
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2312yes—
95C11×C4⋊C8C2312yes—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98C11×#97—21no—
99C4×C8×C11C2312yes—
100#66899—22no—
101C22⋊(C11⋊C8)—21no—
102#66885—22no—
103#66885—22no—
104#66881—22no—
105#66873—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
108#66867—21no—
109#18525—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—41no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122#4339—44no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44C2×D412yes—
129C2×C4×D11—28no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—44no—
133C2×C4×D11—41no—
134C2×C4×D11—84no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—44no—
138C2×Dic22C2×D414yes—
139C11×M16—24no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—22no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152#4325—44no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—28no—
167Dic11⋊C4—28no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169Dic44—48no—
170D88—44no—
171#4314—48no—
172C2×#554—111no—
173#3152—111no—
174#3112—111no—
175#3109—111no—
176#1632—114no—
177#1622—114no—
178#1558—111no—
179#1491D1111yescharacteristic, complemented
180#1490—111no—
181C23×C11#12011yescharacteristic
182C22×D11—24no—
183C22×D11—22no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—41no—
187Q8×C11—22no—
188Q8×C11—22no—
189Q8×C11—42no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D11—82no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—24no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—44no—
208C2×Dic11—41no—
209D44—24no—
210D44—22no—
211D44—42no—
212D44—42no—
213D44—42no—
214D44#13714yescomplemented
215C4×D11—44no—
216C4×D11—44no—
217C4×D11—88no—
218C4×D11—82no—
219Dic22—44no—
220Dic22—42no—
221Dic22—82no—
222C8×C11—24no—
223C8×C11—42no—
224C11⋊C8—42no—
225C2×#137—222no—
226#554—114no—
227#554—222no—
228#554—222no—
229#554—222no—
230#532—111no—
231C2×C4⋊Q8—111no—
232C2×#125—221no—
233C2×C22⋊Q8—222no—
234C2×C22⋊Q8—221no—
235C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
236C2×C4×D4—111no—
237C2×C4×D4—221no—
238C22×C4⋊C4—221no—
239#497—222no—
240#494—112no—
241#492—112no—
242#481—221no—
243#480—221no—
244#477—112no—
245#476—112no—
246#460—112no—
247#459—112no—
248#448—221no—
249#447—221no—
250#442—222no—
251#440—222no—
252#432—111no—
253#432C2×D1111yescharacteristic
254C4×M16C2×D1111yescharacteristic
255#333—114no—
256Q8⋊C8C2×D1114yescomplemented
257D4⋊C8—114no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11#45312yes—
261C22×C11C2×#12011yescharacteristic
262C2×D11—24no—
263C2×D11—48no—
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—81no—
267C2×D11—81no—
268C2×D11—81no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11C2×#13712yes—
276C4×C11#57512yes—
277Dic11—42no—
278Dic11—44no—
279Dic11—81no—
280C2×#41—221no—
281C22×Q8—112no—
282C22×Q8D4411yescharacteristic
283C22×D4—111no—
284C23×C4—222no—
285C23×C4—221no—
286#137—448no—
287C2×Q16—224no—
288C2×SD16—224no—
289C2×SD16—222no—
290C2×D8—222no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—112no—
293C4⋊Q8—112no—
294C4⋊Q8—111no—
295C4⋊Q8—221no—
296C4⋊Q8—221no—
297#127—111no—
298#125—224no—
299#125—224no—
300#124—221no—
301C22⋊Q8—228no—
302C22⋊Q8—228no—
303C22⋊Q8—224no—
304C22⋊Q8—224no—
305#121—221no—
306#121—221no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8D4412yes—
310C4×Q8C22×D1112yes—
311C4×D4—112no—
312C4×D4—112no—
313C4×D4—224no—
314C4×D4—224no—
315C4×D4—221no—
316C4×D4—221no—
317C4×D4—221no—
318C4×D4—221no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—111no—
321C2×C4⋊C4—224no—
322C2×C4⋊C4—222no—
323C2×C4⋊C4—222no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4—224no—
327C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—222no—
329C2×C22⋊C4—221no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D1111yescharacteristic
332#107—222no—
333#106—222no—
334C4⋊C8—112no—
335C4⋊C8C22×D1112yes—
336#103—222no—
337#102—222no—
338#102—222no—
339#102—222no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—221no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—221no—
345C4×C8C22×D1112yes—
346C2×C11—22no—
347C2×C11#300411yescharacteristic
348C2×C11#300511yescharacteristic
349C2×C11C2×#45311yescharacteristic
350D11—44no—
351D11—161no—
352C24—221no—
353#41—444no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—114no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—444no—
360C2×Q8C2×D4412yes—
361C2×D4—112no—
362C2×D4—224no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—221no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—441no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—228no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—222no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4—444no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4—884no—
378C22×C4C2×D4411yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381Q16—448no—
382SD16—448no—
383SD16—444no—
384D8—444no—
385M16—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—222no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—112no—
393C4⋊C4—228no—
394C4⋊C4—228no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4C2×D4412yes—
403C22⋊C4—228no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—441no—
407C22⋊C4—441no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42C2×D4411yescharacteristic
411C42D4×D1111yescharacteristic
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42C23×D1111yescharacteristic
414C11#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—224no—
416C23—222no—
417C23—442no—
418C23—442no—
419C23—441no—
420C23#6693511yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—444no—
425Q8—442no—
426Q8—882no—
427D4—114no—
428D4—224no—
429D4—222no—
430D4—442no—
431D4—442no—
432D4—442no—
433D4—882no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—444no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4—444no—
446C2×C4—444no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—882no—
449C2×C4—888no—
450C2×C4#6693511yescharacteristic
451C2×C4#6693511yescharacteristic
452C2×C4#6693511yescharacteristic
453C2×C4C22×D4411yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—442no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—224no—
462C22—448no—
463C22—442no—
464C22—442no—
465C22—881no—
466C22—881no—
467C22—881no—
468C22#1062243512yes—
469C22C2×#6693511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—442no—
477C4—444no—
478C4—881no—
479C4#1062327912yes—
480C4D11×#13712yes—
481C2—22no—
482C2—444no—
483C2—1761no—
484C2#1307785211yescharacteristic
485C2#1307786111yescharacteristic
486C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1491C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078708C2
hypercenter#1491D11
hypocenterC11#18525
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623110C2semidirect
2. #13079075C2semidirect
3. #13078738C2semidirect
5. #13067753C2semidirect
6. #13067691C2semidirect
7. #13067341C2semidirect
8. #13067060C2semidirect
9. C11×#1491C2semidirect
27. #10622640C22semidirect
29. #10622634C22semidirect
38. #10622312C22semidirect
39. #10622306C22semidirect
40. C11×Q8⋊C8C22semidirect
41. #10622119C22semidirect
179. #1491D11semidirect
214. D44#137semidirect
256. Q8⋊C8C2×D11semidirect
414. C11#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
#130790752
#130787382
#130787082
#130677532
#130676912
#130673412
#130670602
C11×#14912
#1852511