Finite Group Databasebeta

← #14729854

Subgroups — #14729854

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic
3#13078734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067736C214yesmaximal, complemented
5#13067674C214yesmaximal, complemented
6#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#67002—22no—
13C2×#67000—21no—
14#10623116—22no—
15#10623116—22no—
16#10623116—22no—
17#10623116C2214yes—
18C2×#66947—22no—
19C2×#66946—21no—
20C2×#66928—21no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44—21no—
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C11×#480—21no—
25C11×#477C2212yescomplemented
26C11×#460C2212yescomplemented
27C11×#448—21no—
28C11×#440—22no—
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622704C2212yescomplemented
31#10622698C2212yes—
32#10622688C2212yescomplemented
33#10622686C2212yes—
34#10622671—22no—
35#10622653—21no—
36#10622646—21no—
37#10622631—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
41#10622123C2214yes—
42#10622122C2214yescomplemented
43C2×C11×#41—21no—
44C22×Q8×C11D411yescharacteristic
45C22×D44—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44D412yes—
48C22×C4×D11—22no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C2×C11×SD16—22no—
51C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C11×#127C2311yescharacteristic
53C11×#124—21no—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yes—
59C4×Q8×C11C2312yes—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67002—48no—
67#67000—24no—
68#67000—24no—
69C2×#4325—24no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×#4318—21no—
79#66947—28no—
80#66947—28no—
81#66946—24no—
82#66946—24no—
83#66928—24no—
84#66928—24no—
85#66927—21no—
86#66927—21no—
87#66927D412yes—
88#66927C2312yes—
89C4×D44—24no—
90C4×D44—24no—
91C4×Dic22—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22D412yes—
94C4×Dic22C2312yes—
95C11×#107—22no—
96C11×C4⋊C8C2312yes—
97C11×#103—22no—
98C11×#102—22no—
99C11×C22⋊C8—21no—
100C11×#97—21no—
101#66896—22no—
102C22⋊(C11⋊C8)—21no—
103#66874—22no—
104#66871—22no—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106#66867—21no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8C2312yes—
109#18526—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—22no—
111C11×#41—44no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—42no—
115C2×Q8×C11C2×D412yes—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—44no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44C2×D414yes—
137C2×C4×D11—28no—
138C2×C4×D11—84no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—42no—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C11×SD16—44no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—41no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158#4325—48no—
159#4324—44no—
160#4323—48no—
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162(C2×D11)⋊C4—28no—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170#4318—24no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×#559—111no—
174#3151—111no—
175#3112—111no—
176#3112D1111yescharacteristic, complemented
177#1630—114no—
178#1620—114no—
179#1555—111no—
180#1491—111no—
181#1491—111no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C22×D11—24no—
185C22×D11—44no—
186C22×D11—44no—
187C22×D11—44no—
188Q8×C11—22no—
189Q8×C11—22no—
190Q8×C11—42no—
191Q8×C11—42no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—82no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—82no—
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215D44—44no—
216D44—44no—
217D44—44no—
218D44—44no—
219D44—44no—
220D44—82no—
221C4×D11—88no—
222Dic22—22no—
223Dic22—22no—
224Dic22—42no—
225C8×C11—42no—
226C11⋊C8—24no—
227C11⋊C8—42no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
229#559—114no—
230#559—222no—
231#559—222no—
232#559—222no—
233#532C2×D1111yescharacteristic
234C2×#127—111no—
235C2×#124—221no—
236C2×#124—221no—
237C2×#123—222no—
238C2×C4×Q8—111no—
239C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4×D4—221no—
241C2×C4×D4—221no—
242#496—222no—
243#493—112no—
244#492—112no—
245#480—21no—
246#480—221no—
247#477—112no—
248#477C2×D1112yescomplemented
249#460—112no—
250#460C2×D1112yescomplemented
251#448—21no—
252#448—221no—
253#440—22no—
254#440—222no—
255#432—111no—
256#432C2×D1111yescharacteristic
257C4×M16—111no—
258#331—114no—
259Q8⋊C8—114no—
260Q8⋊C8—114no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11#45312yes—
267C22×C11C2×#12011yescharacteristic
268C2×D11—44no—
269C2×D11—44no—
270C2×D11—44no—
271C2×D11—88no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—81no—
279C4×C11#57512yes—
280C4×C11#57512yes—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—111no—
285C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
286C22×D4—112no—
287C22×D4—221no—
288C22×D4—221no—
289C23×C4—222no—
290AGL(1,ℤ/8)—448no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—222no—
293C2×SD16—224no—
294C2×D8—224no—
295C2×M16—221no—
296C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
297#127—112no—
298#127—112no—
299#127—221no—
300#127—221no—
301#127C22×D1111yescharacteristic
302#124—21no—
303#124—224no—
304#124—224no—
305#124—224no—
306#124—224no—
307#123—228no—
308#123—228no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—112no—
314C4×Q8—112no—
315C4×Q8—221no—
316C4×Q8—221no—
317C4×Q8C22⋊D1112yes—
318C4×Q8C22×D1112yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—224no—
322C4×D4—224no—
323C4×D4—224no—
324C4×D4—224no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—221no—
334C2×C42C22×D1111yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—222no—
337C4⋊C8—112no—
338C4⋊C8C22×D1112yes—
339#103—22no—
340#103—222no—
341#102—22no—
342#102—222no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—221no—
345#97—21no—
346#97—221no—
347#97—221no—
348C4×C8—112no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—161no—
351C2×C11#300511yescharacteristic
352C2×C11#300511yescharacteristic
353C2×C11C2×#45311yescharacteristic
354D11—84no—
355C24—222no—
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—112no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—442no—
363C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—114no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—222no—
374C2×D4—444no—
375C2×D4—444no—
376C2×D4—444no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—228no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—884no—
384C22×C4D4×D1111yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387SD16—44no—
388SD16—448no—
389SD16—444no—
390D8—448no—
391M16—224no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—222no—
394C2×C8—222no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—228no—
408C22⋊C4—228no—
409C22⋊C4—228no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—222no—
413C42—222no—
414C42D4×D1111yescharacteristic
415C42D4×D1111yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C42C23×D1111yescharacteristic
418C11#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—41no—
420C23—224no—
421C23—444no—
422C23—444no—
423C23—444no—
424C23#6699011yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—222no—
430Q8—222no—
431Q8—442no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—444no—
437D4—444no—
438D4—444no—
439D4—444no—
440D4—444no—
441D4—882no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—888no—
456C2×C4#6699011yescharacteristic
457C2×C4#6699011yescharacteristic
458C2×C4#6699011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—224no—
464C8—442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—444no—
471C22—444no—
472C22—444no—
473C22—888no—
474C22#1062281112yes—
475C22C2×#6699011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—442no—
484C4—442no—
485C4#1062330812yes—
486C4#1062335312yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—884no—
490C2#1307785611yescharacteristic
491C2#1307785711yescharacteristic
492C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3112C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079069C2
hypercenter#3112D11
hypocenterC11#18526
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623116C2semidirect
3. #13078734C2semidirect
4. #13067736C2semidirect
5. #13067674C2semidirect
6. #13067329C2semidirect
7. #13067063C2semidirect
8. #13067062C2semidirect
9. C11×#3112C2semidirect
25. C11×#477C22semidirect
26. C11×#460C22semidirect
30. #10622704C22semidirect
32. #10622688C22semidirect
40. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
176. #3112D11semidirect
248. #477C2×D11semidirect
250. #460C2×D11semidirect
418. C11#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
#130790692
#130787342
#130677362
#130676742
#130673292
#130670632
#130670622
C11×#31122
#1852611