Finite Group Databasebeta

← #14729873

Subgroups — #14729873

Order 2816.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082224C211yesmaximal, characteristic
2#13079076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C212yesmaximal, complemented
4#13067751C214yesmaximal, complemented
5#13067738C212yesmaximal, complemented
6#13067733C212yesmaximal, complemented
7#13067053C212yesmaximal, complemented
8C11×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#532C2211yescharacteristic
10#10623359—22no—
11C2×#67004—22no—
12#10623261C2212yes—
13#10623248C2211yescharacteristic
14#10623244C2211yescharacteristic
15#10623210—22no—
16#10623145—22no—
17#10623143—22no—
18#10623088—22no—
19C4×D4×D11—22no—
20C4×#4339C2212yes—
21C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#423C2212yescomplemented
23#10622746—22no—
24#10622734—22no—
25#10622705C2212yescomplemented
26#10622689C2212yes—
27#10622673—22no—
28C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
29#10622464—22no—
30#10622463C2214yescomplemented
31#10622459—22no—
32#10622455C2214yes—
33C11×#333C2212yescomplemented
34C11×#331C2212yes—
35#10622122C2214yescomplemented
36#10622121C2214yes—
37C2×C11×#41D412yes—
38C2×D4×D11—22no—
39C2×#4339D412yes—
40C22×C4×D11—22no—
41C22×Dic22—21no—
42C2×C11×M16—22no—
43C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C11×#127C2311yescharacteristic
45C11×#124D412yes—
46C11×#121—22no—
47C4×D4×C11—22no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#67004—48no—
50#66999—24no—
51C2×#4326—24no—
52#66991—24no—
53#66991—22no—
54#66990—22no—
55#66990—22no—
56#66989—22no—
57#66988—22no—
58#66988—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4324—24no—
61C4×C22⋊D11—24no—
62C4×C22⋊D11—22no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64#66979—22no—
65#66979D412yes—
66C2×C4⋊Dic11—22no—
67C2×#4318—21no—
68#66950—22no—
69#66946—22no—
70C4⋊C4×D11—22no—
71#66943—22no—
72#66936—24no—
73(C22⋊D11)⋊C4—24no—
74C22⋊C4×D11—24no—
75#66932—24no—
76C4×D44D412yes—
77C4×D44C2312yes—
78#66925—22no—
79C42×D11—22no—
80#66922—22no—
81#66922—21no—
82#66922C2312yes—
83C4×Dic22D412yes—
84C4×Dic22C2312yes—
85C11×C4⋊C8—22no—
86C11×C4⋊C8C2314yes—
87#66885—24no—
88#66882—24no—
89#66881—24no—
90#66880—24no—
91#66867—21no—
92C4×C11⋊C8C2312yes—
93#18528—111nomaximal, Sylow
94C23×D11—22no—
95C11×#41—44no—
96C2×Q8×C11C2×D412yes—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11C2×D412yes—
100C22×C4×C11—22no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D412yes—
103C2×C22⋊D11—24no—
104C2×C22⋊D11—22no—
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11—41no—
107D4×D11—44no—
108D4×D11—44no—
109#4339—24no—
110#4339—42no—
111C2×D44C2×D412yes—
112C2×C4×D11—24no—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×C4×D11—22no—
116C2×C4×D11—84no—
117C2×Dic22—22no—
118C2×Dic22—44no—
119C2×Dic22—41no—
120C2×Dic22C2×D412yes—
121C11×M16—44no—
122C2×C8×C11—24no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C22⋊C4—24no—
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D412yes—
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—22no—
129C22⋊Dic11—24no—
130C22⋊Dic11—22no—
131C22⋊Dic11—22no—
132#4326—48no—
133#4324—48no—
134(C2×D11)⋊C4—24no—
135(C2×D11)⋊C4—22no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic11—24no—
138C4⋊Dic11—24no—
139C4⋊Dic11—42no—
140C4⋊Dic11C2×D412yes—
141C4⋊Dic11C2×D412yes—
142Dic11⋊C4—24no—
143Dic11⋊C4—22no—
144Dic11⋊C4—22no—
145C4×Dic11—22no—
146C4×Dic11—22no—
147C4×Dic11—22no—
148#4318—24no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150#3481—111no—
151#3152—111no—
152#3079—112no—
153#1632—114no—
154#1630—112no—
155#1629—112no—
156#1560D1111yescharacteristic, complemented
157#1489—112no—
158C23×C11—22no—
159C23×C11#12011yescharacteristic
160C22×D11—22no—
161C22×D11—48no—
162C22×D11—82no—
163Q8×C11—42no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—82no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—44no—
173C2×C4×C11#12012yes—
174C2×C4×C11#12011yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D412yes—
177C22⋊D11—44no—
178C22⋊D11—48no—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—82no—
184C2×Dic11—82no—
185D44—22no—
186D44#13714yescomplemented
187C4×D11—44no—
188C4×D11—42no—
189C4×D11—42no—
190C4×D11—44no—
191C4×D11—84no—
192Dic22—22no—
193Dic22—22no—
194Dic22—44no—
195Dic22—82no—
196C8×C11—44no—
197C11⋊C8—24no—
198C2×#137—222no—
199#559—111no—
200#554—112no—
201#553—222no—
202#551—222no—
203#546—222no—
204D42—111no—
205#532C2×D1111yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—111no—
207#529—222no—
208#525—222no—
209C4×#41—112no—
210C2×C4×D4—222no—
211#497—222no—
212#494—112no—
213#492—112no—
214#477—114no—
215#476—114no—
216#475—222no—
217#474—222no—
218#428—222no—
219#423C2×D1112yescomplemented
220#417—222no—
221C4×M16—111no—
222#333C2×D1112yescomplemented
223#331C2×D1112yes—
224Q8⋊C8—114no—
225D4⋊C8—114no—
226C22×C11—22no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—44no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11C2×#12011yescharacteristic
231C2×D11—24no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—42no—
234C2×D11—88no—
235C4×C11—22no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—42no—
238C4×C11#45312yes—
239C4×C11C2×#13712yes—
240C4×C11#57512yes—
241Dic11—42no—
242Dic11—42no—
243Dic11—42no—
244Dic11—82no—
245C2×#41—112no—
246C2×#41D4412yes—
247C22×Q8—221no—
248C22×D4—222no—
249C23×C4—222no—
250#137—448no—
251C2×Q16—224no—
252C2×SD16—224no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—221no—
255C4⋊Q8—112no—
256C4⋊Q8—221no—
257C4⋊Q8—222no—
258C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
259#127C22×D1111yescharacteristic
260#126—224no—
261#125—222no—
262#124—222no—
263#124D4412yes—
264#123—224no—
265#123—222no—
266#123—222no—
267C22⋊Q8—222no—
268C22⋊Q8—224no—
269#121—22no—
270#121—222no—
271#121—224no—
272#120—222no—
273#120—222no—
274C4×Q8—112no—
275C4×Q8—112no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—112no—
278C4×D4—112no—
279C4×D4—224no—
280C4×D4—222no—
281C4×D4—222no—
282C4×D4—224no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—222no—
285#117—112no—
286#117—222no—
287#117—222no—
288C2×C4⋊C4—222no—
289C2×C4⋊C4—222no—
290C2×C22⋊C4—224no—
291C2×C42—222no—
292C2×C42C22×D1111yescharacteristic
293#107—224no—
294#106—224no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C22×D1114yes—
297#103—224no—
298#102—224no—
299#97—221no—
300C4×C8—112no—
301C2×C11—41no—
302C2×C11—82no—
303C2×C11#300712yes—
304C2×C11C2×#45311yescharacteristic
305D11—44no—
306C24—222no—
307#41—44no—
308#41—224no—
309#41—442no—
310C2×Q8—112no—
311C2×Q8—222no—
312C2×Q8—444no—
313C2×Q8—441no—
314C2×Q8C2×D4412yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—112no—
318C2×D4—224no—
319C2×D4—222no—
320C2×D4—444no—
321C2×D4—444no—
322C2×D4C2×D4412yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—224no—
325C22×C4—222no—
326C22×C4—222no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4—441no—
330C22×C4—884no—
331C22×C4C2×D4411yescharacteristic
332C22×C4D4×D1112yes—
333Q16—448no—
334SD16—448no—
335M16—44no—
336M16—224no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—222no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—112no—
341C4⋊C4—112no—
342C4⋊C4—224no—
343C4⋊C4—224no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—224no—
347C4⋊C4—442no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—224no—
350C22⋊C4—224no—
351C22⋊C4—222no—
352C22⋊C4—222no—
353C22⋊C4—222no—
354C22⋊C4—222no—
355C22⋊C4—222no—
356C42—222no—
357C42—222no—
358C42—222no—
359C42C2×D4411yescharacteristic
360C42D4×D1112yes—
361C42C23×D1111yescharacteristic
362C11#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—222no—
365C23—448no—
366C23—882no—
367C23#6693511yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—222no—
370Q8—222no—
371Q8—444no—
372Q8—882no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—114no—
378D4—222no—
379D4—444no—
380D4—448no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—222no—
389C2×C4—444no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—444no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—884no—
395C2×C4—882no—
396C2×C4—882no—
397C2×C4#6693512yes—
398C2×C4#6693511yescharacteristic
399C2×C4C22×D4411yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1112yes—
401C8—44no—
402C8—224no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—224no—
408C22—442no—
409C22—442no—
410C22—888no—
411C22C2×#6693511yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—442no—
416C4—442no—
417C4—442no—
418C4—882no—
419C4#1062236012yes—
420C4#1062330412yes—
421C4D11×#13712yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—444no—
425C2#1307787712yes—
426C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1560C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082224C2
hypercenter#1560D11
hypocenterC11#18528
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079076C2semidirect
3. #13078432C2semidirect
4. #13067751C2semidirect
5. #13067738C2semidirect
6. #13067733C2semidirect
7. #13067053C2semidirect
8. C11×#1560C2semidirect
21. C2×#66922C22semidirect
22. C11×#423C22semidirect
25. #10622705C22semidirect
28. C4×#4318C22semidirect
30. #10622463C22semidirect
33. C11×#333C22semidirect
35. #10622122C22semidirect
156. #1560D11semidirect
186. D44#137semidirect
219. #423C2×D11semidirect
222. #333C2×D11semidirect
362. C11#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822242
#130790762
#130784322
#130677512
#130677382
#130677332
#130670532
C11×#15602
#1852811