Finite Group Databasebeta

← #14729862

Subgroups — #14729862

Order 2816.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067687C212yesmaximal, complemented
5#13067686C212yesmaximal, complemented
6#13067674C212yesmaximal, complemented
7#13067669C212yesmaximal, complemented
8#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15#10623360—21no—
16C2×#66985—22no—
17C2×#66985—21no—
18#10623116C2211yescharacteristic, complemented
19#10623111—21no—
20#10623110C2211yescharacteristic, complemented
21#10623096—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44C2211yescharacteristic, complemented
24#10623078—22no—
25C4×D4×D11—21no—
26#10623074C2211yescharacteristic, complemented
27#10623061—21no—
28#10623058—22no—
29#10623010—21no—
30#10623008C2211yescharacteristic
31C4×#4339C2211yescharacteristic
32C2×C4×D44—21no—
33C11×#460—21no—
34C11×#460C2212yescomplemented
35C11×#459—21no—
36C11×#459C2212yes—
37C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#418—21no—
39#10622828—21no—
40#10622689C2212yescomplemented
41#10622688—21no—
42#10622688C2212yescomplemented
43#10622687—22no—
44#10622686C2212yes—
45#10622685—21no—
46#10622685C2212yes—
47#10622537C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622122C2212yescomplemented
53#10622121C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—21no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C2×#4339D412yes—
62C22×D44—21no—
63C22×C4×D11—22no—
64C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×C11×SD16—22no—
66C2×C11×D8—22no—
67C2×C11×M16—21no—
68C11×#127—21no—
69C11×#127—21no—
70C11×#127—21no—
71C11×#127C2312yes—
72C4×Q8×C11D411yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11D411yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79C11×#117D411yescharacteristic
80C2×C42×C11—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#67000—21no—
83#66999—21no—
84#66992—22no—
85#66990—22no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—24no—
88C2×#4324—22no—
89#66985—48no—
90#66985—44no—
91C2×#4323—22no—
92C2×#4323—24no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66982—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101#66979D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103#66977—21no—
104C2×#4318—21no—
105C2×#4318—21no—
106#66951—22no—
107#66949—22no—
108#66948—21no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66946—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113#66943—21no—
114#66937—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66931—22no—
120#66929—22no—
121#66928—21no—
122#66928D412yes—
123#66927C2311yescharacteristic
124C4×D44—22no—
125C4×D44—22no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130C4×D44D411yescharacteristic
131C4×D44C2311yescharacteristic
132#66925—22no—
133#66925—21no—
134C42×D11—21no—
135#66923—21no—
136#66922C2311yescharacteristic
137C4×Dic22D411yescharacteristic
138C4×Dic22C2311yescharacteristic
139C11×C4⋊C8—21no—
140C11×C4⋊C8C2312yes—
141C11×#102—22no—
142C11×#102—22no—
143#66896—22no—
144#66896—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8C2312yes—
149#18527—111nomaximal, Sylow
150C24×C11—41no—
151C23×D11—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—41no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—42no—
160C2×D4×C11—44no—
161C2×D4×C11—42no—
162C2×D4×C11—42no—
163C2×D4×C11—42no—
164C2×D4×C11—41no—
165C2×D4×C11—41no—
166C2×D4×C11—41no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C22×Dic11—22no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—42no—
180#4339—22no—
181#4339—41no—
182#4339—44no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44—42no—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—84no—
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22C2×D412yes—
199C11×SD16—44no—
200C11×D8—44no—
201C11×M16—42no—
202C2×C8×C11—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—21no—
219#4324—48no—
220#4324—44no—
221#4323—48no—
222#4323—44no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—21no—
241Dic11⋊C4—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—21no—
245#4318—24no—
246#4318—42no—
247C2×C11⋊C8—22no—
248C2×C11⋊C8—22no—
249#3481—111no—
250#3151—111no—
251#3038—111no—
252#3038D1111yescharacteristic, complemented
253#1622—112no—
254#1622—112no—
255#1620—112no—
256#1619—112no—
257#1560—111no—
258#1489—111no—
259#1489—111no—
260C23×C11—21no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—82no—
263C23×C11—82no—
264C23×C11—82no—
265C23×C11#12011yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—44no—
269C22×D11—44no—
270C22×D11—82no—
271Q8×C11—21no—
272Q8×C11—21no—
273D4×C11—21no—
274D4×C11—44no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11—82no—
282D4×C11—82no—
283D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—44no—
304C22⋊D11—82no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—82no—
310D44—21no—
311D44—42no—
312D44—44no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
318C4×D11—42no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—42no—
328C8×C11—42no—
329C11⋊C8—24no—
330C11⋊C8—42no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
334#559—111no—
335#554—111no—
336#554—111no—
337#553—221no—
338#553—221no—
339#551—222no—
340#546—221no—
341#546—221no—
342D42—111no—
343#532—111no—
344C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#529—221no—
346#529—221no—
347#525—222no—
348C4×#41—111no—
349C4×#41C2×D1111yescharacteristic
350C2×C4×D4—221no—
351C2×C4×D4—221no—
352#496—222no—
353#493—112no—
354#492—112no—
355#460—21no—
356#460—112no—
357#460—221no—
358#460C2×D1112yescomplemented
359#459—21no—
360#459—112no—
361#459—221no—
362#459C2×D1112yes—
363#423—111no—
364#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
365#418—21no—
366#418—221no—
367C4×M16—111no—
368#333—112no—
369#331—112no—
370Q8⋊C8—112no—
371Q8⋊C8—112no—
372D4⋊C8—112no—
373D4⋊C8—112no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11—164no—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C2×D11—22no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—88no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11#45312yes—
399C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C11#57511yescharacteristic
402C4×C11#57511yescharacteristic
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407C2×#41—111no—
408C2×#41—112no—
409C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C23×C4—222no—
416AGL(1,ℤ/8)—44no—
417AGL(1,ℤ/8)—448no—
418AGL(1,ℤ/8)—444no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—222no—
421C2×SD16—224no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—222no—
424C2×D8—224no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—221no—
427C2×M16—221no—
428C4⋊Q8—111no—
429#127—21no—
430#127—21no—
431#127—21no—
432#127—111no—
433#127C22×D1112yes—
434#126—222no—
435#126—222no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#124—112no—
439#124—221no—
440#124—221no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8—221no—
448C22⋊Q8—221no—
449#121—222no—
450#121—221no—
451#121—222no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#120—222no—
456#120—222no—
457C4×Q8—111no—
458C4×Q8—111no—
459C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
460C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—111no—
464C4×D4—111no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
478C4×D4C22×D1111yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—111no—
481#117—222no—
482#117—221no—
483#117C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—221no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4—222no—
487C2×C22⋊C4—222no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—221no—
490C2×C42C22×D1111yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—112no—
493C4⋊C8—221no—
494C4⋊C8C22×D1112yes—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—222no—
498#102—222no—
499#97—221no—
500C4×C8—112no—
501C2×C11—42no—
502C2×C11—41no—
503C2×C11—162no—
504C2×C11#300611yescharacteristic
505C2×C11#300611yescharacteristic
506C2×C11C2×#45311yescharacteristic
507D11—42no—
508D11—82no—
509C24—41no—
510C24—222no—
511#41—22no—
512#41—41no—
513#41—222no—
514#41—441no—
515#41—444no—
516C2×Q8—111no—
517C2×Q8—112no—
518C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—111no—
532C2×D4—112no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—442no—
540C2×D4—442no—
541C2×D4—442no—
542C2×D4—442no—
543C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—884no—
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558SD16—44no—
559SD16—448no—
560SD16—444no—
561D8—44no—
562D8—448no—
563D8—444no—
564M16—42no—
565M16—224no—
566M16—442no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—222no—
569C2×C8—222no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—221no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—221no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—221no—
602C42—221no—
603C42—221no—
604C42D4×D1111yescharacteristic
605C42D4×D1111yescharacteristic
606C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
607C42C23×D1111yescharacteristic
608C11#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—21no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—221no—
615C23—222no—
616C23—444no—
617C23—444no—
618C23—882no—
619C23#6699011yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—221no—
623Q8—221no—
624Q8—442no—
625D4—21no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—112no—
636D4—221no—
637D4—442no—
638D4—444no—
639D4—442no—
640D4—444no—
641D4—441no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4—441no—
645D4—882no—
646D4#6698512yescomplemented
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—444no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4—882no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4#6699011yescharacteristic
672C2×C4#6699011yescharacteristic
673C2×C4#6699011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—224no—
679C8—442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22—222no—
691C22—441no—
692C22—441no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22—442no—
696C22—888no—
697C22C2×#6699011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4—442no—
708C4#1062281112yes—
709C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C4#1062330411yescharacteristic
711C4C2×#6698511yescharacteristic
712C4#1062335311yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—162no—
716C2—442no—
717C2—882no—
718C2#1307786411yescharacteristic
719C2#1307786611yescharacteristic
720C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3038C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3038D11
hypocenterC11#18527
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082226C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13067687C2semidirect
5. #13067686C2semidirect
6. #13067674C2semidirect
7. #13067669C2semidirect
8. #13067349C2semidirect
9. #13067055C2semidirect
10. #13067053C2semidirect
11. C11×#3038C2semidirect
13. C2×C11×#127C22semidirect
18. #10623116C22semidirect
20. #10623110C22semidirect
23. D4×D44C22semidirect
26. #10623074C22semidirect
34. C11×#460C22semidirect
37. C11×#423C22semidirect
40. #10622689C22semidirect
42. #10622688C22semidirect
47. #10622537C22semidirect
48. C4×#4318C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622122C22semidirect
53. #10622121C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
252. #3038D11semidirect
283. D4×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. C2×#127C2×D11semidirect
358. #460C2×D11semidirect
364. #423C2×D11semidirect
608. C11#18527semidirect
646. D4#66985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822262
#130790662
#130780922
#130676872
#130676862
#130676742
#130676692
#130673492
#130670552
#130670532
C11×#30382
#1852711