Finite Group Databasebeta

← #14729879

Subgroups — #14729879

Order 2816.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623248C211yesmaximal, characteristic
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078716C212yesmaximal, complemented
4#13067796C218yesmaximal, complemented
5#13067058C212yesmaximal, complemented
6C11×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D11—22no—
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66991—22no—
10C2×#66990—22no—
11#10623248—22no—
12#10623248—24no—
13#10623248C2214yes—
14C2×C4×D44C2212yes—
15#10623001C2211yescharacteristic, complemented
16C11×#432C2212yescomplemented
17#10622828—22no—
18#10622684—22no—
19#10622683C2214yescomplemented
20C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
21#10622459C2214yescomplemented
22#10622454C2214yescomplemented
23#10622344—22no—
24#10622335—22no—
25#10622323—24no—
26C11×#331C2214yescomplemented
27#10622121C2218yescomplemented
28C24×D11—22no—
29C22×D4×C11—22no—
30C22×D4×C11D412yes—
31C22×C22⋊D11—24no—
32C2×D4×D11—28no—
33C2×D4×D11—28no—
34C2×D4×D11—416no—
35C22×D44D412yes—
36C22×C4×D11—22no—
37C11×#127—22no—
38C11×#127D412yes—
39C11×#127C2312yes—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic11—22no—
42#66991—28no—
43#66991—28no—
44#66990—28no—
45#66990—28no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
47#66979—21no—
48C2×C4⋊Dic11D412yes—
49#66977—22no—
50C2×#4318—21no—
51C2×#4314—24no—
52C4×D44—22no—
53C4×D44—22no—
54C4×D44D414yes—
55C4×D44C2314yes—
56#66923—21no—
57#66922C2312yescomplemented
58C4×Dic22—22no—
59C11×C4⋊C8C2314yescomplemented
60C11×C22⋊C8—22no—
61C11×#97—22no—
62#66896—28no—
63#66885—24no—
64#66882—24no—
65#66880—24no—
66#66867—21no—
67C4×C11⋊C8C2312yescomplemented
68#18529—111nomaximal, Sylow
69C24×C11—22no—
70C23×D11—22no—
71C23×D11—28no—
72C23×D11—416no—
73C23×D11—84no—
74C2×D4×C11—24no—
75C2×D4×C11—22no—
76C2×D4×C11—24no—
77C2×D4×C11—48no—
78C2×D4×C11—44no—
79C2×D4×C11C2×D414yes—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D412yes—
82C2×C22⋊D11—216no—
83C2×C22⋊D11—416no—
84C22×Dic11—22no—
85D4×D11—432no—
86D4×D11—416no—
87D4×D11—416no—
88C2×D44—28no—
89C2×D44—22no—
90C2×D44C2×D414yes—
91C2×C4×D11—24no—
92C2×C4×D11—24no—
93C2×C4×D11—48no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×C8×C11—24no—
96C42×C11C2×D411yescharacteristic
97C42×C11C2×D412yes—
98C42×C11C2411yescharacteristic
99C22⋊Dic11—28no—
100C22⋊Dic11—41no—
101(C2×D11)⋊C4—24no—
102(C2×D11)⋊C4—24no—
103C4⋊Dic11—22no—
104C4⋊Dic11—22no—
105C4⋊Dic11—22no—
106C4⋊Dic11C2×D414yes—
107Dic11⋊C4—42no—
108C4×Dic11—41no—
109#4318—42no—
110C2×C11⋊C8—22no—
111#4314—48no—
112C2×D42—111no—
113#3138—111no—
114#3110—112no—
115#1639—118no—
116#1555D1111yescharacteristic, complemented
117#1490—112no—
118C23×C11—24no—
119C23×C11—48no—
120C23×C11—44no—
121C23×C11#12011yescharacteristic
122C22×D11—28no—
123C22×D11—24no—
124C22×D11—432no—
125C22×D11—44no—
126C22×D11—44no—
127C22×D11—88no—
128C22×D11—832no—
129D4×C11—44no—
130D4×C11—48no—
131D4×C11—48no—
132D4×C11—82no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—24no—
135C2×C4×C11#12011yescharacteristic
136C2×C4×C11#12012yes—
137C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C11C22×D412yes—
139C22⋊D11—432no—
140C2×Dic11—24no—
141C2×Dic11—44no—
142C2×Dic11—42no—
143D44—28no—
144D44—24no—
145D44AGL(1,ℤ/8)18yes—
146C4×D11—48no—
147C4×D11—48no—
148Dic22—44no—
149C8×C11—44no—
150C11⋊C8—42no—
151C23×D4—222no—
152D42—114no—
153D42—224no—
154D42—222no—
155#533—111no—
156C2×#127C2×D1111yescharacteristic
157C2×#121—222no—
158C2×#120—222no—
159C2×C4×D4—112no—
160#490—222no—
161#486—114no—
162#484—222no—
163#474—114no—
164#461—114no—
165#450—222no—
166#440—224no—
167#432C2×D1112yescomplemented
168#418—222no—
169C4×M16—111no—
170#331C2×D1114yescomplemented
171D4⋊C8—118no—
172C22×C11—22no—
173C22×C11—48no—
174C22×C11—44no—
175C22×C11—88no—
176C22×C11#45512yes—
177C22×C11C2×#12011yescharacteristic
178C2×D11—28no—
179C2×D11—416no—
180C2×D11—44no—
181C2×D11—44no—
182C2×D11—832no—
183C4×C11—22no—
184C4×C11—21no—
185C4×C11—21no—
186C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
187Dic11—44no—
188Dic11—82no—
189C25—222no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—112no—
192C22×D4—228no—
193C22×D4—228no—
194C22×D4—224no—
195C22×D4—4416no—
196C22×D4D4412yes—
197C23×C4—222no—
198C2×SD16—224no—
199C2×M16—221no—
200C4⋊Q8—112no—
201#127—22no—
202#127D4412yes—
203#127C22×D1112yes—
204#125—221no—
205C22⋊Q8—222no—
206#121—228no—
207#121—228no—
208#120—228no—
209#120—228no—
210C4×Q8—222no—
211C4×D4—114no—
212C4×D4—114no—
213C4×D4—222no—
214C4×D4—222no—
215#117—221no—
216C2×C4⋊C4—112no—
217C2×C22⋊C4—222no—
218C2×C22⋊C4—222no—
219C2×C42C22×D1111yescharacteristic
220#107—224no—
221C4⋊C8C22×D1114yescomplemented
222#103—224no—
223#102—224no—
224#102—228no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—22no—
227#97—221no—
228C4×C8—112no—
229C2×C11—22no—
230C2×C11—84no—
231C2×C11#300312yes—
232C2×C11C2×#45511yescharacteristic
233D11—48no—
234C24—22no—
235C24—228no—
236C24—222no—
237C24—4416no—
238C24—884no—
239C2×Q8—222no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—114no—
246C2×D4—228no—
247C2×D4—2216no—
248C2×D4—222no—
249C2×D4—4416no—
250C2×D4—4432no—
251C2×D4—4416no—
252C2×D4—4416no—
253C2×D4C2×D4414yes—
254C22×C4—222no—
255C22×C4—224no—
256C22×C4—224no—
257C22×C4—448no—
258C22×C4C2×D4411yescharacteristic
259C22×C4D4×D1112yes—
260SD16—448no—
261M16—442no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—222no—
264C4⋊C4—114no—
265C4⋊C4—222no—
266C4⋊C4—222no—
267C4⋊C4—222no—
268C4⋊C4—442no—
269C22⋊C4—228no—
270C22⋊C4—224no—
271C22⋊C4—224no—
272C22⋊C4—441no—
273C42—441no—
274C42C2×D4411yescharacteristic
275C42D4×D1112yes—
276C42C23×D1111yescharacteristic
277C11#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—228no—
282C23—224no—
283C23—444no—
284C23—4432no—
285C23—444no—
286C23—888no—
287C23—8832no—
288C23#6693511yescharacteristic
289Q8—444no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—118no—
295D4—228no—
296D4—224no—
297D4—4432no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—224no—
301C2×C4—448no—
302C2×C4—444no—
303C2×C4—448no—
304C2×C4—442no—
305C2×C4#6693511yescharacteristic
306C2×C4#6693512yes—
307C2×C4C22×D4411yescharacteristic
308C2×C4C2×D4×D1112yes—
309C8—44no—
310C8—442no—
311C22—22no—
312C22—48no—
313C22—44no—
314C22—88no—
315C22—228no—
316C22—4416no—
317C22—444no—
318C22—444no—
319C22—8832no—
320C22#1062235912yes—
321C22C2×#6693511yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—444no—
326C4—882no—
327C4D11×AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—448no—
331C2#1307784512yes—
332C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1555C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#10623248C2
hypercenter#1555D11
hypocenterC11#18529
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078990C2semidirect
3. #13078716C2semidirect
4. #13067796C2semidirect
5. #13067058C2semidirect
6. C11×#1555C2semidirect
15. #10623001C22semidirect
16. C11×#432C22semidirect
19. #10622683C22semidirect
20. C4×#4318C22semidirect
21. #10622459C22semidirect
22. #10622454C22semidirect
26. C11×#331C22semidirect
27. #10622121C22semidirect
57. #66922C23semidirect
59. C11×C4⋊C8C23semidirect
67. C4×C11⋊C8C23semidirect
116. #1555D11semidirect
167. #432C2×D11semidirect
170. #331C2×D11semidirect
221. C4⋊C8C22×D11semidirect
277. C11#18529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232482
#130789902
#130787162
#130677962
#130670582
C11×#15552
#1852911