Finite Group Databasebeta

← #14729883

Subgroups — #14729883

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic
2#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067829C214yesmaximal, complemented
5#13067821C214yesmaximal, complemented
6#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067059C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3110C211yesmaximal, characteristic
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic11—21no—
13C22×C4⋊Dic11—21no—
14C2×#66977—21no—
15#10623074—22no—
16#10623074—22no—
17#10623074—22no—
18#10623074C2214yes—
19C2×#66943—21no—
20C2×#66931—22no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C11×#484—21no—
24C11×#474C2212yes—
25C11×#461C2212yes—
26C11×#450—21no—
27C11×#440—22no—
28C11×#432C2211yescharacteristic
29#10622707C2212yescomplemented
30#10622706C2212yescomplemented
31#10622706C2212yescomplemented
32#10622703C2212yescomplemented
33#10622682—22no—
34#10622663—21no—
35#10622656—21no—
36#10622643—22no—
37#10622617—22no—
38#10622539C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
41#10622122C2214yescomplemented
42#10622119C2214yescomplemented
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×Dic11—22no—
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C22×Dic22D412yes—
48C2×C11×SD16—22no—
49C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C11×#125—21no—
52C11×C22⋊Q8—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yes—
59C4×D4×C11C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×#4326—22no—
66D4×Dic11—24no—
67D4×Dic11—24no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—24no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—24no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—24no—
75#66977—24no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×#4318—21no—
80#66943—24no—
81#66943—24no—
82#66931—28no—
83#66931—28no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922D412yes—
87#66922C2312yes—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22D412yes—
91C4×Dic22C2312yes—
92C11×#107—22no—
93C11×C4⋊C8C2312yes—
94C11×#103—22no—
95C11×#102—22no—
96C11×C22⋊C8—21no—
97C11×#97—21no—
98#66899—22no—
99C22⋊(C11⋊C8)—21no—
100#66874—24no—
101#66874—24no—
102#66874—22no—
103#66872—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105#66867—21no—
106#66867—21no—
107C4×C11⋊C8C2312yes—
108#18530—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×D4×C11—24no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—44no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic11—28no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—84no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—42no—
130C2×Dic22—44no—
131C2×Dic22C2×D412yes—
132C2×Dic22C2×D414yes—
133C11×SD16—44no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4—21no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—21no—
139C11×C4⋊C4—21no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—41no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146C42×C11—41no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—28no—
152#4326—44no—
153C4⋊Dic11—28no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160Dic11⋊C4—28no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—22no—
165#4318—42no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×#554—111no—
169#3139—111no—
170#3113—111no—
171#3110D1111yescharacteristic
172#1644—114no—
173#1643—114no—
174#1558—111no—
175#1491—111no—
176#1490—111no—
177C23×C11—24no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11#12011yescharacteristic
182Q8×C11—42no—
183Q8×C11—42no—
184D4×C11—24no—
185D4×C11—22no—
186D4×C11#13714yes—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—44no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—44no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11#12011yescharacteristic
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—24no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—44no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—88no—
209Dic22—22no—
210Dic22—22no—
211Dic22—42no—
212Dic22—44no—
213Dic22—82no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—42no—
216C11⋊C8—42no—
217#554—114no—
218#554—222no—
219#554—222no—
220#554—222no—
221#533C2×D1111yescharacteristic
222C2×C4⋊Q8—111no—
223C2×#125—221no—
224C2×C22⋊Q8—222no—
225C2×C22⋊Q8—221no—
226C2×C4×Q8—111no—
227C2×C4×D4—221no—
228C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
229C22×C4⋊C4—221no—
230#491—222no—
231#487—112no—
232#487—112no—
233#484—21no—
234#483—221no—
235#475—112no—
236#474C2×D1112yes—
237#462—112no—
238#461C2×D1112yes—
239#451—221no—
240#450—21no—
241#441—222no—
242#440—22no—
243#432—111no—
244#432C2×D1111yescharacteristic
245#419—222no—
246C4×M16—111no—
247#333—114no—
248Q8⋊C8—114no—
249D4⋊C8—114no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—24no—
253C22×C11—48no—
254C22×C11—42no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11#45512yes—
257C22×C11C2×#12011yescharacteristic
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—42no—
263C4×C11—81no—
264C4×C11—81no—
265C4×C11C2×#13712yes—
266C4×C11#57512yes—
267Dic11—42no—
268Dic11—44no—
269Dic11—42no—
270C22×Q8—111no—
271C22×Q8—112no—
272C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—222no—
275C2×Q16—222no—
276C2×SD16—22no—
277C2×M16—221no—
278C4⋊Q8—112no—
279C4⋊Q8—112no—
280C4⋊Q8—221no—
281C4⋊Q8—221no—
282C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
284#125—21no—
285#125—224no—
286#125—224no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—228no—
290C22⋊Q8—228no—
291C22⋊Q8—224no—
292C22⋊Q8—224no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—112no—
296C4×Q8—112no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—224no—
303C4×D4C22⋊D1112yes—
304C4×D4C22×D1112yes—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—111no—
307C2×C4⋊C4—224no—
308C2×C4⋊C4—222no—
309C2×C4⋊C4—224no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C4⋊C4—221no—
312C2×C4⋊C4—221no—
313C2×C4⋊C4—221no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C42—221no—
318C2×C42C22×D1111yescharacteristic
319#107—22no—
320#106—222no—
321C4⋊C8—112no—
322C4⋊C8C22×D1112yes—
323#103—22no—
324#103—224no—
325#103—224no—
326#103—222no—
327#103—222no—
328#102—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—221no—
331#97—21no—
332#97—221no—
333#97—221no—
334C4×C8—112no—
335C2×C11—22no—
336C2×C11—44no—
337C2×C11#300411yescharacteristic
338C2×C11#300511yescharacteristic
339C2×C11C2×#45511yescharacteristic
340C24—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—112no—
344C2×Q8—114no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—442no—
348C2×Q8—444no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—228no—
360C22×C4—884no—
361C22×C4D4×D1111yescharacteristic
362C22×C4D4×D1111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
364Q16—444no—
365SD16—44no—
366M16—442no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—222no—
369C2×C8—222no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—112no—
378C4⋊C4—228no—
379C4⋊C4—228no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—228no—
392C42—41no—
393C42—222no—
394C42—222no—
395C42D4×D1111yescharacteristic
396C42D4×D1111yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C42C23×D1111yescharacteristic
399C11#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23#6699011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—222no—
408Q8—222no—
409Q8—444no—
410Q8—442no—
411Q8—882no—
412D4—24no—
413D4—22no—
414D4#6700414yes—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—224no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—444no—
430C2×C4—888no—
431C2×C4#6699011yescharacteristic
432C2×C4#6699011yescharacteristic
433C2×C4#6699011yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—442no—
439C8—442no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22#1062281512yes—
447C22C2×#6699011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—442no—
456C4—442no—
457C4—444no—
458C4#1062330412yes—
459C4C2×#6700412yes—
460C2—22no—
461C2—44no—
462C2#1307784911yescharacteristic
463C2#1307785511yescharacteristic
464C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3110C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#3110D11
hypocenterC11#18530
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078998C2semidirect
3. #13078742C2semidirect
4. #13067829C2semidirect
5. #13067821C2semidirect
6. #13067341C2semidirect
7. #13067062C2semidirect
29. #10622707C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
31. #10622706C22semidirect
32. #10622703C22semidirect
41. #10622122C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
399. C11#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
#130789982
#130787422
#130678292
#130678212
#130673412
#130670622
#130670592
C11×#31102
#1853011