Finite Group Databasebeta

← #14729882

Subgroups — #14729882

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic
2#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078711C211yesmaximal, characteristic
4#13067827C214yesmaximal, complemented
5#13067820C214yesmaximal, complemented
6#13067342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067060C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66999—22no—
13#10623261—22no—
14#10623261—22no—
15#10623261—22no—
16#10623261C2214yes—
17C2×#66950—21no—
18C2×#66946—21no—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×#66943—21no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#491—22no—
24C11×#487C2212yescomplemented
25C11×#487C2212yescomplemented
26C11×#419—22no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622707C2212yescomplemented
29#10622703C2212yescomplemented
30#10622700C2212yes—
31#10622696C2212yes—
32#10622663—21no—
33#10622659—21no—
34#10622657—21no—
35#10622656—21no—
36#10622643—22no—
37#10622639—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622184C2214yescomplemented
41#10622097C2214yes—
42#10622094C2214yescomplemented
43C22×Q8×C11D412yes—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C22×C4×D11—22no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8D412yes—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—28no—
65#66999—28no—
66C2×#4326—22no—
67C2×#4325—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76#66950—24no—
77#66950—24no—
78#66946—24no—
79#66946—24no—
80C4⋊C4×D11—24no—
81C4⋊C4×D11—24no—
82#66943—24no—
83#66943—24no—
84C4×D44—21no—
85C4×D44—21no—
86C4×D44D412yes—
87C4×D44C2312yes—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#103—24no—
93C11×#103—24no—
94C11×#97—21no—
95C4×C8×C11C2312yes—
96#66899—22no—
97#66899—22no—
98C22⋊(C11⋊C8)—21no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66874—22no—
101#66873—22no—
102#66872—22no—
103#66871—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
106#66867—21no—
107#66867—21no—
108#18530—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—44no—
114C2×Q8×C11C2×D414yes—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C2×D44—24no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—28no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—44no—
129C2×C4×D11—84no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—42no—
132C2×Dic22C2×D412yes—
133C11×M16—42no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C42×C11—41no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151#4326—44no—
152#4325—44no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic11—28no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161Dic11⋊C4—28no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×#554—111no—
169#3139D1111yescharacteristic, complemented
170#3113—111no—
171#3110—111no—
172#1644—114no—
173#1643—114no—
174#1558—111no—
175#1491—111no—
176#1490—111no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C22×D11—24no—
179C22×D11—22no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182Q8×C11—44no—
183Q8×C11—42no—
184Q8×C11—42no—
185Q8×C11—82no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—24no—
190C2×C4×C11—44no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—42no—
205D44—24no—
206D44—22no—
207D44#13714yes—
208C4×D11—44no—
209C4×D11—44no—
210C4×D11—88no—
211Dic22—22no—
212Dic22—22no—
213Dic22—42no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—42no—
216C11⋊C8—42no—
217#554—114no—
218#554—222no—
219#554—222no—
220#554—222no—
221#533C2×D1111yescharacteristic
222C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
223C2×#125—221no—
224C2×C22⋊Q8—221no—
225C2×C22⋊Q8—222no—
226C2×C4×Q8—111no—
227C2×C4×D4—111no—
228C2×C4×D4—221no—
229C22×C4⋊C4—221no—
230#491—22no—
231#487C2×D1112yescomplemented
232#487C2×D1112yescomplemented
233#484—221no—
234#483—221no—
235#475—112no—
236#474—112no—
237#462—112no—
238#461—112no—
239#451—221no—
240#450—221no—
241#441—222no—
242#440—222no—
243#432—111no—
244#432—111no—
245#419—22no—
246C4×M16C2×D1111yescharacteristic
247#333—114no—
248Q8⋊C8—114no—
249D4⋊C8—114no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11#45512yes—
253C22×C11C2×#12011yescharacteristic
254C2×D11—24no—
255C2×D11—48no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—42no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—44no—
263C4×C11—81no—
264C4×C11—81no—
265C4×C11C2×#13712yes—
266C4×C11#57512yes—
267Dic11—42no—
268Dic11—42no—
269Dic11—42no—
270C22×Q8—111no—
271C22×Q8C22⋊D1112yes—
272C22×D4—111no—
273C23×C4—222no—
274C23×C4—221no—
275C2×Q16—222no—
276C2×SD16—222no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
281C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1112yes—
284#125—21no—
285#125—224no—
286#125—224no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—224no—
290C22⋊Q8—224no—
291C22⋊Q8—228no—
292C22⋊Q8—228no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—112no—
296C4×Q8—112no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×D4—112no—
300C4×D4—112no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—224no—
303C4×D4—221no—
304C4×D4—221no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—111no—
309C2×C4⋊C4—111no—
310C2×C4⋊C4—224no—
311C2×C4⋊C4—224no—
312C2×C4⋊C4—222no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4—221no—
315C2×C22⋊C4—222no—
316C2×C22⋊C4—221no—
317C2×C42—221no—
318C2×C42C22×D1111yescharacteristic
319#107—222no—
320#106—222no—
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8—112no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—222no—
326#103—222no—
327#103—222no—
328#102—222no—
329C22⋊C8—221no—
330C22⋊C8—221no—
331#97—21no—
332#97—221no—
333#97—221no—
334C4×C8C22×D1112yes—
335C2×C11—22no—
336C2×C11#300411yescharacteristic
337C2×C11#300511yescharacteristic
338C2×C11C2×#45511yescharacteristic
339D11—44no—
340C24—221no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—112no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—442no—
348C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
349C2×D4—112no—
350C2×D4—224no—
351C2×D4—221no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—228no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—444no—
360C22×C4—884no—
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
364Q16—444no—
365SD16—444no—
366M16—42no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—222no—
369C2×C8—222no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—112no—
381C4⋊C4—112no—
382C4⋊C4—228no—
383C4⋊C4—228no—
384C4⋊C4—221no—
385C4⋊C4—221no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—222no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—228no—
390C22⋊C4—222no—
391C22⋊C4—222no—
392C42—41no—
393C42—222no—
394C42—222no—
395C42D4×D1111yescharacteristic
396C42D4×D1111yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C42C23×D1111yescharacteristic
399C11#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—224no—
401C23—222no—
402C23—442no—
403C23—442no—
404C23#6699011yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—222no—
410Q8—222no—
411Q8—442no—
412D4—114no—
413D4—224no—
414D4—222no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—444no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—444no—
430C2×C4—888no—
431C2×C4#6699011yescharacteristic
432C2×C4#6699011yescharacteristic
433C2×C4#6699011yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—442no—
439C8—442no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—224no—
443C22—448no—
444C22—442no—
445C22—442no—
446C22#1062267412yes—
447C22C2×#6699011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—442no—
456C4—442no—
457C4—442no—
458C4D11×#13712yes—
459C4#1062330812yes—
460C2—22no—
461C2—444no—
462C2#1307784811yescharacteristic
463C2#1307785711yescharacteristic
464C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3139C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3139D11
hypocenterC11#18530
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078742C2semidirect
4. #13067827C2semidirect
5. #13067820C2semidirect
6. #13067342C2semidirect
7. #13067064C2semidirect
9. C11×#3139C2semidirect
24. C11×#487C22semidirect
25. C11×#487C22semidirect
28. #10622707C22semidirect
29. #10622703C22semidirect
40. #10622184C22semidirect
42. #10622094C22semidirect
169. #3139D11semidirect
231. #487C2×D11semidirect
232. #487C2×D11semidirect
399. C11#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
#130787422
#130787112
#130678272
#130678202
#130673422
#130670642
#130670602
C11×#31392
#1853011