Finite Group Databasebeta

← #14729869

Subgroups — #14729869

Order 2816.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082225C211yesmaximal, characteristic
2#13079070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078430C212yesmaximal, complemented
4#13067753C212yesmaximal, complemented
5#13067749C212yesmaximal, complemented
6#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067054C212yesmaximal, complemented
11C11×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559C2211yescharacteristic
13C2×#66968—22no—
14D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#10623248C2211yescharacteristic
16#10623247C2211yescharacteristic
17#10623211—22no—
18#10623207—22no—
19#10623190—22no—
20#10623187—22no—
21#10623110C2212yes—
22C4×#4343C2212yes—
23#10623089—22no—
24C4×D4×D11—22no—
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#477C2212yescomplemented
27#10622780—22no—
28#10622705C2211yescharacteristic, complemented
29#10622697C2212yes—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622634C2212yescomplemented
32#10622503—22no—
33#10622494—22no—
34#10622455C2212yes—
35#10622450C2212yescomplemented
36#10622416—22no—
37#10622404—22no—
38#10622312C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#4313C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#331C2211yescharacteristic
41C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#10622182C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
44#10622121C2212yes—
45#10622119C2212yescomplemented
46#10622097C2212yes—
47C2×#4343D412yes—
48C2×Q8×D11—21no—
49C2×#4341D412yes—
50C2×D4×D11—22no—
51C22×C4×D11—22no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—22no—
56C11×#123—22no—
57C4×Q8×C11C2312yes—
58C4×D4×C11—22no—
59#66999—22no—
60Q8×Dic11D412yes—
61#66997—21no—
62C2×#4326—22no—
63#66991—22no—
64#66991—22no—
65#66990—22no—
66#66989D412yes—
67D4×Dic11—22no—
68C2×#4324—22no—
69#66982—22no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71#66968—48no—
72C2×Dic44—22no—
73C2×#4313—21no—
74C2×#4313—22no—
75#66949—24no—
76#66946—22no—
77#66946D412yes—
78#66945—22no—
79#66945D412yes—
80C4⋊C4×D11—22no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82#66941—22no—
83#66937—24no—
84#66936—24no—
85#66935—22no—
86(C22⋊D11)⋊C4—24no—
87C22⋊C4×D11—24no—
88#66932—24no—
89#66930—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44C2312yes—
93C42×D11—22no—
94C42×D11C2311yescharacteristic
95#66923—22no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C11×#107—22no—
99C11×C4⋊C8C2312yes—
100C11×#103—22no—
101C4×C8×C11C2311yescharacteristic
102#66899—22no—
103#66885—22no—
104#66881—22no—
105#66879—21no—
106Dic11⋊C8—22no—
107#66873—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18528—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11C2×D412yes—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C2×C22⋊D11—24no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C22×Dic11—22no—
122#4343—24no—
123#4343—42no—
124Q8×D11—44no—
125#4341—44no—
126D4×D11—44no—
127D4×D11—44no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44C2×D412yes—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—24no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—84no—
136C2×C4×D11C2×D412yes—
137C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C11×SD16—44no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4C2×D412yes—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—24no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—22no—
152C22⋊Dic11—24no—
153#4326—44no—
154#4324—44no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—42no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11C2×D412yes—
169C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C2×C11⋊C8—21no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172Dic44—44no—
173#4313—24no—
174#4313—44no—
175#3481—111no—
176#3152—111no—
177#3079—112no—
178#1632—112no—
179#1632—112no—
180#1630—111no—
181#1630D1111yescharacteristic, complemented
182#1629—111no—
183#1629—111no—
184#1560—111no—
185#1489—112no—
186C23×C11—22no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—48no—
189C22×D11—82no—
190C22×D11#12011yescharacteristic
191Q8×C11—22no—
192Q8×C11—22no—
193Q8×C11—42no—
194D4×C11—42no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—82no—
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D412yes—
203C22⋊D11—48no—
204C22⋊D11—82no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—44no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11#12012yes—
210C2×Dic11#12011yescharacteristic
211D44—22no—
212D44—44no—
213D44#13714yescomplemented
214C4×D11—22no—
215C4×D11—22no—
216C4×D11—22no—
217C4×D11—44no—
218C4×D11—42no—
219C4×D11—42no—
220C4×D11—44no—
221C4×D11—84no—
222C4×D11—82no—
223Dic22—42no—
224Dic22—42no—
225Dic22—82no—
226C8×C11—22no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—22no—
229C11⋊C8—42no—
230C2×#137—222no—
231#559C2×D1111yescharacteristic
232#554—112no—
233#553—222no—
234#551—222no—
235#546—222no—
236D42—111no—
237#532—111no—
238C2×C4⋊Q8—111no—
239#529—222no—
240#525—222no—
241C4×#41—112no—
242C2×C4×D4—222no—
243#497—222no—
244#494—111no—
245#494—111no—
246#492—111no—
247#492C2×D1111yescharacteristic
248#477—112no—
249#477C2×D1112yescomplemented
250#476—112no—
251#476—112no—
252#475—222no—
253#474—222no—
254#428—222no—
255#423—112no—
256#417—222no—
257C4×M16—111no—
258#333—112no—
259#331—111no—
260#331C2×D1111yescharacteristic
261Q8⋊C8—112no—
262Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
263D4⋊C8—112no—
264D4⋊C8—112no—
265C22×C11—44no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11C2×#12011yescharacteristic
268C2×D11—24no—
269C2×D11—22no—
270C2×D11—21no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—88no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11C2×#13712yes—
279C4×C11#57512yes—
280Dic11—22no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283Dic11—81no—
284Dic11#45312yes—
285C2×#41—112no—
286C2×#41—112no—
287C22×Q8—221no—
288C22×D4—222no—
289C23×C4—222no—
290#137—448no—
291C2×Q16—222no—
292C2×Q16—222no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—222no—
295C2×M16—221no—
296C2×M16—222no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8—221no—
301C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
302#127C22×D1111yescharacteristic
303#126—224no—
304#125—222no—
305#124—22no—
306#124—112no—
307#123—22no—
308#123—224no—
309#123—222no—
310C22⋊Q8—224no—
311C22⋊Q8—222no—
312#121—224no—
313#121—222no—
314#121—222no—
315#120—222no—
316#120—222no—
317C4×Q8—112no—
318C4×Q8C22×D1112yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—222no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4—224no—
328#117—112no—
329#117—222no—
330#117—222no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C22⋊C4—224no—
334C2×C42—111no—
335C2×C42—222no—
336#107—22no—
337#107—222no—
338#106—222no—
339#106—222no—
340C4⋊C8—112no—
341C4⋊C8—222no—
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#103—22no—
344#103—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347#97—221no—
348C4×C8—111no—
349C4×C8C22×D1111yescharacteristic
350C2×C11—82no—
351C2×C11#300712yes—
352C2×C11C2×#45311yescharacteristic
353D11—41no—
354D11—44no—
355C24—222no—
356#41—224no—
357#41—442no—
358#41—444no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—112no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—441no—
363C2×Q8—444no—
364C2×Q8D4×D1112yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—112no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—224no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—444no—
371C2×D4—444no—
372C2×D4D4×D1112yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—112no—
375C22×C4—111no—
376C22×C4—222no—
377C22×C4—222no—
378C22×C4—224no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—441no—
382C22×C4—884no—
383Q16—444no—
384Q16—444no—
385SD16—44no—
386SD16—444no—
387M16—224no—
388M16—444no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—221no—
392C2×C8—222no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—442no—
402C4⋊C4D4×D1112yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—224no—
408C22⋊C4—224no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—222no—
411C42—22no—
412C42—111no—
413C42—112no—
414C42—222no—
415C42—222no—
416C42C23×D1111yescharacteristic
417C11#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—22no—
419C23—111no—
420C23—222no—
421C23—448no—
422C23—882no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—442no—
427Q8—442no—
428Q8—882no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—114no—
433D4—222no—
434D4—444no—
435D4—448no—
436D4—882no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—111no—
442C2×C4—112no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—444no—
449C2×C4—444no—
450C2×C4—444no—
451C2×C4—442no—
452C2×C4—442no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—884no—
455C2×C4—882no—
456C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1112yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—222no—
461C8—442no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—222no—
465C22—224no—
466C22—221no—
467C22—442no—
468C22—442no—
469C22—888no—
470C22D11×#12011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—112no—
476C4—222no—
477C4—442no—
478C4—442no—
479C4—881no—
480C4#1062329912yes—
481C4D11×#13712yes—
482C2—82no—
483C2—441no—
484C2—444no—
485C2#1307787312yes—
486C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1630C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082225C2
hypercenter#1630D11
hypocenterC11#18528
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079070C2semidirect
3. #13078430C2semidirect
4. #13067753C2semidirect
5. #13067749C2semidirect
6. #13067737C2semidirect
7. #13067733C2semidirect
8. #13067730C2semidirect
9. #13067348C2semidirect
10. #13067054C2semidirect
11. C11×#1630C2semidirect
14. D11×C4⋊Q8C22semidirect
26. C11×#477C22semidirect
28. #10622705C22semidirect
31. #10622634C22semidirect
35. #10622450C22semidirect
38. #10622312C22semidirect
39. C4×#4313C22semidirect
41. C11×Q8⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
45. #10622119C22semidirect
181. #1630D11semidirect
213. D44#137semidirect
249. #477C2×D11semidirect
262. Q8⋊C8C2×D11semidirect
417. C11#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822252
#130790702
#130784302
#130677532
#130677492
#130677372
#130677332
#130677302
#130673482
#130670542
C11×#16302
#1852811