Finite Group Databasebeta

← #14729865

Subgroups — #14729865

Order 2816.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C212yesmaximal, complemented
4#13067689C214yesmaximal, complemented
5#13067676C212yesmaximal, complemented
6#13067671C212yesmaximal, complemented
7#13067053C212yesmaximal, complemented
8C11×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623359—22no—
11C2×#67002—22no—
12C2×#66961—22no—
13#10623261C2212yescomplemented
14#10623248C2211yescharacteristic, complemented
15#10623244C2211yescharacteristic, complemented
16#10623210—22no—
17#10623145—22no—
18#10623143—22no—
19#10623088—22no—
20C4×D4×D11—22no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#4339C2212yes—
23C11×#423C2212yescomplemented
24#10622744—22no—
25#10622698C2212yescomplemented
26#10622686C2212yes—
27#10622671—22no—
28C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
29#10622461—22no—
30#10622461C2214yescomplemented
31#10622456—22no—
32#10622456C2214yes—
33C11×#333C2212yescomplemented
34C11×#331C2212yescomplemented
35#10622122C2214yescomplemented
36#10622121C2214yescomplemented
37C2×C11×#41D412yes—
38C2×D4×D11—22no—
39C2×#4339D412yes—
40C22×D44—22no—
41C22×D44—21no—
42C22×C4×D11—22no—
43C2×C11×M16—22no—
44C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C11×#127C2311yescharacteristic
46C11×#124D412yes—
47C11×#121—22no—
48C4×D4×C11—22no—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#67002—48no—
51#66999—24no—
52C2×#4325—24no—
53#66991—24no—
54#66991—22no—
55#66990—22no—
56#66990—22no—
57#66989—22no—
58#66988—22no—
59#66988—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4323—24no—
62C4×C22⋊D11—24no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65#66979—22no—
66#66979D412yes—
67C2×#4318—21no—
68#66961—48no—
69C2×D88—24no—
70C2×#4314—24no—
71#66950—22no—
72#66946—22no—
73C4⋊C4×D11—22no—
74#66943—22no—
75#66936—24no—
76(C22⋊D11)⋊C4—24no—
77C22⋊C4×D11—24no—
78#66932—24no—
79#66927—21no—
80#66927—22no—
81#66927C2312yes—
82C4×D44D412yes—
83C4×D44C2312yes—
84#66925—22no—
85C42×D11—22no—
86C4×Dic22D412yes—
87C4×Dic22C2312yes—
88C11×C4⋊C8—22no—
89C11×C4⋊C8C2314yes—
90#66885—24no—
91#66885—24no—
92#66867—21no—
93C4×C11⋊C8C2312yes—
94#18527—111nomaximal, Sylow
95C23×D11—22no—
96C23×D11—41no—
97C11×#41—44no—
98C2×Q8×C11C2×D412yes—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11C2×D412yes—
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D412yes—
105C2×C22⋊D11—24no—
106C2×C22⋊D11—22no—
107C22×Dic11—22no—
108D4×D11—44no—
109D4×D11—44no—
110#4339—24no—
111#4339—42no—
112C2×D44—24no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—44no—
115C2×D44—44no—
116C2×D44—44no—
117C2×D44—42no—
118C2×D44—41no—
119C2×D44C2×D412yes—
120C2×C4×D11—24no—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×C4×D11—84no—
125C2×Dic22C2×D412yes—
126C11×M16—44no—
127C2×C8×C11—24no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—24no—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D412yes—
132C42×C11C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—22no—
134C22⋊Dic11—24no—
135C22⋊Dic11—22no—
136C22⋊Dic11—22no—
137#4325—48no—
138#4323—48no—
139(C2×D11)⋊C4—24no—
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic11—24no—
143C4⋊Dic11C2×D412yes—
144C4⋊Dic11C2×D412yes—
145Dic11⋊C4—24no—
146Dic11⋊C4—22no—
147Dic11⋊C4—22no—
148C4×Dic11—22no—
149C4×Dic11—22no—
150C4×Dic11—22no—
151#4318—24no—
152C2×C11⋊C8—22no—
153D88—48no—
154#4314—48no—
155#3481—111no—
156#3151—111no—
157#3038—112no—
158#1622—114no—
159#1620—112no—
160#1619—112no—
161#1560D1111yescharacteristic, complemented
162#1489—112no—
163C23×C11—22no—
164C23×C11#12011yescharacteristic
165C22×D11—22no—
166C22×D11—48no—
167C22×D11—42no—
168C22×D11—82no—
169C22×D11—84no—
170C22×D11—82no—
171Q8×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—82no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—44no—
181C2×C4×C11#12012yes—
182C2×C4×C11#12011yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D412yes—
185C22⋊D11—44no—
186C22⋊D11—48no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—82no—
191D44—22no—
192D44—44no—
193D44—44no—
194D44—44no—
195D44—84no—
196D44—82no—
197D44AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
198C4×D11—44no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—44no—
202C4×D11—84no—
203Dic22—22no—
204Dic22—22no—
205C8×C11—44no—
206C11⋊C8—24no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
209#559—111no—
210#554—112no—
211#553—222no—
212#551—222no—
213#546—222no—
214D42—111no—
215#532C2×D1111yescharacteristic
216C2×#127—111no—
217#529—222no—
218#525—222no—
219C4×#41—112no—
220C2×C4×D4—222no—
221#496—222no—
222#493—112no—
223#492—112no—
224#460—114no—
225#460—222no—
226#459—114no—
227#459—222no—
228#423C2×D1112yescomplemented
229#418—222no—
230C4×M16—111no—
231#333C2×D1112yescomplemented
232#331C2×D1112yescomplemented
233Q8⋊C8—114no—
234D4⋊C8—114no—
235C22×C11—22no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—44no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11C2×#12011yescharacteristic
240C2×D11—24no—
241C2×D11—42no—
242C2×D11—42no—
243C2×D11—88no—
244C2×D11—84no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—164no—
247C4×C11—22no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—42no—
250C4×C11#45312yes—
251C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×C11#57512yes—
253Dic11—42no—
254Dic11—42no—
255Dic11—42no—
256C2×#41—112no—
257C2×#41D4412yes—
258C22×D4—222no—
259C22×D4—221no—
260C22×D4—222no—
261C23×C4—222no—
262AGL(1,ℤ/8)—448no—
263AGL(1,ℤ/8)—448no—
264C2×SD16—224no—
265C2×SD16—224no—
266C2×D8—224no—
267C2×D8—224no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—221no—
270C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
271#127—112no—
272#127—221no—
273#127—222no—
274#127C22×D1111yescharacteristic
275#126—224no—
276#125—222no—
277#124—222no—
278#124D4412yes—
279#123—224no—
280#123—222no—
281#123—222no—
282C22⋊Q8—222no—
283C22⋊Q8—224no—
284#121—22no—
285#121—222no—
286#121—224no—
287#120—222no—
288#120—222no—
289C4×Q8—112no—
290C4×Q8—112no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—112no—
293C4×D4—112no—
294C4×D4—224no—
295C4×D4—222no—
296C4×D4—222no—
297C4×D4—224no—
298C4×D4—222no—
299C4×D4—222no—
300#117—112no—
301#117—222no—
302#117—222no—
303C2×C4⋊C4—222no—
304C2×C22⋊C4—224no—
305C2×C42—222no—
306C2×C42C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8C22×D1114yes—
309#102—224no—
310#102—224no—
311#97—221no—
312C4×C8—112no—
313C2×C11—41no—
314C2×C11—82no—
315C2×C11#300612yes—
316C2×C11C2×#45311yescharacteristic
317D11—44no—
318D11—162no—
319C24—222no—
320C24—441no—
321#41—44no—
322#41—224no—
323#41—442no—
324C2×Q8—112no—
325C2×Q8C2×D4412yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—112no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—222no—
332C2×D4—224no—
333C2×D4—444no—
334C2×D4—444no—
335C2×D4—444no—
336C2×D4—444no—
337C2×D4—444no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4—441no—
340C2×D4C2×D4412yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—224no—
343C22×C4—222no—
344C22×C4—222no—
345C22×C4—222no—
346C22×C4—222no—
347C22×C4—884no—
348C22×C4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4D4×D1112yes—
350SD16—448no—
351SD16—448no—
352D8—448no—
353D8—448no—
354M16—44no—
355M16—224no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—222no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—112no—
360C4⋊C4—112no—
361C4⋊C4—224no—
362C4⋊C4—224no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—222no—
370C22⋊C4—222no—
371C22⋊C4—222no—
372C22⋊C4—222no—
373C42—222no—
374C42—222no—
375C42—222no—
376C42C2×D4411yescharacteristic
377C42D4×D1112yes—
378C42C23×D1111yescharacteristic
379C11#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—22no—
381C23—222no—
382C23—448no—
383C23—442no—
384C23—884no—
385C23—882no—
386C23—882no—
387C23#6693511yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—222no—
390Q8—222no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—114no—
396D4—222no—
397D4—444no—
398D4—444no—
399D4—448no—
400D4—444no—
401D4—444no—
402D4—884no—
403D4—882no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—222no—
411C2×C4—222no—
412C2×C4—444no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—442no—
415C2×C4—444no—
416C2×C4—884no—
417C2×C4—882no—
418C2×C4#6693512yes—
419C2×C4#6693511yescharacteristic
420C2×C4C22×D4411yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D1112yes—
422C8—44no—
423C8—224no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—224no—
429C22—442no—
430C22—442no—
431C22—888no—
432C22—884no—
433C22—882no—
434C22—1764no—
435C22C2×#6693511yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—442no—
440C4—442no—
441C4—442no—
442C4#1062236012yes—
443C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C4#1062330812yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—444no—
448C2—1762no—
449C2#1307786912yes—
450C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1560C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1560D11
hypocenterC11#18527
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082224C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. #13078097C2semidirect
4. #13067689C2semidirect
5. #13067676C2semidirect
6. #13067671C2semidirect
7. #13067053C2semidirect
8. C11×#1560C2semidirect
13. #10623261C22semidirect
14. #10623248C22semidirect
15. #10623244C22semidirect
21. C2×#66927C22semidirect
23. C11×#423C22semidirect
25. #10622698C22semidirect
28. C4×#4318C22semidirect
30. #10622461C22semidirect
33. C11×#333C22semidirect
34. C11×#331C22semidirect
35. #10622122C22semidirect
36. #10622121C22semidirect
161. #1560D11semidirect
197. D44AGL(1,ℤ/8)semidirect
228. #423C2×D11semidirect
231. #333C2×D11semidirect
232. #331C2×D11semidirect
379. C11#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822242
#130790692
#130780972
#130676892
#130676762
#130676712
#130670532
C11×#15602
#1852711