Finite Group Databasebeta

← #14729880

Subgroups — #14729880

Order 2816.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic
2#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067798C214yesmaximal, complemented
6#13067797C214yesmaximal, complemented
7#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D11—21no—
11C23×D44—21no—
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66983—21no—
14D4×D44—22no—
15D4×D44—22no—
16D4×D44—22no—
17D4×D44C2214yes—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66935—22no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
25#10622831—21no—
26#10622744—22no—
27#10622632C2212yescomplemented
28#10622631—22no—
29#10622620C2212yescomplemented
30#10622583—21no—
31#10622539C2211yescharacteristic, complemented
32#10622459C2212yescomplemented
33#10622454C2212yescomplemented
34#10622344—21no—
35#10622335—21no—
36#10622326—22no—
37#10622323—22no—
38#10622307C2212yescomplemented
39#10622307C2212yescomplemented
40C11×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#10622123C2214yescomplemented
42#10622097C2214yescomplemented
43C24×D11—22no—
44C22×D4×C11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C2×D4×D11—24no—
48C2×D4×D11—24no—
49C2×D4×D11—48no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—24no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—24no—
55C22×D44—48no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×D44D412yes—
58C22×C4×D11—21no—
59C2×C11×M16—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D412yes—
63C4×D4×C11C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×#4324—22no—
68#66983—24no—
69#66983—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76C2×#4314—22no—
77#66948—24no—
78#66948—24no—
79#66935—28no—
80#66935—28no—
81#66927—21no—
82#66927—21no—
83#66927D412yes—
84#66927C2312yes—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44D412yes—
88C4×D44C2312yes—
89#66923—21no—
90#66922C2311yescharacteristic, complemented
91#66922C2311yescharacteristic, complemented
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C11×C4⋊C8C2312yescomplemented
95C11×C22⋊C8—21no—
96C11×#97—21no—
97C11×#97—21no—
98C4×C8×C11C2312yescomplemented
99#66896—22no—
100C22⋊(C11⋊C8)—21no—
101#66885—24no—
102#66885—24no—
103#66885—22no—
104#66882—22no—
105#66880—22no—
106#66874—22no—
107#66871—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yescomplemented
109#66867—21no—
110#18529—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—21no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—22no—
114C23×D11—28no—
115C23×D11—48no—
116C23×D11—48no—
117C23×D11—84no—
118C2×D4×C11—24no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—44no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—28no—
129C2×C22⋊D11—48no—
130C22×Dic11—21no—
131D4×D11—416no—
132D4×D11—48no—
133D4×D11—48no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—28no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—48no—
146C2×D44—416no—
147C2×D44—48no—
148C2×D44—48no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×D44C2×D414yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—44no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C11×M16—42no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—41no—
168#4324—44no—
169(C2×D11)⋊C4—28no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—41no—
179Dic11⋊C4—41no—
180C4×Dic11—41no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182#4314—44no—
183C2×D42—111no—
184#3138—111no—
185#3110—111no—
186#3110—111no—
187#1639—114no—
188#1639—114no—
189#1555—111no—
190#1490—111no—
191#1490D1111yescharacteristic, complemented
192C23×C11—24no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—24no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—24no—
200C22×D11—416no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—44no—
204C22×D11—44no—
205C22×D11—416no—
206C22×D11—44no—
207C22×D11—88no—
208C22×D11—832no—
209D4×C11—24no—
210D4×C11—22no—
211D4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D11—416no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230D44—24no—
231D44—22no—
232D44—44no—
233D44—44no—
234D44—44no—
235D44—416no—
236D44—44no—
237D44—44no—
238D44—82no—
239D44AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C4×D11—44no—
241C4×D11—44no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244C8×C11—42no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—42no—
247C23×D4—221no—
248C23×D4—221no—
249D42—114no—
250D42—222no—
251D42—222no—
252D42—222no—
253#533—111no—
254C2×#127—111no—
255C2×#121—221no—
256C2×#121—221no—
257C2×#120—222no—
258C2×C4×D4—111no—
259C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
260#490—222no—
261#486—112no—
262#486—112no—
263#484—221no—
264#484—221no—
265#474—112no—
266#474—112no—
267#461—112no—
268#461—112no—
269#450—221no—
270#450—221no—
271#440—222no—
272#440—222no—
273#432—111no—
274#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
275#418—222no—
276C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
277#331—114no—
278D4⋊C8—114no—
279D4⋊C8C2×D1114yescomplemented
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—24no—
283C22×C11—48no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11#45512yes—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C2×D11—24no—
289C2×D11—48no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—44no—
293C2×D11—44no—
294C2×D11—44no—
295C2×D11—832no—
296C2×D11—88no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304Dic11—42no—
305Dic11—81no—
306Dic11—81no—
307C25—222no—
308C22×D4—111no—
309C22×D4—112no—
310C22×D4—224no—
311C22×D4—222no—
312C22×D4—224no—
313C22×D4—224no—
314C22×D4—222no—
315C22×D4—224no—
316C22×D4—221no—
317C22×D4—221no—
318C22×D4—448no—
319C22×D4—448no—
320C22×D4D4411yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—221no—
323C2×SD16—222no—
324C2×SD16—222no—
325C2×M16—21no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328#127—112no—
329#127—112no—
330#127—221no—
331#127—221no—
332#125—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—221no—
335#121—224no—
336#121—224no—
337#121—224no—
338#121—224no—
339#120—228no—
340#120—228no—
341C4×Q8—221no—
342C4×Q8—221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—112no—
346C4×D4—112no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4D4412yes—
350C4×D4C22×D1112yes—
351#117—221no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—222no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#107—222no—
359#107—222no—
360C4⋊C8—112no—
361C4⋊C8C22×D1112yescomplemented
362#103—222no—
363#103—222no—
364#102—224no—
365#102—224no—
366#102—222no—
367#102—222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—221no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—221no—
373C4×C8C22×D1112yescomplemented
374C2×C11—22no—
375C2×C11—44no—
376C2×C11#300311yescharacteristic
377C2×C11#300311yescharacteristic
378C2×C11C2×#45511yescharacteristic
379D11—44no—
380D11—84no—
381C24—21no—
382C24—228no—
383C24—221no—
384C24—222no—
385C24—448no—
386C24—448no—
387C24—884no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—114no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—228no—
396C2×D4—228no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—444no—
404C2×D4—444no—
405C2×D4—444no—
406C2×D4—448no—
407C2×D4—4416no—
408C2×D4—448no—
409C2×D4—448no—
410C2×D4—4416no—
411C2×D4—448no—
412C2×D4—448no—
413C2×D4—448no—
414C2×D4C2×D4412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—444no—
423C22×C4C2×D4411yescharacteristic
424C22×C4D4×D1111yescharacteristic
425C22×C4D4×D1111yescharacteristic
426SD16—444no—
427SD16—444no—
428M16—42no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—222no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4—441no—
441C4⋊C4C2×D4412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—228no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—441no—
448C42—441no—
449C42C2×D4411yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42C23×D1111yescharacteristic
453C11#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—224no—
459C23—222no—
460C23—224no—
461C23—442no—
462C23—444no—
463C23—444no—
464C23—4416no—
465C23—4416no—
466C23—442no—
467C23—444no—
468C23—888no—
469C23—8832no—
470C23#6693511yescharacteristic
471Q8—442no—
472Q8—442no—
473D4—24no—
474D4—22no—
475D4—114no—
476D4—224no—
477D4—222no—
478D4—444no—
479D4—444no—
480D4—444no—
481D4—4416no—
482D4—4416no—
483D4—444no—
484D4—444no—
485D4—882no—
486D4#6696114yes—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—444no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—444no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4#6693511yescharacteristic
501C2×C4#6693511yescharacteristic
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4C22×D4411yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—24no—
512C22—48no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—224no—
516C22—448no—
517C22—442no—
518C22—442no—
519C22—444no—
520C22—444no—
521C22—444no—
522C22—888no—
523C22—8832no—
524C22#1062243812yes—
525C22C2×#6693511yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—442no—
532C4—881no—
533C4—881no—
534C4C2×#6696112yes—
535C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2—444no—
539C2—884no—
540C2#1307784511yescharacteristic
541C2#1307784611yescharacteristic
542C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1490C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×D4×D44C2
hypercenter#1490D11
hypocenterC11#18529
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078991C2semidirect
3. #13078716C2semidirect
4. #13078715C2semidirect
5. #13067798C2semidirect
6. #13067797C2semidirect
7. #13067329C2semidirect
8. #13067060C2semidirect
9. C11×#1490C2semidirect
22. #10623001C22semidirect
23. C11×#432C22semidirect
24. C4×C11×M16C22semidirect
27. #10622632C22semidirect
29. #10622620C22semidirect
31. #10622539C22semidirect
32. #10622459C22semidirect
33. #10622454C22semidirect
38. #10622307C22semidirect
39. #10622307C22semidirect
40. C11×D4⋊C8C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
90. #66922C23semidirect
91. #66922C23semidirect
94. C11×C4⋊C8C23semidirect
98. C4×C8×C11C23semidirect
108. C4⋊(C11⋊C8)C23semidirect
191. #1490D11semidirect
274. #432C2×D11semidirect
276. C4×M16C2×D11semidirect
279. D4⋊C8C2×D11semidirect
361. C4⋊C8C22×D11semidirect
373. C4×C8C22×D11semidirect
453. C11#18529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
#130789912
#130787162
#130787152
#130677982
#130677972
#130673292
#130670602
C11×#14902
#1852911