Finite Group Databasebeta

← #14729852

Subgroups — #14729852

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079067C211yesmaximal, characteristic
3#13078737C212yesmaximal, complemented
4#13067739C212yesmaximal, complemented
5#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067674C212yesmaximal, complemented
8#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067061C212yesmaximal, complemented
11C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559C2211yescharacteristic
13C2×#66964—22no—
14#10623247C2211yescharacteristic
15D11×#127C2211yescharacteristic
16#10623244C2211yescharacteristic
17#10623212—22no—
18D11×#124—22no—
19#10623195—22no—
20D11×#123—22no—
21#10623116C2212yes—
22C4×Q8×D11C2212yes—
23#10623090—22no—
24C4×D4×D11—22no—
25C11×#493C2211yescharacteristic
26C11×#460C2212yescomplemented
27#10622783—22no—
28#10622777—22no—
29#10622767—22no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622688C2212yescomplemented
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622634C2212yescomplemented
34#10622463C2212yescomplemented
35#10622448C2212yes—
36#10622387—22no—
37#10622370—22no—
38#10622306C2211yescharacteristic
39C4×#4313C2211yescharacteristic
40C11×#331C2211yescharacteristic
41C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#10622182C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
44#10622123C2212yes—
45#10622122C2212yescomplemented
46#10622094C2212yescomplemented
47C2×Q8×D11D412yes—
48C2×#4341—21no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×D4×D11D412yes—
51C22×C4×D11—22no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—22no—
57C11×#123—22no—
58C4×Q8×C11C2312yes—
59C4×D4×C11—22no—
60#67000—22no—
61Q8×Dic11D412yes—
62#66993—22no—
63#66993D412yes—
64#66991—22no—
65#66989—22no—
66#66989—21no—
67#66988—22no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11—22no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4324—22no—
72C2×#4323—22no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—24no—
75#66964—48no—
76C2×#4314—22no—
77C2×#4313—21no—
78#66947—24no—
79#66946—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81C4⋊C4×D11D412yes—
82#66940—22no—
83#66940D412yes—
84#66939—22no—
85#66938—24no—
86#66938—24no—
87#66936—24no—
88(C22⋊D11)⋊C4—24no—
89C22⋊C4×D11—24no—
90C22⋊C4×D11—22no—
91#66928—22no—
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—22no—
94C42×D11—22no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22C2312yes—
99C11×C4⋊C8C2312yes—
100C11×#102—22no—
101C4×C8×C11C2311yescharacteristic
102#66899—22no—
103#66896—22no—
104(C2×D11)⋊C8—22no—
105#66882—22no—
106#66880—22no—
107#66879—21no—
108#66879—22no—
109#66871—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18526—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11—22no—
120C2×C22⋊D11—24no—
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—41no—
125Q8×D11—42no—
126Q8×D11—42no—
127#4341—44no—
128D4×D11—44no—
129D4×D11—44no—
130D4×D11—44no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—84no—
137C2×C4×D11C2×D412yes—
138C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C11×SD16—44no—
143C11×D8—44no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—24no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C42×C11—22no—
151C42×C11C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—24no—
153C22⋊Dic11—22no—
154C22⋊Dic11—42no—
155#4324—44no—
156#4324—44no—
157#4323—44no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11C2×D412yes—
171C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174#4314—44no—
175#4313—24no—
176C2×#559—111no—
177#3151—111no—
178#3112—112no—
179#1630—111no—
180#1630—112no—
181#1630—111no—
182#1620—111no—
183#1620—112no—
184#1620D1111yescharacteristic, complemented
185#1555—111no—
186#1491—112no—
187C23×C11—22no—
188C23×C11—41no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—48no—
191C22×D11—44no—
192C22×D11#12011yescharacteristic
193Q8×C11—22no—
194Q8×C11—22no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—82no—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D412yes—
206C22⋊D11—48no—
207C22⋊D11—82no—
208C22⋊D11—82no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—82no—
213C2×Dic11—82no—
214C2×Dic11#12012yes—
215C2×Dic11#12011yescharacteristic
216D44—42no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219C4×D11—22no—
220C4×D11—22no—
221C4×D11—22no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—84no—
225Dic22—22no—
226Dic22—22no—
227Dic22—44no—
228Dic22—42no—
229C8×C11—22no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—22no—
232C11⋊C8—42no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
234#559—111no—
235#559—112no—
236#559—222no—
237#559—222no—
238#559—222no—
239#559C2×D1111yescharacteristic
240#532—111no—
241C2×#127—111no—
242C2×#124—222no—
243C2×#123—222no—
244C2×C4×Q8—112no—
245C2×C4×D4—222no—
246#496—222no—
247#493—111no—
248#493C2×D1111yescharacteristic
249#492—111no—
250#492—111no—
251#480—222no—
252#477—112no—
253#477—112no—
254#460—112no—
255#460C2×D1112yescomplemented
256#448—222no—
257#440—222no—
258#440—222no—
259#432—112no—
260C4×M16—111no—
261#331—111no—
262#331—112no—
263#331C2×D1111yescharacteristic
264Q8⋊C8—112no—
265Q8⋊C8—112no—
266Q8⋊C8—112no—
267Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
268C22×C11—44no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—81no—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C2×D11—22no—
274C2×D11—44no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—88no—
277C2×D11#45312yes—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11#57512yes—
282C4×C11#57512yes—
283Dic11—22no—
284Dic11—21no—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287Dic11—81no—
288C2×#41—221no—
289C22×Q8—112no—
290C22×D4—112no—
291C22×D4—222no—
292C23×C4—222no—
293AGL(1,ℤ/8)—448no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—222no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—222no—
300C2×M16—221no—
301C4⋊Q8—111no—
302#127—112no—
303#127—111no—
304#127—222no—
305#127C22×D1111yescharacteristic
306#127C22×D1111yescharacteristic
307#124—22no—
308#124—222no—
309#124—221no—
310#124—224no—
311#124—224no—
312#124—222no—
313#124—222no—
314#123—22no—
315#123—224no—
316#123—222no—
317#123—224no—
318#123—222no—
319#123—222no—
320#121—222no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—112no—
323C4×Q8—112no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8C22×D1112yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—224no—
333C4×D4—222no—
334C2×C4⋊C4—112no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4—224no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C42—111no—
339C2×C42—222no—
340#107—222no—
341#107—222no—
342C4⋊C8—112no—
343C4⋊C8C22×D1112yes—
344#103—222no—
345#103—222no—
346#102—22no—
347#102—222no—
348C22⋊C8—222no—
349#97—221no—
350#97—222no—
351C4×C8—111no—
352C4×C8C22×D1111yescharacteristic
353C2×C11—82no—
354C2×C11—161no—
355C2×C11#300512yes—
356C2×C11C2×#45311yescharacteristic
357D11—22no—
358D11—82no—
359C24—222no—
360#41—444no—
361C2×Q8—112no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—442no—
365C2×Q8—442no—
366C2×Q8D4×D1112yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—112no—
371C2×D4—224no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—222no—
374C2×D4—444no—
375C2×D4—444no—
376C2×D4—444no—
377C2×D4—441no—
378C2×D4D4×D1112yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—112no—
381C22×C4—111no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—224no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—441no—
387C22×C4—884no—
388SD16—44no—
389SD16—444no—
390SD16—444no—
391SD16—444no—
392D8—44no—
393D8—444no—
394M16—224no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—221no—
398C2×C8—222no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4D4×D1112yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—224no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—224no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—442no—
415C42—22no—
416C42—112no—
417C42—111no—
418C42—222no—
419C42—222no—
420C42—222no—
421C42C23×D1111yescharacteristic
422C11#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—111no—
426C23—222no—
427C23—444no—
428C23—448no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—222no—
432Q8—222no—
433Q8—442no—
434Q8—444no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—442no—
442D4—448no—
443D4—442no—
444D4—442no—
445D4—882no—
446D4—882no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—112no—
451C2×C4—111no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—444no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—884no—
461C2×C4—882no—
462C2×C4—882no—
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1112yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—222no—
468C8—442no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—112no—
474C22—222no—
475C22—444no—
476C22—442no—
477C22—888no—
478C22D11×#12011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—222no—
483C4—221no—
484C4—442no—
485C4—442no—
486C4—881no—
487C4#1062329912yes—
488C4#1062330412yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—222no—
492C2—882no—
493C2#1307785412yes—
494C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079067C2
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#18526
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#559C2semidirect
3. #13078737C2semidirect
4. #13067739C2semidirect
5. #13067738C2semidirect
6. #13067737C2semidirect
7. #13067674C2semidirect
8. #13067673C2semidirect
9. #13067328C2semidirect
10. #13067061C2semidirect
11. C11×#1620C2semidirect
26. C11×#460C22semidirect
31. #10622688C22semidirect
33. #10622634C22semidirect
34. #10622463C22semidirect
41. C11×Q8⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
45. #10622122C22semidirect
46. #10622094C22semidirect
184. #1620D11semidirect
255. #460C2×D11semidirect
267. Q8⋊C8C2×D11semidirect
422. C11#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5592
#130790672
#130787372
#130677392
#130677382
#130677372
#130676742
#130676732
#130673282
#130670612
C11×#16202
#1852611